МАТЕМАТИКА

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

В журнале публикуются статьи как сотрудников университета, так и авторов из других организаций России и всего мира. Тематика публикаций охватывает все отрасли химии.

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Учебно-методическое пособие по курсу физики подготовлено для студен- тов вузов физкультурного профиля и в доступной краткой, но тем не менее полной форме раскрывает сложный раздел курса «Электричество». В настоящее время все люди, в том числе и специалисты физкультурного профиля, являются активными пользователями электрической и электронной техники. Целью настоящего пособия является не только изложить плановый раздел курса физики «Электричество», но и привить студентам необходимые знания для использования их в повседневной практике общения с электро- оборудованием как в профессиональной области, так и в жизни.

Инструктивно-методическое пособие по математике, подготовлено для студентов МГАФК. Оно содержит: рабочую программу по дисциплине с требованиями ГОС, с разъяснением цели и задач математики в вузах физкультурного профиля, объемные данные по дисциплине и их распределение по разделам изучаемого курса, подробное содержание лекций и се- минарских занятий; рекомендации по самостоятельной работе студентов. В пособие включен сборник индивидуальных заданий и необходимый ин- структивно-методический материал, в краткой форме, облегчающий изучение дисциплины, выполнение индивидуальных заданий.

В пособии кратко итожены основные разделы теории интегральных уравнений Фредгольма. Главное внимание уделено вопросам, касающимся типов уравнений и методов их решения. Рассмотрены теорема существования и единственности решения и ряд других наиболее важных теорем. К каждому типу уравнений и рассмотренных в пособии методов их решения приведены примеры с решениями. в последнем параграфе дан список задач для самостоятельного решения. Пособие предназначено студентам специальности «Прикладная математика и информатика», может использоваться студентами специальностей: «Математика». «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» и др.

Рассмотрены этапы и порядок выполнения лабораторной работы по изучению методов построения расписания работ в производственных системах дискретного типа. Приведены инструкции для работы с программным обеспечением, используемым в лабораторной работе.

В пособии рассмотрены методы и инструменты моделирования деятельности предприятий; изложены приемы и способы математического моделирования поставок производства, сбыта и финансирования в нестабильной среде; даны примеры задач численной оптимизации планов развития и текущей деятельности предприятий; представлены компьютерные технологии такой оптимизации на основе имитационного моделирования.

Рассмотрена общая процедура расчета балок и рам методом сил, описана работа в комплексе Mathcad. Дано решение ряда статически неопределимых задач курса «Сопротивление материалов» с использованием метода сил в классической постановке и привлечением современных вычислительных средств. В приложениях приведены листинги расчетов в комплексе Mathcad для рассмотренных примеров.

Справочно представлены основные методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач. Механизм и эффективность работы этих методов выявляются в процессе выполнения компьютерного практикума. Это способствует формированию у студентов необходимой теоретической и практической базы знаний для последующего решения прикладных задач диффузии. Даны все необходимые рекомендации для проведения вычислительных работ на персональных компьютерах по численным методам решения некоторых задач математической физики. Приведены теоретический материал,необходимый для работы с электронной версией методических указаний, и условия типового расчета.

Рассмотрены задачи обтекания тел различной геометрической формы при различных скоростях набегающего потока (дозвуковых и сверхзвуковых) в плоском и осесимметричном случаях во всем диапазоне проницаемости: от непротекания до свободного течения. Приведены описания программ по расчету трехмерных нестационарных задач с учетом гравитационного поля (задач неустойчивости Рэлея — Тейлора) с помощью разностной схемы метода крупных частиц на треугольной, шестиугольной и ортогональной расчетных сетках. К учебному пособию прилагается компакт-диск, содержащий тексты 20 рабочих программ на алгоритмическом языке ФОРТРАН, предназначенных для решения задач аэрогидродинамики с помощью ППП «КРУЧА-2».

Изложены основные понятия и теоретические результаты применения теории графов. Приведены примеры, рассмотрены типовые задачи.

В методических указаниях дано описание предусмотренных учебным планом МГТУ им. Н Э. Баумана приемов и задач, связанных с вычислением кратных интегралов. Приведен справочный материал, содержащий основные определения и формулировки теорем. Даны подробные решения задач со ссылками на нужные формулы, предложены задачи для самопроверки. Рассмотрены приложения кратных интегралов к задачам механики.

В пособии доказана лемма Бернсайда и приведена без доказательства теорема Пойа о производящей функции запаса классов эквивалентности раскрашиваний. Изложение не предполагает никаких предварительных сведений и доступно студентам первого курса. Введены основные алгебраические понятия, начиная с множеств, отображений и бинарных отношений и заканчивая действием группы на множестве. Пособие содержит многочисленные примеры, а также варианты домашнего задания по вычислению количества способов раскрашивания вершин, ребер и граней многогранников.

Представлены задачи семестровых контрольных работ по математике за 2011/12 учебный год, проведенных в 8–11 классах лицея № 1580 (при МГТУ им. Н.Э. Баумана). Задачи каждой семестровой работы охватывают все темы школьной программы, пройденные за полугодие, что позволяет объективно оценивать уровень общей математической подготовки школьников в конце каждого семестра. Такое содержание контрольных работ играет важную дидактическую роль, особенно в связи с необходимостью подготовки школьников к успешной сдаче государственной итоговой аттестации (ГИА) и единого государственного экзамена (ЕГЭ).

Посвящено разбору и решению уравнений в целых числах. Рассмотрена связанная с решением уравнений в целых числах тема делимости чисел.

Содержит основы теории конформных отображений и охватывает материал, достаточный для освоения соответствующего раздела курса «Комплексный анализ», который читается студентам факультета ФН на четвертом семестре обучения, и решения задач.

Приведены задачи по курсу «Дискретная математика», относящиеся к теории графов и теории автоматов. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика».

Изложены основные идеи и понятия, нашедшие применение в области компьютерной криптографии. Приведены разные конструкции и методы работы с комбинаторными объектами, большое количество примеров и задач.

Кратко изложен материал по теории пределов числовых последовательностей и пределов функций. Рассмотрены основные понятия, свойства пределов, способы их вычислений. Материал сопровождается решением типовых примеров.

Изложены основы векторного анализа — скалярные и векторные поля на плоскости и в пространстве, операции над этими полями и связи между ними, а также наиболее важные интегральные теоремы теории поля (Грина, Гаусса—Остроградского и Стокса). Разобраны примеры разной степени сложности, в частности, все задания типового расчета по теории поля. Приведены задачи для самостоятельного решения с ответами и указаниями.

Рассмотрены векторные и конвекторные поля, тензорные поля, производная Ли, ковариантное дифференцирование, связность Леви-Чивита, тензоры кручения и кривизны. Дано строгое изложение аппарата римановой геометрии. Приведено домашнее задание, включающее 24 варианта типовых расчетных заданий.

Рассмотрены основы теории разностных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

В учебном пособии приведены теоретические сведения из введения в математический анализ, даны решения задач, предложены задачи для самостоятельного решения. Для студентов 1-го курса, в первую очередь для студентов ГУИМЦ.

Рассмотрены различные методы интегрирования функции одной переменной. Даны методические указания к дополнительной самостоятельной работе студентов по технике интегрирования. Для студентов 1-го курса с ограниченными возможностями по слуху. Рекомендованы кафедрой «Реабилитация инвалидов» факультета ГУИМЦ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Представлены необходимые теоретические сведения. Приведены примеры решения задач по теории функций комплексного переменного. Даны условия домашнего задания.

Рассмотрены машины Тьюринга, вопросы алгоритмической разрешимости, основные классы сложности, NP-полнота, схемная сложность.

Приведены краткие теоретические сведения по теме «Функции нескольких переменных», разобрано большое число детально решенных типовых примеров, которые предполагают глубокое понимание теоретического материала. Приведены задачи типового расчета.

Рассмотрены алгебраические и комбинаторные свойства различных подмножеств булева куба, нашедшие применение в теории булевых функций, теории сложности, защите информации и теории кодирования. Приведены задачи с подробными решениями и упражнения различной степени сложности, предназначенные как для первоначального, так и для углубленного освоения методов дискретной математики и комбинаторного анализа.

Приведены основные понятия и определения по теме «Линейный оператор». Представлен необходимый справочный материал. Рассмотрены решения типовых задач.

Методические указания содержат краткий теоретический материал, необходимый для выполнения домашнего задания по курсу «Дискретная математика». Рассмотрены примеры решения задач, приведены задачи для самостоятельной работы.

Изложены основы теории по тригонометрическим рядам Фурье, включая сходимость рядов Фурье в среднем квадратичном, теорема Дирихле о поточечной сходимости, приближение функций тригонометрическими полиномами. Рассмотрены стандартные примеры и примеры повышенной сложности. Приведены задачи для самостоятельного решения. Даны условия задач типового расчета.

Представлены теоретические сведения об операционном исчислении и рассмотрены примеры решения задач из домашнего задания по темам: нахождение изображений и оригиналов, решение интегральных уравнений типа свертки, решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами. Приведены 25 вариантов условий домашнего задания. Для решения некоторых задач требуется применение систем компьютерной математики, например системы Maple.

Рассмотрены дифференциальные уравнения первого порядка. Для студентов с ограниченными возможностями по слуху. Рекомендовано кафедрой «Реабилитация инвалидов» факультета ГУИМЦ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Представлены необходимые теоретические сведения и методические указания к решению квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка. Приведены соответствующие примеры, даны условия типового расчета.

Кратко изложены основные определения и теоремы курса теории вероятностей. Подробно рассмотрены многомерные распределения, в том числе нормальный закон и его свойства. Изложены примеры на вычисление плотности вероятностей функции от случайной величины (случайного вектора), включая нахождение композиции законов распределения. Приведено 30 вариантов типового расчета.

Рассмотрены два раздела общего курса математики для технических университетов: «Теория функций комплексного переменного» и «Операционное исчисление», а также теория числовых рядов, теория поля, ряды Фурье и преобразование Фурье. Приведены основные понятия и теоремы, доказательства теорем, примеры.

Приведены примеры решения задач типового расчета по базовому курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». Рассмотрены задачи, посвященные определению вероятностей событий в классической схеме, а также геометрических вероятностей. Даны решения задач на применение формулы полной вероятности и формулы Байеса. Исследованы методы анализа распределений непрерывных и дискретных случайных величин, а также преобразований этих распределений при соответствующих изменениях случайных величин. Часть задач посвящена определению различных характеристик случайных векторов и распределению функций от компонент этих векторов.

Рассмотрены вопросы применения функций чувствительности к различным задачам, возникающим в инженерной практике при проектировании технических систем, описываемых уравнениями в частных производных.

Приведены основные понятия и факты, относящиеся к языку высказываний, языку предикатов, теории aлгоритмов, теории нечетких миожеств и нечеткой логике. Наряду с традиционными разделами математической логики изложен метод резолюций, полезный для приложений. Рассмотрены типовые задачи.

Рассмотрены краевые задачи для аналитических в полуплоскости функций, и показано, как с их помощью находят аналитические решения некоторых задач математической физики: интегральных уравнений на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов; краевых задач для уравнений с частными производными со смешанными краевыми условиями на действительной оси; интегродифференциального уравнения переноса. Для выполнения сложных вычислений и построения графиков использована программа Марlе.

Рассмотрены методы решения задач на экстремум (локальный, условный) функции многих переменных и нахождения наибольших и наименьших значений таких функций. В каждом разделе приведены краткие теоретические сведения и формулы, необходимые для решения задач.

Изложены требования к построению математических моделей. Рассмотрены свойства математических моделей, метод наименьших квадратов для однократных и повторных наблюдений, а также методика обработки данных эксперимента.

Методические указания содержат краткий теоретический материал, необходимый для выполнения домашнего задания по теме «Ряды Фурье. Преобразование Фурье». Подробно разобраны примеры решения задач, а также приведены задачи для самостоятельной работы и условия домашнего задания.

Представлены необходимые теоретические сведения и методические указания к решению задач по вариационному исчислению. Приведены соответствующие примеры, даны условия задач типового расчета.

Рассмотрены численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса, LU-разложение, метод квадратного корня, метод прогонки), систем нелинейных уравнений (метод простых итераций, метод Ньютона) и методы приближения функций (интерполяционные многочлены, интерполяция сплайнами, метод наименьших квадратов). Приведены варианты индивидуальных заданий к лабораторным работам.

Приведены сведения о применении современных технологий, в первую очередь географических информационных систем (ГИС) и систем виртуального окружения, для пространственно-временного моделирования объекта. Рассмотрены вопросы, связанные с анализом данных дистанционного зондирования, а также стереовидеосъемки.

Рассмотрены комбинаторные вычисления, их основные операционные объекты: сочетания, перестановки, размещения и разбиения элементов конечных множеств и натуральных чисел.

Приведены основные теоретические сведения из некоторых разделов функционального анализа. Рассмотрена теория обобщенных функций, представлены свойства интегральных преобразований Фурье и Лапласа. Показано применение обобщенных функций и интегральных преобразований для решения различных задач математической физики.