Линейные операторы и их собственные векторы (120,00 руб.)

Дубограй, О.В. Скуднева ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ИХ СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ Методические указания к выполнению типового расчета Москва Издательство МГТУ им. <...> Линейные операторы и их собственные векторы: метод. указания к выполнению типового расчета / И.В. Дубограй, О.В. Скуднева. <...> Приведены основные понятия и определения по теме «Линейный оператор». <...> Если в линейном пространстве L задан закон A, по которому каждому элементу x ∈ L ставится в соответствие единственный вектор y ∈ L1, то этот закон, отображающий пространство L на пространство L1, называется линейным операто ром, если выполняются следующие условия:  A(x+y)=   где k ∈ R; x ∈ L;  отображается на себя) называется линейным преобразованием пространства L. <...> Вектор y называют образом, а вектор x — прообразом. <...> Действие оператора  Рассмотрим пространство V2 компланарных геомеAзаключается в повороте этого пространства вокруг некоторой точки на угол ϕ. <...> Так как геометрические векторы свободны, отнесем начала всех этих векторов к точке O, вокруг которой поворачивается пространство. <...> Если x1 и x2 — векторы пространства V2, т. е. они принадлежат плоскости π, то сумма x1+ x2 =x3 — вектор, построенный, например, по правилу параллелограмма. <...> При повороте пространства V2, а следовательно, и плоскости π на угол ϕ вокруг точки O 3 A(kx)=k  A(x)+  A(x) , A(y) ; Пример 1. деформирование не происходит, поэтому взаимное расположение образов y1 =  A(x1) ; y2 =  A(x2) ; y3 =  A(x3) окажется таким, что y3 будет вектором, направленным по диагонали параллелограмма, построенного на векторах y1 и y2 как на сторонах: ется линейным. го совпадает с точкой O, без деформирования повернется вместе с плоскостью π на угол ϕ. <...> Ответ: oба условия линейности выполнены, оператор  Вектор z =  y1+ y2 =y3⇒  A(λx)= λ  деленный в пространстве V2, действие которого заключается в проектировании пространства на некоторую прямую l c направляюВыясним, является ли линейным оператор  щим вектором l ∈ V2. <...> МАТРИЦА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА Ответ: oба условия <...>