Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 645535)
Контекстум

Краткий курс теории вероятностей (220,00 руб.)

0   0
Первый авторГузаиров Гафур Мустафович
Издательство[Б.и.]
Страниц120
ID368091
АннотацияНастоящий курс теории вероятностей рассчитан на студентов разных специальностей. В нём охвачен традиционный материал теории до закона больших чисел и центральной предельной теоремы включительно. В последней главе рассматривается геометрическая вероятность, также традиционная для курса теории вероятностей; нетрадиционной, может быть, является вероятностная трактовка меры, приведённая в §7.2 этой главы.
УДК519.2(07)
ББК22.171
Гузаиров, Г.М. Краткий курс теории вероятностей / Г.М. Гузаиров .— Изд-е 5-е, переработанное .— : [Б.и.], 2016 .— 120 с. — URL: https://rucont.ru/efd/368091 (дата обращения: 15.07.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

В последней главе рассматривается геометрическая вероятность, также традиционная для курса теории вероятностей; нетрадиционной, может быть, является вероятностная трактовка меры, приведённая в §7.2 этой главы. <...> В сравнении с некоторыми вузовскими учебниками по дисциплине, изложение отдельных вопросов, возможно, упрощено: опущено описание алгебры событий с бесконечным пространством элементарных исходов, опущены доказательства предельных теорем, кроме теоремы Пуассона, не рассматриваются элементы математической статистики, являющейся самостоятельной математической теорией, хотя обычно и объединяемой с теорией вероятностей в одну учебную дисциплину. <...> Как обычно в учебных пособиях по теории вероятностей, в конце в виде приложений приведены таблицы значений функций Лапласа и таблицы распределения Пуассона. <...> Испытание состоит в бросании монеты; с ним связаны два возможных события (в иных случаях испытание не будем засчитывать и перебросим монету): Г - выпал герб, Р - выпала решка. <...> Для правильной монеты с несмещенным центром тяжести эти события равноправны, равноожидаемы или, как еще говорят, равновероятны. <...> Испытание состоит в двукратном бросании одной монеты; с ним связаны следующие понятные события, также равновероятные для правильной монеты (обозначенные двухбуквенными “словами”): ГГ, ГР, РГ, РР. <...> Испытание состоит в бросании двух кубиков; события Sk - в сумме выпало k очков, 2 ™ k ™ 12, не являются равновероятными, что будет объяснено позже, но очевидно, что S1 и S13 – невозможны, так как минимальная возможная сумма равна 2, а максимальная возможная сумма равна 12. <...> > Для этих событий далее резервируются обозначения: V - невозможное событие, U - достоверное событие. <...> > Из этого определения следует равенство двух невозможных событий из примера 1.4 S1 = S13 и равенство следующих достоверных событий: (Sk > 1) = (Sk < 13) . <...> Случайные события и действия над ними 7 Отношения несовместности, совместности, включения и равенства <...>
Краткий_курс_теории_вероятностей.pdf
УДК 519.2(07) ББК 22.171 Г 93 Рецензенты: Н.А. Мунасыпов — кандидат физико-математических наук, доцент, В.О. Дженжер — кандидат физико-математических наук, доцент Г.М. Гузаиров Г 93 Краткий курс теории вероятностей. – Изд-е 5-е, переработанное. Оренбург, 2016. – 120 с. УДК 519.2(07) ББК 22.171 © Гузаиров Г.М., 2016
Стр.2
3 Оглавление Предисловие .......................................................................................................4 Глава 1. Основные понятия теории § 1. Случайные события и действия над ними ............................... 5 § 2. Частота и вероятность события ................................................... 9 § 3. Пространство элементарных событий ..................................... 13 § 4. Испытания Лапласа ....................................................................... 17 Глава 2. Условная вероятность § 5. Условная и безусловная вероятности ....................................... 21 § 6. Зависимые и независимые события .......................................... 24 § 7. Формула полной вероятности .................................................... 27 § 8. Формула вероятностей гипотез .................................................. 30 Глава 3. Испытания Бернулли § 9. Повторные назависимые испытания ........................................ 33 § 10. Наиболее вероятное число успехов ............................................. 37 § 11. Предельные теоремы Муавра – Лапласа ................................. 39 § 12. Закон редких событий .................................................................. 43 Глава 4. Дискретные случайные величины § 13. Понятие дискретной случайной величины ............................ 46 § 14. Системы ДСВ и действия над ними ..................................... 49 § 15. Математическое ожидание ДСВ ................................................. 52 § 16. Дисперсия дискретной величины ............................................. 58 Глава 5. Непрерывные случайные величины § 17. Интегральная функция распределения .................................. 61 § 18. Понятие непрерывной случайной величины ......................... 65 § 19. Плотность непрерывной величины .......................................... 67 § 20. Характеристики непрерывной величины ............................... 70 Глава 6. Закон больших чисел § 21. Среднее значение случайной величины ................................. 73 § 22. Неравенства Чебышева ................................................................ 77 § 23. Закон больших чисел .................................................................... 79 § 24. Центральная предельная теорема ............................................. 81 Глава 7. Геометрическая вероятность § 25. Равномерные геометрические распределения ....................... 86 § 26. Вероятностная трактовка меры .................................................. 90 Заключение ...................................................................................................... 97 ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение A. Таблица значений функции ϕ(x) .............................. 100 Приложение B. Таблица значений функции Φ(x) .............................. 102 Приложение C. Таблица распределения Пуассона ............................ 104 Приложение D. Таблица производных и первообразных ................. 106 Контрольные задачи ................................................................................... 108
Стр.3