К о в а л е в
О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
ПОСТОЯННОЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ
Получены формулы для числа электромагнитных ТЕ- и ТМ-мод в
плоском диэлектрическом волноводе с произвольным числом слоев,
имеющих произвольные вещественные показатели преломления. <...> Подсчет числа мод выполнен на основе геометрической трактовки дисперсионного уравнения, полученного методом характеристических матриц. <...> E-mail: kovalev.math@mtu-net.ru
Ключевые слова: ТЕ- и ТМ-моды, плоский многослойный диэлектрический волновод. <...> Пусть крайние слои бесконечной толщины имеют показатели преломления п1 и пm+1 п1. <...> Допустим, что
наибольший показатель преломления nk > п1 имеется в k-м слое. <...> Плоскости слоев перпендикулярны оси Ox и плоскость х = хj разделяет j-й и (j + 1)-й слои. <...> В случае TE-моды задача сводится к нахождению поперечной напряженности E y электрического поля плоской
гармонической электромагнитной волны, распространяющейся вдоль
оси Oz в слое с постоянным показателем преломления. <...> Уравнение
для определения напряженности E y [1, 2] имеет вид
2
c2 d Ey
n 2j E y 2 E y
2
2
dx
где с — скорость света в вакууме; — эффективный показатель преломления (постоянная распространения) многослойного волновода. <...> Хорошо известные в каждом слое решения этого линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами сшиваются на граничных плоскостях слоев с помощью условий непрерывdE y
. Если при некотором значении получаетности величин E y и
dx
ISSN 1812-3368. <...> 2012
5
ся решение, у которого в крайних бесконечных слоях поле экспоненциально убывает на бесконечности (краевые условия), значение эффективного показателя преломления называют собственным, а соответствующее решение — собственной ТЕ-модой волновода. <...> Число
ТЕ-мод в волноводе, состоящем из конечного числа слоев, конечно <...> Дело в
том, что весьма часто возникают очень близкие собственные значения постоянной распространения. <...> Полученный автором этой
статьи результат, основанный на довольно кропотливом <...>