Кратные интегралы (160,00 руб.)

Безверхний Кратные интегралы Методические указания к решению задач по дисциплине «Кратные интегралы и теория функций комплексного переменного» Москва 2014 УДК 517.37 ББК 22.161.1 Б39 Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/109/book200.html Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» Рекомендовано Учебно-методической комиссией Научно-учебного комплекса «Фундаментальные науки» МГТУ им. <...> Н. Э. Баумана Рецензент : д-р физ.-мат. наук, профессор О. В. Пугачев Б39 Безверхний Н. В. <...> Даны подробные решения задач со ссылками на нужные формулы, предложены задачи для самопроверки. <...> При этом рассмотрены не только примеры решения задач теоретического характера на вычисление объемов тел, площадей и т. п., но и приложение теории кратных интегралов к задачам механики. <...> Весь материал разбит на подразделы, соответствующие различным типам задач, таким как вычисление двойного интеграла в прямоугольных координатах или замена переменных в двойном интеграле. <...> Определение и простейшие свойства двойного интеграла Пусть в области σ плоскости xOy определена функция =( , zf )=( ), x y f P где P — точка плоскости xOy с координатами (, ).x y Выполним следующие действия. <...> Предположим, что существует предел интегральных сумм STf () и стягивании каждой из них в точку и что этот предел не зависит от способа разбиения области σ на малые области ξ при неограниченном увеличении числа n малых областей ∆σ i и от выбора в каждой из них точек (, ).ii iPx y Этот предел называют двойным интегралом от функции =( )=( , значают zf P f x y по области σ и обо) ∫∫ f P d () = ( σσ σ ∫∫ f x y dxdy, , ) а функцию (, )fx y называют интегрируемой в области . <...> Итак, ∫∫fx y dxdy σ (, ) (, ) = lim n→∞∑ ( , ) . fx y ∆σii i n i =1 Область σ называют областью интегрирования, функцию fx y — подынтегральной функцией, (, )fx y dxdy — подынтефункции () но равенство гральным выражением. <...> Вычисление двойного интеграла в прямоугольных координатах Область σ на плоскости xOy назовем <...>