МАТЕМАТИКА

Рассмотрены важные построения начертательной геометрии как части и основы курса «Инженерная графика». Основное внимание уделено определению геометрических параметров проекций линии пересечения на общие плоскости симметрии пересекающихся по­верхностей.

Методические указания содержат краткий теоретический материал, необходимый для выполнения домашнего задания по курсу «Уравнения математической физики» Подробно разобраны примеры решения задач, а также приведены задачи для самостоятельной работы и условия домашнего задания.

Рассмотрено решение уравнений Лапласа и Пуассона методом суперпозиции. Построение частных решений, являющихся основой метода суперпозиции, выполняется с помощью метода разделения переменных. Решения проводятся для областей, обладающих определенной симметрией (круг, кольцо, прямоугольник, цилиндр, шар, шаровой слой).

Изложены методы решения задач по основам теории метрических пространств, компактных множеств, нормированных и гильбертовых пространств, линейных функционалов и операторов. Рассмотрены типовые задачи с необходимыми пояснениями по выполнению.

Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной безусловной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации дифференцируемых функций нескольких переменных. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, способствующая лучшему усвоению применяемых методов.

В методических указаниях изложены подходы к решению одной из задач математической статистики — задачи построения линейной регрессионной модели по экспериментальным данным.

Рассмотрены методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Даны краткие теоретические сведения, приведены примеры решения уравнений, а также задачи для самостоятельного решения.

Методические указания содержат рекомендации по использованию систем аналитических вычислений для анализа сложных динамических систем как при классической постановке вопроса об устойчивости и анализе особых точек нелинейных систем, так и при современной постановке задачи об определении условий возникновения в системах хаотических состояний. Отдельно рассмотрен вопрос о построении притягивающих множеств особых точек нелинейных систем, являющихся аттракторами. Сформулированы задания к лабораторным работам.

Приведены определения вероятности (классическое, статистическое, геометрическое и аксиоматическое), примеры вычисления вероятности, а также теоремы сложения и умножения, формула полной вероятности, формула Байеса. Рассмотрены основные распределения случайной величины и доказательства их свойств. Исследованы многомерные случайные величины, их характеристики, доказаны свойства функции распределения, плотности распределения, математического ожидания и ковариации. Приведены доказательства неравенств Чебышева и законов больших чисел. Представлена без доказательства предельная теорема в форме теоремы Ляпунова. Выведена интегральная теорема Муавра—Лапласа.

Изложены основные понятия и методы статистического анализа многомерных результатов технических экспериментов. Приведены теоретические сведения о свойствах многомерных гауссовских распределений.

Даны краткие теоретические сведения, примеры, задачи для самостоятельной работы и условия типового расчета по теме «Числовые ряды».

Рассмотрено волновое уравнение и некоторые его частные решения в виде плоской, сферической и цилиндрической монохроматических волн. Приведены решения уравнений Лапласа и Пуассона в классе обобщенных функций с использованием функции Грина – функции источника.

Представлены справочный теоретический материал, решенные задачи и примеры, условия вариантов типового расчета по интегральным преобразованиям и операционному исчислению. Типовой расчет содержит задачи по темам: нахождение изображений и оригиналов, задачи Коши для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами, задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Пособие посвящено одному из важнейших этапов конструирования плазменных установок различного назначения – математическому моделированию комплекса процессов, протекающих как в самой высокотемпературной среде – плазме, так и в элементах конструкции, обеспечивающих работоспособность технических устройств. Рассмотрены методы аналитического и численного решения систем уравнений различных типов, приведены решения ряда практически важных задач, которые встречаются студентам при выполнении домашних заданий по основным дисциплинам специальностей 140403 и 140505, курсовом и дипломном проектировании. Пособие основано на материалах лекций, семинарских и лабораторных занятий по методам математического моделирования процессов в плазменных установках, проводимых автором в течение ряда лет в МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассмотрены неопределенный и определенный интегралы, несобственные интегралы, приложения определенного интеграла, а также основные уравнения первого порядка, способы снижения порядка дифференциальных уравнений, линейные уравнения второго и высшего порядков с постоянными и переменными коэффициентами. Приведены основные теоремы линейной теории, примеры решения уравнений с постоянными коэффициентами на метод подбора формы частного решения и метод вариации. Рассмотрены системы дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости, а также поведение траекторий систем в окрестности точек покоя на примерах систем уравнений с двумя и тремя переменными. Изложены приближенные методы решения систем дифференциальных уравнений.

Изложены основы теории функций комплексного переменного. Приведены основные формулы, необходимые для выполнения типового расчета. Рассмотрены примеры решения типовых задач. Даны варианты типового расчета по курсу «Теория функций комплексного переменного».

В пособии рассматриваются алгебраические алгоритмы на примере системы компьютерной алгебры Sage. Обсуждаются манипуляции с символьными выражениями, вычисления в различных алгебраических структурах, преобразования систем алгебраических уравнений. Пособие снабжено упражнениями и задачами.

В части 1 рассмотрен математический аппарат, применяемый в теории дискретных систем автоматического управления: элементы теории разностных уравнений, дискретное преобразоваиие Лапласа, его связь с преобразованием Лапласа непрерывных функций. Дано определение математических моделей дискретных автоматических систем. Рассмотрены понятия передаточных функций и частотных характеристик дискретных систем, а также способы их определения. Изложены методы анализа дискретных систем. В части 2 исследована устойчивость линейных дискретных систем автоматического управления (САУ), рассмотрены алгебраические и частотные критерии устойчивости, а также метод синтеза дискретных САУ с использованием логарифмических частотных характеристик (построение желаемых частотных характеристик, реализация последовательных и параллельных корректирующих устройств). Достаточно подробно изложен метод пространства состояний для дискретных САУ. Приведены способы определения уравнений состояний дискретных САУ с одним входом и одним выходом, критерии управляемости и наблюдаемости как для нестационарных, так и для стационарных линейных дискретных систем. Описана процедура синтеза модального управления и рассмотрено построение наблюдающих устройств полного и неполного порядка.

Рассмотрены вопросы разработки математических моделей систем управления летательными аппаратами (ЛА) с учетом динамики аппаратуры. Дано описание практических алгоритмов и процедур анализа, в том числе редукции на базе программных продуктов – пакетов МВТУ и МATLAB. Приведены готовые математические модели для изучения свойств различных методов движения ЛА.

Рассмотрен один из методов расчета количественных параметров надежности приборов и систем ориентации, стабилизации и навигации в процессе выполнения домашнего задания на основе статистического моделирования работы сложной системы при заданных характеристиках работоспособности элементов, из которых состоит система и времени наработки. Приведены необходимые сведения для изучения терминологии, связанной с методикой статистического моделирования систем. Описаны основные этапы моделирования и правила, принятые при построении моделей функционирования систем. Представлен пример алгоритма программы моделирования.

Изложены основные понятия и методы, применяемые в исследовании операций. Разобраны примеры задач о принятии решений в условиях неопределенности. Представлен набор упражнений для самостоятельной работы студентов и проведения семинарских занятий.

Кратко изложены теоретические основы статистической обработки экспериментальных данных, получаемых в практике медико-биологических исследований, рассмотрен подход к проектированию диагностических комплексов, основанный на создании приборных, аппаратно-программных средств и системы дешифрирования с учетом стохастических особенностей медико-биологических сигналов.

В работе приведено описание трех лабораторных работ по курсу «Статистическая динамика систем автоматического управления» с использованием ПЭВМ и пакета MATLAB 7, посвященных формированию случайных процессов с заданными характеристиками, анализу линейной непрерывной автоматической системы при воздействии на нее случайного процесса и исследованию автоматической системы при воздействии на нее случайного сигнала и помехи. Методические указания содержат необходимые математические формулы, сведения о пакете MATLAB 7, необходимые при проведении лабораторных работ, а также примеры проведения исследований.

Изложены вычислительные проблемы решения задач оптимального управления и показаны пути их решения. Для студентов, изучающих курсы «Оптимальное управление детерминированными процессами», «Управление в технических системах», «Алгоритмическое и программное обеспечение систем управления». Настоящее издание будет полезным также для широкого круга научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов технических университетов.

Рассмотрены методы построения разностных схем для дифференциальных уравнений в частных производных и средства их компьютерной реализации применительно к различным задачам инженерного и научного содержания. Изложение методов дано с учетом их применения при разработке компьютерных программ на языках высокого уровня и доведено до конкретных рекомендаций по повышению эффективности создаваемых алгоритмов. Важное место в пособии отводится обсуждению использования в расчетной практике современных математических пакетов типа Matlab, приведены примеры использования данного пакета для реализации моделей, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных различных типов.

Учебное пособие содержит примеры и задачи по основным разделам курса «Статистическая радиотехника». В каждом разделе пособия приведены справочные теоретические сведения, подробно рассмотрены типовые примеры, даны задачи для самостоятельного решения.

Приведены математические модели механики деформирования оболочек - тонкостенных элементов аэрокосмических систем, на основании которых исследуется концентрация напряжений. Рассмотрены научные основы методов анализа математических моделей и обоснован выбор тех, которые соответствуют задаче исследования напряжений в местах концентрации с контролируемой погрешностью. Даны формулы решения дифференциальных уравнений математических моделей, эффективные алгоритмы методов исследования напряжений в тонкостенных элементах аэрокосмических систем, в местах их концентрации: краевые задачи приведены к начальным, напряжения определены решением задачи Коши мультипликативным методом по рекуррентным соотношениям.

Рассмотрены особенности применения методов математической статистики для обработки результатов ограниченного числа опытных данных, полученных в процессе проведения стрельб.

Методические указания написаны в помощь студентам, выполняющим домашнее задание по начертательной геометрии. Рассмотрены общие схемы и принципы решения задач, требования к оформлению домашнего задания. Приведены вопросы для проработки учебного материала перед защитой домашнего задания.

Рассмотрен анализ и синтез линейных дискретных автоматических систем при случайных воздействиях. Дан вывод уравнения Винера-Хопфа, приведено решение этого уравнения для стационарной одномерной задачи. Описано решение задачи оптимальной фильтрации для линейных дискретных систем, получено уравнение фильтра Калмана для стационарной задачи. Изложены метод фазовой плоскости для дискретных систем и способы построения фазовых траекторий нелинейных дискретных систем второго порядка. Приведен анализ устойчивости нелинейных дискретных систем с помощью прямого метода Ляпунова, в том числе анализ абсолютной устойчивости. Изложены методы гармонической линеаризации для дискретных автоматических систем и принцип максимума для дискретных систем управления. Рассмотрена задача синтеза дискретных систем, оптимальных по быстродействию и по квадратичному критерию.

Рассмотрены основные понятия, используемые для описания работы блочных шифров, примеры типовых узлов, входящих в их конструкцию, а также наиболее распространенные схемы построения блочных шифров. Для большинства вводимых терминов приведены соответствующие англоязычные эквиваленты.

Приведены формулировки квазистационарных краевых задач теории упругости. Рассмотрены основные особенности построения численного решения этих задач с помощью метода конечных элементов.

Рабочая тетрадь предназначена для решения задач на практических занятиях при изучении курса начертательной геометрии, а также содержит задачи для самостоятельного решения.

Рабочая тетрадь предназначена для записи лекций по начертательной геометрии, читаемой на кафедре инженерной графики МГТУ им. Н.Э. Баумана. В рабочей тетради содержится графический материал, требующийся при изложении курса лекций.

Данное учебное пособие является второй частью учебного пособия «Экспериментальные исследования в мехатронных системах». Во второй части рассмотрены статистическая обработка данных при экспериментальном исследовании, виды испытаний мехатронных систем, даны основы планирования эксперимента.

Представлены результаты применения математической теории управления, связанные с методами стабилизации пассивных динамических систем. Подробно изложены основные теоретические сведения, рассмотрены примеры. Материал учебного пособия соответствует программе курса «Прикладные задачи теории управления».

Цель методических указаний — оказание помощи в рациональной организации самостоятельной работы и подготовки к экзаменам и зачету. Методические указания содержат вопросы по начертательной геометрии и машиностроительному черчению и соответствующие рекомендации.

Рассмотрены основные уравнения газокинетической теории переноса нейтронов и методы их решения, положенные в основу математических моделей компьютерных программ нейтронно-физического расчета решетки реактора, а также некоторые особенности расчета решетки. Дано описание программы WIMS нейтронно-физического расчета решетки реактора, приведены примеры задания исходных данных.

Приведены формулировки стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Рассмотрены основные особенности построения численного решения этих задач в рамках конечно-элементной технологии.

Изложены основы метода асимптотического осреднения (метода Бахвалова — Победри) для задач теории упругости, а также основы метода конечных элементов для решения локальных задач теории упругости на «ячейке периодичности» и расчета эффективных упругих характеристик композитов. Даны вариационные формулировки задач теории упругости и задач на «ячейке периодичности». Представлены оригинальные результаты относительно метода решения локальных задач. Приведены примеры численного решения локальных задач и результаты моделирования полей микронапряжений для различных типов композиционных материалов: однонаправленно-армированных, 3D ортогонально-армированных, армированных по диагоналям куба и тканевых. Представлены результаты численного расчета полей концентрации микронапряжений в компонентах композитов.

Методические указания содержат описание лабораторной работы № 3 лабораторного практикума «Основы научных исследований». Дано описание двух методов оптимизации процессов - симплекс-метода и метода крутого восхождения и показано их применение на примере выбора химического состава высокопрочного серого чугуна.

В пособии содержатся сведения об основных характеристиках винтовой линии и поверхности, их изображении на чертеже, о применении винтовой поверхности в различных механизмах.

Предложенная методика проведения практических занятий предполагает усиление самостоятельной работы студентов при решении задач. Приведены тематические вопросы, которые надо рассмотреть со студентами перед началом каждого занятия. По решению каждой задачи из действующей рабочей тетради даны методические рекомендации.

Представлен курс лекций по начертательной геометрии, читаемый авторами в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приведен материал каждой лекции, даны методические указания по преподаванию отдельных разделов курса.

В учебном пособии дано математическое описание некоторых процессов, протекающих в дуге и сварочной ванне. Показано влияние параметров режима сварки на тепловые и силовые характеристики дуги и на электрическое поле в изделии и сварочной ванне.

Рассмотрены вопросы, связанные с математическим моделированием агрегатов и механизмов стартовых и ракетных комплексов на стадии их разработки. Приведены методические указания к курсовой работе «Строительная механика несущих конструкций и механизмов стартового оборудования».

Дана общая постановка задачи моделирования тепловых полей, рассмотрены возможности применения аналитических и численных методов для исследования тепловых процессов, происходящих в материале, подвергшемуся воздействию концентрированных источников энергии. Особое внимание в пособии уделено численным методам, так как они позволяют учесть зависимость теплофизических свойств материалов от температуры, распределение плотности мощности источника в пятне нагрева, скрытую теплоту фазовых превращений и т. д. Приведены конкретные примеры их применения.

Методические указания написаны в помощь студентам, изучающим основы проективной геометрии, являющейся фундаментальной теоретической базой геометрии начертательной. Рассматриваются синтетический подход к построению проективного пространства, соответствие форм первой и второй ступеней, центральная коллинеация, а также гомология и ее частные случаи. В целях закрепления полученных знаний в пособии помимо теоретических положений представлены и задачи. Избранная форма пособия удобна как для изучения курса, так и для проверки полученных знаний.

Издание включает оригинальные научно-исследовательские, обзорные статьи, научные заметки, касающиеся всех сфер, указанных в названии журнала, и прежде всего их актуальных проблем и открытых вопросов. Журнал представляет интерес для ученых, работающих в указанных областях, поскольку дает возможность обменяться опытом, а также для аспирантов и студентов физико-математических специальностей вузов. Учредителем журнала является Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный национальный исследовательский университет» (ранее Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный университет»), ответственным за издание – механико-математический факультет.

Учебное пособие посвящено проблемам философии и методологии математики. В нем на материале истории математики рассматриваются проблемы становления философии математики, анализируются различные подходы к пониманию математики и ее развития, соотношение в математике рационального и иррационального, а также специфика математического познания, связанная с предметом, объектами и методами этой науки и пониманием в ней истины. В пособии выделен специальный раздел, в котором раскрывается взаимосвязь математики с философией, гуманитарной наукой и искусством, значимость для любого вида творчества своеобразной «диффузии» интеллектуального и чувственного, научного (математического) и художественного знания.