Васильев, В.В.Станцо Двойственность в линейном программировании и теория матричных игр Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. <...> В19 Двойственность в линейном программировании и теория матричных игр : учеб. пособие / Н.С.Васильев, В.В.Станцо. <...> При этом лицо, принимающее решение (ЛПР), должно учесть неконтролируемые факторы—случайные (природные) воздействия или целенаправленные, активные действия других участников операции. <...> Линейное программирование (ЛП)—раздел исследования операций, в котором изучаются линейные оптимизационные задачи [1–3]. <...> Можно считать, что, например, в задаче, двойственной к задаче ЛП «Планирование производства», имеется второй участник операции—рынок, описываемый с помощью теневых цен—двойственных переменных [4–7]. <...> Теория игр—раздел исследования операций, в котором изучаются процессы принятия решений в условиях конфликта [1, 4]. <...> Принимающий решение субъект (игрок) располагает информацией о множестве возможных ситуаций, в одной из которых он находится. <...> Игрок может выбирать стратегию на основании заданной совокупности ситуаций, стремясь увеличить количественную меру выигрыша, получаемого в зависимости от ситуации. <...> Изучением таких явлений занимается теория неантагонистических игр. <...> Теория неантагонистических игр указала на отсутствие единого и объективного понятия оптимальности выбора стратегий и на невозможность полной формализации этого процесса. <...> В этом ее существенное отличие от теорий математического программирования и антагонистических игр, где оптимальность выбора понимается однозначно и выражается точками экстремума (седловыми точками) целевых функций. <...> Двойственность в линейном программировании Задачей линейного программирования (ЗЛП, [2, 3]) называется такая задача математического программирования: f f x extr f x : x D , (extr означает максимум или минимум в зависимости от постановки задачи [2, 3]), где в условиях задачи: линейном <...>
Двойственность_в_линейном_программировании_и_теория_матричных_игр.pdf
УДК 51
ББК 22.18
В19
Рецензенты: Г.С.Дерябина, В.Г.Ушаков
Васильев Н. С.
В19 Двойственность в линейном программировании и теория матричных
игр : учеб. пособие / Н.С.Васильев, В.В.Станцо.—М. :
Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2010.—45, [3] с. : ил.
Изложены основные понятия и методы, применяемые в исследовании
операций. Разобраны примеры задач о принятии решений в условиях
неопределенности. Представлен набор упражнений для самостоятельной
работы студентов и проведения семинарских занятий.
Для студентов факультетов ИБМ и ФН МГТУ им. Н. Э.Баумана.
УДК 51
ББК 22.18
МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2010
c
Стр.2
Оглавление
Введение .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 3
1. Двойственность в линейном программировании .. .... ... 5
1.1. Двойственные задачи . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 6
1.2. Теоремы двойственности . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 7
1.3. Экономические аспекты теории двойственности . . . . . . . . 10
1.4. Упражнения для самостоятельной работы .. .. .. .. .. .. . 11
2. Матричные антагонистические игры ... .... .... .... ... 13
2.1. Игра с природой . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 13
2.2. Антагонистические игры .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 17
2.3. Принцип гарантированного результата . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4. Смешанные стратегии .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 20
2.5. Доминирование стратегий . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 23
2.6. Графический метод решения матричных игр 2×n .. .. .. 24
2.7. Общий метод решения антагонистических игр . . . . . . . . . 26
2.8. Упражнения для самостоятельной работы .. .. .. .. .. .. . 27
3. Матричные неантагонистические игры . .... .... .... ... 31
3.1. Биматричные игры . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 31
3.2. Графический метод решения биматричных игр m×2 .. . 36
3.3. Эффективность по Парето . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 37
3.4. Упражнения для самостоятельной работы .. .. .. .. .. .. . 39
Список литературы .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 44
Предметный указатель . ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 45
Стр.46