Малов, М.М. Сержантова, А.В. Чередниченко ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ Методические указания к выполнению типового расчета по курсу «Уравнения математической физики» Под редакцией Г.П. Стась М о с к в а Издательство МГТУ им. <...> Мартинсон М18 типового расчета по курсу «Уравнения математической физики» / Под ред. <...> Волновое уравнение: Метод. указания к выполнению Рассмотрено волновое уравнение и некоторые его частные решения в виде плоской, сферической и цилиндрической монохроматических волн. <...> Приведены решения уравнений Лапласа и Пуассона в классе обобщенных функций с использованием функции Грина – функции источника. <...> Н.Э. Баумана, 2006 Предисловие Данное пособие содержит краткое изложение теории уравнений в частных производных второго порядка эллиптического типа, а именно уравнений Лапласа, Пуассона, Гельмгольца. <...> Первая глава посвящена выводу волнового уравнения колебаний струны и электромагнитных колебаний. <...> Вывод уравнения Лапласа приведен во второй главе. <...> Также во второй и третьей главах рассмотрены решения волновых уравнений с помощью функции Грина. <...> Применение метода функции Грина вызвано необходимостью использования обобщенных функций, а именно дельта-функции и ее свойств [1], при решении различных задач физики, например задач электродинамики [2], в расчетах оптико-электронных систем [3] или при описании установившихся колебаний гибкой мембраны, закрепленной по контуру [4]. <...> Уравнение колебаний струны Струной называется натянутая нить, не сопротивляющаяся изгибу, но сопротивляющаяся растяжению. <...> Отсутствие сопротивления изгибу математически выражается в том, что напряжения, возникающие в струне, всегда направлены по касательной к ее мгновенному профилю. <...> Пусть в плоскости (, )x u струна совершает малые поперечные колебания около своего положения равновесия, совпадающего с осью . <...> 1 Так как струна не сопротивляется изгибу, ее натяжение (, )Tx t в момент t направлено по касательной к профилю струны в точке <...>
Волновое_уравнение.pdf
УДК 517.9
ББК 22.161.6
М18
Рецензент Л.К. Мартинсон
М18
типового расчета по курсу «Уравнения математической
физики» / Под ред. Г.П. Стась. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана. 2006. – 47 с.: ил.
Малов Ю.И., Сержантова М.М., Чередниченко А.В.
Волновое уравнение: Метод. указания к выполнению
Рассмотрено волновое уравнение и некоторые его частные решения в
виде плоской, сферической и цилиндрической монохроматических волн.
Приведены решения уравнений Лапласа и Пуассона в классе обобщенных
функций с использованием функции Грина – функции источника.
Для студентов 2-го курса МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курс
«Уравнения математической физики». Может быть полезна студентам
старших курсов, изучающим соответствующую дисциплину.
Ил. 4. Библиогр. 5 назв.
УДК 517.9
ББК 22.161.6
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006
Стр.2
Оглавление
Предисловие .....................................................................................................3
1. Волновое уравнение.....................................................................................3
2. Решение уравнений Лапласа и Пуассона методом функции Грина ......11
3. Некоторые частные решения волнового уравнения ...............................27
Список литературы........................................................................................45
46
Стр.46