Многомерный статистический анализ (128,00 руб.)

Изложены основные понятия и методы статистического анализа многомерных результатов технических экспериментов. <...> Приведены теоретические сведения о свойствах многомерных гауссовских распределений. <...> Результатом эксперимента, рассматриваемого в пособии, является случайный вектор, распределенный по нормальному закону. <...> Многомерная нормальная плотность Часто результатом эксперимента является совокупность чисел, характеризующая некоторый исследуемый объект. <...> 4 f x  Запись в виде ξ  ~ ( ND, )μ  имеет p-мерное нормальное распределение. означает, что вектор ξ , ξ ) принимает различные значения, поэтому с полным основанием можно говорить о случайном векторе 12 компонент вектора ,ξ  компонент ,ξ  т. е. EDE E   ξ= E E ξ ξ  = μ = ξ − μ ξ − μ ()()  ξp где Е – знак математического ожидания. <...> Пусть η ров p pЧ   шениями μ= ν +B ;.   bD BD Bη ξ = ′ , (1.3) Матрица D из (1.2) – симметричная, положительно-определенная, поэтому справедливо ее представление [2] D CC′=Λ где C – ортогональная матрица, составленная из собственных векторов матрицы ;D Λ – диагональная матрица с собственными числами λ>i 0 матрицы D по главной диагонали. <...> Совместная плотность его компонент ,1,η=i ip, определенная по общим правилам (см. приложение), равна 5 (1.4) ; линейное преобразование ,η  где B – квадратная матрица разме – случайный вектор, вариаций ,. <...> Оценивание параметров нормального распределения Пусть 12 ξ ,, , nξξ    купности, т. е. статистической обработки является оценка вектора средних μ  и i ND . <...> Основной задачей первичной μ=i n  матрицы ковариаций . <...> A ln ∂ = (1.5) Учитывая правила дифференцирования функционалов по векторному или матричному аргументам (см. <...> Тогда σ = ξ −ξ ξ − ξ = ξ ξ −ξ ξ∑∑ ij nn ki i kj j kk Здесь kiξ – i-я компонента вектора среднего iμ i-й компоненты вектора . <...> Оценки максимального правдоподобия коэфij / ρ=σ σ σ имеют вид ij ,. ij ii jj ri j σ σσ  ≠ ii jj Доказательство. <...> Оценивание зависимости между компонентами нормального вектора Подробный анализ связей <...>