Томашпольский,М.Н. Шевченко, И.О. Янов ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ Методические указания к выполнению типового расчета Москва Издательство МГТУ им. <...> Числовые ряды: Методические указания к выполнению типового расчета. <...> Даны краткие теоретические сведения, примеры, задачи для самостоятельной работы и условия типового расчета по теме «Числовые ряды». <...> Простейшие примеры рядов встречаются уже в элементарной математике—это, например, бесконечные десятичные дроби или суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. <...> При численных расчетах полученный числовой ряд заменяют конечной суммой, обеспечивающей заданную точность такого приближения, что возможно только в случае так называемого сходящегося числового ряда. <...> Сумма первых n слагаемых называется n-й частичной суммой ряда и обозначается Sn. <...> 4 Сходимость ∞ ствует конечный предел последовательности частичных сумм nlim →∞Sn =S. <...> Если же для данного ряда такой предел не существует или он бесконечен, то ряд называется расходящимся. <...> Понятия сходимости и расходимости ряда можно проиллюстрировать рядом, составленным из членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем q и первым членом b (b =0): ∞ n=1∑bqn−1 =b+bq+bq2+. . .+bqn−1+. . . сумма—вид Если q = 1, то ряд получает вид b+b+b+. . ., a n-я частичная Sn =b+b+b+. . .+b=nb. <...> Поскольку предел последовательности частичных сумм limn→∞nb бесконечен, то ряд расходится. <...> Ряд ∑an называется сходящимся, если сущеn=1 а частичные суммы образуют последовательность b, 0, b, 0, b, . . . , которая не имеет предела и является расходящейся. <...> Итак, ряд, составленный из членов бесконечной геометрической прогрессии n=1 ∞ ∑ bqn−1, при | q |<1 сходится, при | q |≥1 расходится. <...> Отбрасывание, добавление или изменение конечного числа членов не влияет на сходимость ряда (но влияет на его сумму). не влияет на сходимость ряда. <...> В случае сходимости сумма нового ряда равна kS, где S—сумма исходного ряда. <...> Умножение каждого члена ряда на const k =0 ствующие члены сходящихся рядов, то получится <...>
Числовые_ряды.pdf
УДК 517.5.52
ББК 22.16
Т56
Рецензент К.В. Титов
Т56
Томашпольский В.Я., ШевченкоМ.Н., Янов И.О.
Числовые ряды: Методические указания к выполнению типового
расчета. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. –
36 с.: ил.
Даны краткие теоретические сведения, примеры, задачи для
самостоятельной работы и условия типового расчета по теме
«Числовые ряды».
Для студентов 2-го курса МГТУ им. Н.Э. Баумана всех специальностей.
Табл.
1. Библиогр. 4 назв.
УДК 517.5.52
ББК 22.16
-МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006
c
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. Числовой ряд и его сходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Знакоположительные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Знакопеременные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4. Условия типового расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Список рекомендуемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Стр.35