ISBN 978-5-7038-3306-3 Кратко изложены теоретические основы статистической обработки экспериментальных данных, получаемых в практике медико-биологических исследований, рассмотрен подход к проектированию диагностических комплексов, основанный на создании приборных, аппаратно-программных средств и системы дешифрирования с учетом стохастических особенностей медико-биологических сигналов. <...> Для студентов, изучающих курс «Автоматизированная обработка экспериментальных данных». <...> Н.Э. Баумана, 2009 ВВЕДЕНИЕ Динамика физиологических реакций (ФР) и вегетативных показателей (ВП) отражает не только общие сдвиги уровня активации организма, но и изменения нагрузки на отдельные органы и системы в процессе жизнедеятельности. <...> Однако единый методический подход к решению диагностических задач, единый математический аппарат теории вероятностей, математической статистики, математического анализа уравнений математической физики позволяет подойти к обработке экспериментальных данных с единой позиции – как к обработке реализаций случайного процесса (СП), содержащего тренд. <...> Взаимная ковариационная функция не Rxx () RRyy ( ) обладает свойством четности или нечетности, но удовлетворяет соотношению () ( RRyx xy −τ = τ . ) <...> Этим же свойством обладает совместная плотность вероятности 12 Тогда ковариационные функции случайного процесса можно представить в следующем виде: yyk ()t yy t=+τ не за, 2 ()kyy t=+τ . <...> ) Таким образом, корреляционные свойства стационарных случайных процессов (ССП) {xt и { k ()}yt описываются функцияτ , Ryy () τ , которые можно вычислить τ> 0 . <...> Примеры ковариационных функций Пусть {xt X sin(2 k ()=πf tk – гармонический случай} { Rxx () τ . <...> Нормированная корреляционная функция Для взаимной ковариационной функции справедливо равенство () 2 RR yyRτ= (0) (0). xx дание xx Eax t by t+−τ [( ( ) ( )) ] 0≥ , (2) Для любых действительных чисел a и b математическое ожи2 так как в нем участвуют только неотрицательные величины. <...> Это неравенство эквивалентно следующему: a R +τ+ b <...>
Автоматизированная_обработка_экспериментальных_данных.pdf
УДК 616-07(075.8)+517.087
ББК 34.9+53.4
С722
Рецензенты: Г.Л. Воронин, В.Я. Колючкин
Спиридонов И.Н.
С722
Автоматизированная обработка экспериментальных данных:
Учеб. пособие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 40 с.:
ил.
ISBN 978-5-7038-3306-3
Кратко изложены теоретические основы статистической обработки
экспериментальных данных, получаемых в практике медико-биологических
исследований, рассмотрен подход к проектированию диагностических
комплексов, основанный на создании приборных, аппаратно-программных
средств и системы дешифрирования с учетом стохастических особенностей
медико-биологических сигналов.
Для студентов, изучающих курс «Автоматизированная обработка
экспериментальных данных».
УДК 616-07(075.8)+517.087
ББК 34.9+53.4
ISBN 978-5-7038-3306-3
2
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.......................................................................................................... 3
1. Ковариационные функции ........................................................................ 4
1.1. Примеры ковариационных функций......................................... 5
1.2. Нормированная корреляционная функция............................... 6
1.3. Взаимная ковариационная функция при наличии
запаздывания ............................................................................... 8
1.4. Функции спектральной плотности............................................ 9
1.5. Функции когерентности............................................................. 14
2. Эргодические и гауссовы случайные процессы ..................................... 17
2.1. Достаточные условия эргодичности ........................................ 19
2.2. Гауссовы случайные процессы ................................................. 20
2.3. Линейные преобразования случайных процессов................... 22
2.4. Интегрирование и дифференцирование случайных
процессов .................................................................................... 23
2.5. Среднее число пересечений оси абсцисс ................................. 27
3. Анализ случайных процессов .................................................................. 30
3.1. Проверка стационарности.......................................................... 31
3.2. Проверка периодичности и гауссовости случайного
процесса ...................................................................................... 33
3.3. Анализ результатов медико-биологических исследований ..... 34
Список рекомендуемой литературы............................................................. 36
37
Стр.37