Начертательная геометрия также является основой всех графических способов и методов технического черчения, однако этим ее значение не ограничивается. <...> Применению графических методов решения задач помогает начертательная геометрия. <...> 3 Курс начертательный геометрии студенты высших технических учебных заведений изучают в первом семестре первого курса. <...> Начертательная геометрия является для студентов новой дисциплиной по сравнению с изучаемыми в средней школе. <...> 5 ЛЕКЦИЯ 1 Постановка задачи Содержание этой лекции определяется необходимостью дать материал для проведения первого практического занятия на проецирование точки. <...> На этом занятии студенты решают задачи на проецирование точки как на две, так и на три плоскости проекций, и этот материал должен быть представлен в первой лекции. <...> Различают два основных метода проецирования: 1) центральное (полярное, коническое) проецирование; 2) параллельное (цилиндрическое) проецирование. <...> Для проецирующей прямой должно быть задано направление проецирования. <...> 1.2 10 Для нахождения центральной проекции точки А через нее и центр проецирования S проводят проецирующую прямую SА до пересечения с плоскостью проекций π. <...> Если мы на проецирующей прямой SА возьмем еще одну точку, то ее центральная проекция будет совпадать с центральной проекцией точки А. <...> Таким образом, точка пересечения проецирующей прямой с плоскостью проекций представляет собой проекции всех точек, принадлежащих этой прямой. <...> Следовательно, проекция точки А (А′) определяет лишь то, что сама точка А расположена на прямой SА, но в каком месте этой прямой, неизвестно. <...> Отсюда можно сделать вывод, что одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. <...> Это допущение позволяет устранить недостаток, являющийся следствием аксиомы о параллельности, и считать следующее: две параллельные прямые пересекаются в несобственной точке: a || b ⇒ a ∩ b = K∞; прямая, параллельная плоскости, пересекает ее в несобственной <...>
МУ_для_преподавателей._«Лекции_по_начертательной_геометрии».pdf
УДК 515
ББК 22.151.3
Ш259
Ш259
Рецензент О.Н. Косичкин
Шарикян Ю.Э., Гусев В.И., Чекунов Ю.И.
Лекции по начертательной геометрии: Метод. указания для
преподавателей. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. —
120 с.: ил.
Представлен курс лекций по начертательной геометрии, читаемый
авторами в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приведен материал каждой лекции,
даны методические указания по преподаванию отдельных разделов курса.
Для преподавателей начертательной геометрии.
УДК 515
ББК 22.151.3
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007
2
Стр.2
ВВЕДЕНИЕ
При чтении курса начертательной геометрии в высших технических
учебных заведениях преподавателями ставятся задачи научить
студентов изображать на плоскости пространственные формы
в виде проекций и, наоборот, по плоским изображениям — проекциям
представлять пространственную форму, решать пространственные
задачи графическим способом, а также развивать пространственное
мышление. Этими задачами
определяются
содержание и характер преподавания курса начертательной геометрии
в технических вузах.
Прикладное значение изучаемой математической дисциплины
огромно, так как очень большая сфера человеческой деятельности
связана с изображениями. Начертательная геометрия также является
основой всех графических способов и методов технического
черчения, однако этим ее значение не ограничивается. Пространственное
мышление, о развитии которого мы уже говорили, очень
важно для инженера, особенно инженера-конструктора. Конструкторской
деятельностью придется заниматься и инженерамисследователям,
так как в их работе часто возникает необходимость
в создании различных приборов для проведения экспериментов.
Решение
многих технических задач можно производить аналитически
и графически, при этом всегда надо выбирать наиболее
целесообразный метод решения. Многие задачи графически решаются
быстрее, чем аналитически. Например, такие задачи в области
самолетостроения, как определение положения оси вращения
убирающегося шасси или построение необходимых зазоров
между убирающимся колесом и крылом самолета, на практике
можно решить только графически. Применению графических методов
решения задач помогает начертательная геометрия.
3
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...................................................................................................... 3
Лекция 1 ..................................................................................................... 6
Постановка задачи................................................................................... 6
История развития начертательной геометрии ........................................ 8
Метод проекций..................................................................................... 10
Ортогональное проецирование точки на две и три
взаимно перпендикулярные плоскости проекций .......................... 13
Инвариантные свойства ортогонального проецирования..................... 18
Лекция 2 ................................................................................................... 21
Проецирование прямой ......................................................................... 21
Следы прямой........................................................................................ 24
Принадлежность точки прямой линии.................................................. 26
Определение длины отрезка прямой и углов наклона его
к плоскостям проекций ................................................................... 27
Взаимное положение прямых................................................................ 29
Проецирование плоскости..................................................................... 32
Следы плоскости ................................................................................... 33
Лекция 3 ................................................................................................... 35
Частные положения плоскости относительно плоскостей проекций... 35
Линии особого положения, принадлежащие плоскости....................... 38
Взаимное положение прямой и плоскости, прямой
и двух плоскостей ........................................................................... 42
Построение проекций окружности, плоскость которой наклонена
к плоскости проекций ..................................................................... 43
Пересечение плоскостей........................................................................ 44
Пересечение прямой с плоскостью ....................................................... 47
Лекция 4 ................................................................................................... 50
Способы преобразования ортогональных проекций ............................ 50
Способ замены плоскостей проекций ................................................... 50
Способ вращения................................................................................... 56
117
Стр.117
Лекция 5 ................................................................................................... 58
Линия ..................................................................................................... 58
Поверхность........................................................................................... 61
Лекция 6 ................................................................................................... 71
Поверхности вращения.......................................................................... 71
Винтовые поверхности.......................................................................... 72
Лекция 7 ................................................................................................... 77
Пересечение поверхностей.................................................................... 77
Пересечение прямой с поверхностью ................................................... 86
Плоскость, касательная к поверхности ................................................. 92
Построение очерка поверхности вращения, ось которой наклонена
к плоскости проекций ..................................................................... 94
Лекция 8 ................................................................................................... 96
Метрические задачи .............................................................................. 96
Определение расстояний....................................................................... 96
Определение величин углов................................................................ 100
Лекция 9 ................................................................................................. 104
Развертки поверхностей. Основные понятия...................................... 104
Развертки пирамидальных и конических поверхностей
способом триангуляции (способом треугольников)..................... 105
Развертка конической поверхности вращения.................................... 109
Развертки призматических и цилиндрических поверхностей
способом нормального сечения .................................................... 109
Развертка цилиндрической поверхности вращения
(прямого кругового цилиндра) ..................................................... 113
Построение условных разверток
неразвертывающихся поверхностей............................................. 113
118
Стр.118