Ч-63 Определение геометрических параметров проекций линии пересечения поверхностей второго порядка на общие плоскости симметрии : метод. указания к изучению курса «Начертательная геометрия» / Л.Д. Чинарева. <...> Основное внимание уделено определению геометрических параметров проекций линии пересечения на общие плоскости симметрии пересекающихся поверхностей. <...> Если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения на плоскость, параллельную плоскости симметрии, проецируется в виде кривой второго порядка. <...> Для поверхностей второго порядка возможны случаи проецирования линии пересечения на общую плоскость симметрии (или параллельную ей) в виде гиперболы, параболы, эллипса, т. е. кривых второго порядка. <...> В гиперболу равностороннюю проецируются линии пересечения двух цилиндров, двух параболоидов, параболоида и цилиндра, двух подобных конусов, двух гиперболоидов с подобными асимптотическими конусами, конуса и гиперболоида, если конус и асимптотический конус гиперболоида подобны, двух подобных эллипсоидов (рис. <...> 1); в параболу – линия пересечения поверхностей второго порядка со сферой (рис. <...> 2); в эллипс – линия пересечения поверхностей второго порядка со сжатым эллипсоидом (рис. <...> Построение средней линии Проекции линии пересечения поверхностей второго порядка на общую плоскость симметрии можно построить, не имея второй проекции пересекающихся поверхностей, зная лишь некоторые особые точки кривой и параметры, характеризующие ее. <...> К таким точкам относят точки пересечения очерков проекций пересекающихся поверхностей. <...> Эллипс и гипербола – кривые центральные, парабола имеет лишь действительную (фокальную) ось. <...> Конус вращения Возьмем на оси конyca (рис. <...> 1.1) произвольную точку N и из нее, как из центра, проведем окружность радиуса ρ – проекцию cферы s. <...> Для всякой пары прямых f1 и f2 (проекций окружностей) существует средняя линия m (тоже проекция окружности <...>
Определение_геометрических_параметров_проекций_линии_пересечения_поверхностей_второго_порядка_на_общие_плоскости_симметрии.pdf
УДК 515(076.5)
ББК 22.151.3
Ч-63
Рецензент В.И. Гусев
Чинарева Л.Д.
Ч-63
Определение геометрических параметров проекций линии
пересечения поверхностей второго порядка на общие плоскости
симметрии : метод. указания к изучению курса
«Начертательная геометрия» / Л.Д. Чинарева. – М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 94, [2] с. : ил.
Рассмотрены важные построения начертательной геометрии как
части и основы курса «Инженерная графика». Основное внимание
уделено определению геометрических параметров проекций линии
пересечения на общие плоскости симметрии пересекающихся поверхностей.
Для
студентов, изучающих курс начертательной геометрии, а
также слушателей факультета повышения квалификации и преподавателей.
Рекомендовано
Учебно-методической комиссией НУК РК
МГТУ им. Н.Э. Баумана.
УДК 515(076.5)
ББК 22.151.3
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ...................................................................................................... 3
Пересечение поверхностей вращения ....................................................... 6
1. Построение средней линии .............................................................. 6
2. Проецирование линии пересечения поверхностей вращения
в гиперболу ....................................................................................... 12
3. Проецирование линии пересечения поверхностей вращения
в параболу ......................................................................................... 31
4. Проецирование линии пересечения поверхностей вращения
в эллипс .............................................................................................
Использование аффинных преобразований для построения проекции
линии пересечения поверхностей второго порядка ................................. 45
5. Общие положения ............................................................................ 45
6. Построение линии пересечения двух цилиндров: эллиптического
и вращения ........................................................................................ 56
7. Построение проекции линии пересечения двух эллиптических
цилиндров ......................................................................................... 57
8. Построение проекции линии пересечения параболоида
с вертикальной осью вращения и горизонтального эллиптического
цилиндра ................................................................................... 60
9. Построение проекции линии пересечения горизонтального
эллиптического цилиндра и вертикального эллиптического
конуса ................................................................................................ 63
10. Построение проекции линии пересечения конуса вращения
и растянутого эллипсоида вращения ............................................ 65
11. Построение линии пересечения поверхностей с непараллельным
и перпендикулярными осями ........................................................ 67
Некоторые случаи использования квадратичных преобразований
для построения проекций линии пересечения поверхностей
второго порядка ............................................................................................ 69
12. Квадратичное преобразование ...................................................... 69
13. О проекции линии пересечения тора со сферой .......................... 74
14. О проекции линии пересечения тора (кольца) и цилиндра ............ 79
15. О проекции линии пересечения тора (кольца) на общие
плоскости симметрии ....................................................................... 88
Литература ................................................................................................... 94
95
Стр.95