Калинкин ОСНОВАНИЯ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Сборник вопросов и задач Москва Издательство МГТУ им. <...> Методические указания написаны в помощь студентам, изучающим основы проективной геометрии, являющейся фундаментальной теоретической базой геометрии начертательной. <...> Рассматриваются синтетический подход к построению проективного пространства, соответствие форм первой и второй ступеней, центральная коллинеация, а также гомология и ее частные случаи. <...> Основополагающим принципом является синтетический подход к построению проектного пространства, образуемого расширением пространства Евклида путем присоединения к нему несобственных элементов. <...> Какие геометрические формы относятся к формам первой ступени? <...> Справедливо ли утверждать, что каждая из форм первой ступени может быть приведена во взаимно однозначное соответствие с любой другой формой этой ступени? <...> Какие геометрические формы принадлежат к формам второй ступени? <...> Назовите геометрические формы второй ступени, образующиеся при проецировании из некоторой точки пространства плоского поля точек и плоского поля прямых. <...> Какие геометрические формы относятся к формам третьей ступени? <...> В чем состоит содержание принципа двойственности на плоскости? <...> Каким условиям должно удовлетворять взаимно однозначное соответствие между элементами фигур F и F, если они двойственны по малому принципу двойственности (МПД)? <...> Что соответствует прямолинейному ряду точек по МПД? <...> Какая фигура соответствует по МПД треугольнику ABC? <...> Какая геометрическая форма соответствует прямолинейному ряду точек по БПД? <...> Какая фигура соответствует треугольнику ABC по БПД? <...> Какие правильные многогранники по БПД соответствуют тетраэдру, гексаэдру и додекаэдру? <...> Какая объединенная форма соответствует по БПД плоскому полю точек и прямых? <...> Как читается предложение, симметричное теоремеДезарга, S / 6 по малому принципу двойственности? <...> Выполните чертеж теоремы Дезарга для случая, когда ∈ s <...>
Основания_начертательной_геометрии._Сборник_вопросов_и_задач.pdf
УДК 515
ББК 22.151.3
К17
Рецензент И.Д. Фаликова
К17
Калинкин В.Н.
Основания начертательной геометрии. Сборник вопросов и
задач. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 48 с.: ил.
Методические указания написаны в помощь студентам, изучающим
основы проективной геометрии, являющейся фундаментальной
теоретической базой геометрии начертательной.
Рассматриваются синтетический подход к построению проективного
пространства, соответствие форм первой и второй
ступеней, центральная коллинеация, а также гомология и ее
частные случаи. В целях закрепления полученных знаний в
пособии помимо теоретических положений представлены и
задачи.
Избранная форма пособия удобна как для изучения курса,
так и для проверки полученных знаний.
Для студентов 1-го и 2-го курсов, преподавателей начертательной
геометрии и слушателей факультета повышения квалификации.
Ил.
89.
УДК 515
ББК 22.151.3
-МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007
c
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Вопросы и задачи
1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Построение проективного пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3. Основные геометрические формы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4. Принципы двойственности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5. Теорема Дезарга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
6. Основные понятия проективной геометрии на плоскости . . . . . . . 7
7. Перспективные и проективные ряды и пучки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8. Проективное соответствие форм второй ступени . . . . . . . . . . . . . . . 15
9. Гомология и ее частные случаи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Ответы на вопросы и решения задач
1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. Построение проективного пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3. Основные геометрические формы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4. Принципы двойственности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5. Теорема Дезарга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6. Основные понятия проективной геометрии на плоскости . . . . . . . 26
7. Перспективные и проективные ряды и пучки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8. Проективное соответствие форм второй ступени . . . . . . . . . . . . . . . 40
9. Гомология и ее частные случаи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Стр.45