Голубков, А.И. Зобнин, О.В. Соколова КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА ВСИСТЕМЕ SAGE Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. <...> ISBN 978-5-7038-3680-4 Впособии рассматриваются алгебраические алгоритмы на примере системы компьютерной алгебры Sage. <...> Обсуждаются манипуляции с символьными выражениями, вычисления в различных алгебраических структурах, преобразования систем алгебраических уравнений. <...> Компьютерная алгебра — современная дисциплина, изучающая алгоритмы преобразования математических выражений в символьном виде [1]. <...> Мы предполагаем, что читатели знакомы с основами линейной алгебры (матрицы, системы линейных уравнений, определители, линейные операторы) и с основными алгебраическими структурами (группами, кольцами, полями, векторными пространствами) в объеме стандартного университетского курса [2—5]. <...> Мы рассматриваем работу с символьными выражениями в этой системе, вычисления в различных алгебраических структурах (группах, кольцах, полях, векторных пространствах), работу с матрицами и многочленами. <...> Особое внимание в пособии уделено задаче исследования систем алгебраических уравнений. <...> К сожалению, мы не останавливаемся на задачах символьного дифференцирования и интегрирования и на алгоритмах факторизации многочленов. <...> Система Sage свободно распространяется на условиях лицензии GNU Public License; ее исходные коды открыты. <...> Однако такие пакеты написаны на разных языках (в основном C, C++, Fortran, Python) и имеют разный интерфейс и назначение. <...> Поэтому с самого начала система Sage задумывалась как единый интерфейс к различным свободным пакетам компьютерной алгебры, таким как GAP, Pari, Singular и Maxima. <...> 5 Вкачестве исходного языка программирования в системе Sage выбран популярный язык Python («питон»), хотя критичные по времени выполнения блоки кода реализованы на языке С/С++. <...> Этот выбор оказался очень удачным по ряду причин: — вместо того чтобы создавать новый язык (как это было сделано в системах Magma, Maple, Mathematica, MATLAB, GP/PARI, GAP, Macaulay 2 и т <...>
Компьютерная_алгебра_в_системе_SAGE.pdf
УДК 681.3.06(075.8)
ББК 22.18
Г62
Рецензенты: М.А. Бабенко, П.Г. Ключарев
Г62
Голубков А.Ю.
Компьютерная алгебра в системе Sage : учеб. пособие /
А.Ю. Голубков, А.И. Зобнин, О.В. Соколова. — М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. — 79, [1] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-3680-4
Впособии рассматриваются алгебраические алгоритмы на примере
системы компьютерной алгебры Sage. Обсуждаются манипуляции
с символьными выражениями, вычисления в различных алгебраических
структурах, преобразования систем алгебраических уравнений.
Пособие снабжено упражнениями и задачами.
Для студентов 3–4-го курсов математических и компьютерных специальностей,
изучающих математику и компьютерную алгебру.
УДК 681.3.06(075.8)
ББК 22.18
Учебное издание
Голубков АртемЮрьевич
Зобнин Алексей Игоревич
Соколова Ольга Владимировна
КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА В СИСТЕМЕ SAGE
Редактор С.А. Серебрякова
Корректор Р.В. Царева
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 15.03.2013. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 4,65. Тираж 100 экз. Изд. № 49.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
ISBN 978-5-7038-3680-4
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1.
c
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ........................................................
1. ОСНОВЫ РАБОТЫ С СИСТЕМОЙ SAGE ..................... 5
1.1. Что такое Sage ............................................... 5
1.2. Установка системы Sage...................................... 6
1.3. Присваивание. Арифметические операции .................... 7
1.4. Основные структуры данных ................................. 11
1.5. Функции .................................................... 14
1.6. Условный оператор .......................................... 18
1.7. Циклы....................................................... 19
1.8. Справочная информация . . . . ................................. 20
2. СИМВОЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
........................................................... 22
2.1. Символьные выражения...................................... 22
2.2. Алгебраические структуры. .................................. 25
2.3. Упражнения ................................................. 29
2.4. Задачи ....................................................... 29
3. CТРУКТУРЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ......................... 31
3.1. Матрицы .................................................... 31
3.2. Векторные пространства ..................................... 37
3.3. Упражнения ................................................. 39
3.4. Задачи ....................................................... 40
4. МНОГОЧЛЕНЫ И СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.............................................................
46
4.1. Основные операции с многочленами ......................... 46
4.2. Системы алгебраических уравнений и базисы Гр¨
ебнера . . . . . . . 53
4.3. Примеры .................................................... 57
4.4. Упражнения ................................................. 63
79
Стр.79
4.5. Задачи ....................................................... 63
5. ГРУППЫ...................................................... 68
5.1. Группы перестановок ........................................ 68
5.2. Подгруппы .................................................. 70
5.3. Классы сопряженности....................................... 72
5.4. Примеры .................................................... 73
5.5. Упражнения ................................................. 75
5.6. Задачи ....................................................... 76
Литература ...................................................... 78
Стр.80