Зимин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕННЫХ УСТАНОВКАХ Допущено Учебно-методическим объединением по образованию в области энергетики и электротехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 140505 «Плазменные энергетические установки» направления подготовки дипломированного специалиста 140500 «Энергомашиностроение» и по специальности 140403 «Техническая физика термоядерных реакторов и плазменных установок» направления подготовки дипломированного специалиста 140400 «Техническая физика» Издательство МГТУ им. <...> Так, маршевый плазменный двигатель космического корабля для полета к Марсу без изменения основных характеристик должен непрерывно работать более года. <...> . Создать какие-либо универсальные модели, описывающие течения плазмы от свободномолекулярного до магнитогидродинамического (МГД), практически невозможно. <...> С одной стороны, необходимо рассчитывать динамику развития плазменного факела от воздействия короткого лазерного импульса (пико- и наносекунды), а с другой – иметь возможность моделировать, например, процессы в электроракетном двигателе (ЭРД) при длительности работы порядка 104 ч и пролетном времени частицы в канале ускорителя масштаба микросекунды. <...> Существенное влияние внешних электромагнитных полей на процессы в плазменной системе и свойства плазмы ( , , , , .),⊥⊥λ λ а также наличие самосогласованных полей, коσ σ торые заметно искажают картину «вакуумной» конфигурации. <...> Резюмируя сказанное, отметим, что на настоящем уровне расчета и конструирования плазменных устройств, даже применяя последние достижения теории комплексного переменного, аппарат специальных функций, математическое описание течения плазмы с помощью функции потока, векторного и скалярного потенциалов и т. п. (некоторые примеры таких задач будут приведены в гл. <...> Так, введение новой переменной ST в = λ∫ d нелинейном уравнении Эленбааса <...>
Математическое_моделирование_процессов_в_плазменных_установках.pdf
УДК 533.9:518.12
ББК 22.33:22.193
З-62
Рецензенты: В.М. Градов, И.П. Назаренко
Зимин А.М.
З-62
Математическое моделирование процессов в плазменных
установках: Учеб. пособие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2006. – 116 с.: ил.
ния плазменных установок различного назначения – математическому
моделированию комплекса процессов, протекающих как в самой высокотемпературной
среде – плазме, так и в элементах конструкции,
обеспечивающих работоспособность технических устройств.
Рассмотрены методы аналитического и численного решения
систем уравнений различных типов, приведены решения ряда практически
важных задач, которые встречаются студентам при выполнении
домашних заданий по основным дисциплинам специальностей
140403 и 140505, курсовом и дипломном проектировании.
Пособие основано на материалах лекций, семинарских и лабораторных
занятий по методам математического моделирования
процессов в плазменных установках, проводимых автором в течение
ряда лет в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Ил. 10. Библиогр. 47 назв.
УДК 533.9:518.12
ББК 22.33:22.193
Учебное издание
Александр Михайлович Зимин
Математическое моделирование
процессов в плазменных
установках
Компьютерная верстка А.Ю. Ураловой
Редактор Е.К. Кошелева
Корректор Р.В. Царева
Подписано в печать 21.11.2006. Формат 60×84/16. Бумага офсетная.
Печ. л. 7,25. Усл. печ. л. 6,74. Уч.-изд. л. 6,25.
Тираж 150 экз. Изд. № 131. Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
ISBN 5-7038-2927-5
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006
ISBN 5-7038-2927-5
Пособие посвящено одному из важнейших этапов конструирова
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. Особенности плазменных установок как объекта
математического моделирования .......................................................... 3
1. Аналитические модели процессов
9
1.1. Двумерный расчет динамики двухкомпонентной плазмы
с использованием формализма функций потока .................. 10
1.2. Расчет магнитных конфигураций и магнитных полей
в плазменных установках ....................................................... 23
1.3. Расчет двумерного температурного состояния
термоэмиссионного электрода дугового разряда ................. 28
1.4. Расчет распределения потенциала в канале линейного
магнитогидродинамического генератора ............................. 33
2. Основы методов численного моделирования процессов
в плазме и элементах конструкций ....................................................... 37
2.1. Метод конечных разностей .................................................... 40
2.2. Метод конечных элементов ................................................... 56
2.3. Метод частиц для расчета динамики плазмы
64
2.4. Методы решения обыкновенных дифференциальных
уравнений ................................................................................ 69
3. Применение численных методов для расчета процессов
в плазменных установках ....................................................................... 75
3.1. Моделирование движения заряженных частиц
в электромагнитных полях ..................................................... 75
3.2. Решение системы двумерных уравнений теплопроводности
для составного электрода плазмотрона методом конечных
разностей ................................................................................. 80
3.3. Расчет столба дуги генератора плазмы ................................. 99
3.4. Расчет сложных магнитных конфигураций ......................... 104
3.5. Моделирование динамики вакуумных систем ..................... 107
Список литературы .................................................................................. 113
116
Стр.116