Теория функций комплексного переменного (128,00 руб.)

Теория функций комплексного переменного: Метод. укаИзложены основы теории функций комплексного переменного. <...> Приведены основные формулы, необходимые для выполнения типового расчета. <...> Элементарные функции комплексного переменного Значения показательной функции комплексного переменного z xiy=+ вычисляют по формуле ( =ee eez 2 z12,z zk , 0, 1, 2, ., i +π == ± k ± zx ee y cos =+i y) sin . <...> Показательная функция ze обладает свойствами 12 ezz + = т. е. e z является периодической функцией с основным периодом 2.iπ Тригонометрические функции sin z и cos z можно выразить через показательную функцию следующим образом: sin z ee iz i = − − iz 2 ; cos z ee iz−+= iz 2 . <...> 3 Функции wz и wz = sin =π и =+ π = ± 2 zk k π tg z = cos , 0, 1, 2, ., соответственно. ± co ;s z z ctg z = cos z sin z . = — периодические с действительным периодом 2π и имеют только действительные нули z k Функции tg z и ctg z определяются соотношениями sin Для тригонометрических функций комплексного переменного справедливы все известные формулы тригонометрии. <...> При этом справедливы соотношения, связывающие гиперболические и тригонометрические функции: z zz z определяют со wz Все эти функции многозначны, их можно выразить через логарифмическую: Функции Arcsin , Arccos , Arctg , Arcctg обратные к функциям sin , cos , tg , ctg если z cos ,w= = Arccos . <...> Степенная функция wz ,α= ло, определяется соотношением = Ln ,0. ze z zαα ≠ Эта функция многозначная, ze ln zαα нием. <...> = Показательная функция wa z= = Главное значение этой функции z za ae называют главным значеz za ae ln ( ) определяется равенством Ln . <...> = . Уравнение вида ()=+iy t определяет на комплексной плоскости кривую, параметрические уравнения которой x xt= ( ); ( ). <...> Кривые на комплексной плоскости z tx t( ) y yt= 1.4. <...> Дифференцирование функций комплексного переменного Пусть функция wf ( )z= определена в некоторой <...>