Хасаншин, А.П. Шахорин, А.В. Косогоров ОДНОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Методические указания к выполнению лабораторных работ и подготовки к экзамену по курсу «Вычислительная физика» Москва Издательство МГТУ им. <...> Одношаговые методы численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений : метод. указания к выполнению лабораторных работ и подготовки к экзамену по курсу «Вычислительная физика» / Р.Х. Хасаншин, А.П. Шахорин, А.В. Косогоров. <...> Рассмотрены основы теории разностных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> УДК 519.2 ББК 22.193 Учебное издание Хасаншин Рашид Хусаинович Шахорин Александр Петрович Косогоров Александр Викторович ОДНОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Редактор О.М. <...> Н.Э. Баумана, 2012 c ПРЕДИСЛОВИЕ В основу методических указаний положены конспекты лекций первой части спецкурса «Вычислительная физика», читаемого студентам, обучающимся по специальности «Техническая физика» в МГТУ им. <...> Знакомство с разностными аппроксимациями дифференциальных задач в курсе «Вычислительная физика» начинается с рассмотрения простейших методов численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> До обсуждения численных методов решения дифференциальных задач и введения основных понятий разностных схем напомним некоторые элементарные сведения из функционального анализа и курса дифференциальных уравнений. <...> К определению понятия метрического пространства можно прийти, обобщая представления о действительных числах как о множестве, в котором введено расстояние между элементами. <...> Метрическим пространством называют пару (X, ρ),состоящую из некоторого множества (пространства) X элементов (точек) и расстояния между его элементами — однозначной, неотрицательной действительной функции ρ(x, y), определенной <...>
Одношаговые_методы_численного_решения_задачи_Коши_для_обыкновенных_дифференциальных_уравнений.pdf
УДК 519.2
ББК 22.193
Х24
Рецензент Т.А. Митюшкина
Х24
Хасаншин Р.Х.
Одношаговые методы численного решения задачи Коши для
обыкновенных дифференциальных уравнений : метод. указания
к выполнению лабораторных работ и подготовки к экзамену
по курсу «Вычислительная физика» / Р.Х. Хасаншин, А.П.
Шахорин, А.В. Косогоров. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2012. — 59, [1] с. : ил.
Рассмотрены основы теории разностных методов решения задачи
Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальности
«Техническая физика».
Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК ФН МГТУ
им. Н.Э. Баумана.
УДК 519.2
ББК 22.193
Учебное издание
Хасаншин Рашид Хусаинович
Шахорин Александр Петрович
Косогоров Александр Викторович
ОДНОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ
ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Редактор О.М. Королева
Корректор Е.В. Авалова
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 06.06.2012. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 3,49. Тираж 200 экз. Изд. № 12.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012
c
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..................................................... 3
1. Общие теоретические сведения ................................ 4
1.1. Элементарные понятия функционального анализа.......... 4
1.2. Обыкновенные дифференциальные уравнения ............. 15
2. Одношаговые численные методы решения задачи Коши ........ 25
2.1. Метод Эйлера............................................. 26
2.2. Модифицированный метод Эйлера (метод Эйлера — Коши). 29
2.3. Усовершенствованный метод Эйлера ...................... 33
2.4. Метод Рунге — Кутта четвертого порядка .................. 34
2.5. Повышение точности результатов вычислений ............. 37
3. Задачи для самостоятельного решения ......................... 39
Контрольные вопросы............................................ 44
Приложения ..................................................... 45
П1. Примеры физических задач, сводящихся к решению дифференциальных
уравнений.......................................... 45
П2. Примеры решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных
уравнений одношаговыми методами ................ 49
Литература ...................................................... 59
Стр.60