Теория функций комплексного переменного (120,00 руб.)

Копаев, В.И. Леванков, А.В. Мастихин ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Методические указания к выполнению домашнего задания Москва Издательство МГТУ им. <...> Теория функций комплексного переменного : метод. указания к выполнению домашнего задания / А. В. Копаев, В.И. Леванков, А. В. Мастихин. <...> ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ, ЗАДАННЫМИ В АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ФОРМЕ Комплексным числом z называют выражение вида z =x+yi, где x, y — любые действительные числа; i — символ, называемый мнимой единицей. <...> Действительные числа x и y соответственно называют действительной и мнимой частями комплексного числа z и обозначают x=Re z; y =Im z. <...> Представление комплексного числа z =x+yi называют алгебраической формой записи комплексного числа. <...> Два комплексных числа z =x+yi и w =u+vi равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части, т. е. z =w тогдаитолькотогда,когда x=u и y =v. <...> Комплексное число z =x+yi изображается на плоскости точкой с координатами (x; y) в прямоугольной декартовой системе координат или ее радиус-вектором. <...> Так как сложение и умножение комплексных чисел коммутативны, ассоциативны и связаны дистрибутивным законом, сложение и умножение комплексных чисел в алгебраической форме выполняется по обычным правилам алгебры с заменой произведения ii (которое обозначается i2)на −1 (основное свойство символа i: i2 = −1). <...> Операции сложения и умножения комплексных чисел обратимы. <...> Таким образом, и вычитание комплексных чисел в алгебраической форме осуществляется по обычным правилам алгебры. <...> Таким z Отметим, что действия сложения и вычитания комплексных чисел в алгебраической форме соответствуют действиям сложения и вычитания векторов, изображающих эти числа на плоскости комплексных чисел. <...> ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ, ЗАДАННЫМИ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ При изучении свойств комплексных чисел весьма удобной оказывается их геометрическая интерпретация. <...> Рассмотрим на плоскости комплексных чисел наряду с прямоугольной <...>