Ряды Фурье (120,00 руб.)

Аникин, А.С. Савин, В.Я. Томашпольский РЯДЫ ФУРЬЕ Методические указания к выполнению типового расчета Москва Издательство МГТУ им. <...> Ряды Фурье : метод. указания к выполнению типового расчета / А.Ю. Аникин, А.С. Савин, В.Я. Томашпольский. <...> Изложены основы теории по тригонометрическим рядам Фурье, включая сходимость рядов Фурье в среднем квадратичном, теорема Дирихле о поточечной сходимости, приближение функций тригонометрическими полиномами. <...> Рассмотрены стандартные примеры и примеры повышенной сложности. <...> Такие ряды (наряду со степенными) играют важную роль в математике и различных ее приложениях. <...> Впервые тригонометрические ряды Фурье были использованы в работах французского математика Ш. Фурье <...> , хотя формулы для коэффициентов тригонометрического ряда встречались ранее в трудах Л. Эйлера <...> Читатель должен быть знаком со степенными рядами Тейлора. <...> Важно отметить, что степенные ряды дают хорошее приближение функции лишь локально (т. е. около центра разложения). <...> 3,19, в то время как точное значение функции равно нулю. <...> Для достижения точности 0, 01 нужно брать слагаемые ряда (1), вплоть до n=19. <...> 3 Таким образом, степенные ряды могут давать плохое приближение функции вдали от центра разложения. <...> Напротив, тригонометрические ряды Фурье, которым посвящено пособие, как правило, дают достаточно точное приближение для функции на целом отрезке. <...> ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИБЛИЖЕНИЕ Пусть T>0. <...> Функция y =f(x) называется T-периодической, если f(x+T)= f(x) при всех x из области определения f(x). <...> . Простейшие примеры 2π-периодических функций дают 1, cos x, sin x, cos 2x, sin 2x, cos 3x, sin 3x, . <...> Проверить, что cистема функций (2) ортогональна на отрезке [−π, π], т. е. для любых различных функций ϕ(x), ψ(x) из множества (2) π  −π Линейная комбинация функций (2), т. е. выражение вида SN(x)= α0+ N  n=1 (αn cosnx+ βn sinnx) , (3) где αn, βn ∈ R, называют тригонометрическим полиномом <...>