Михайлова, Т.В.Облакова, Д.А.Приказчиков Дополнительные вопросы курса теории вероятностей Методические указания к выполнению домашнего задания Москва Издательство МГТУ им. <...> М69 Дополнительные вопросы курса теории вероятностей : методические указания к выполнению домашнего задания / О.В.Михайлова, Т.В.Облакова, Д.А.Приказчиков. <...> Изложены примеры на вычисление плотности вероятностей функции от случайной величины (случайного вектора), включая нахождение композиции законов распределения. <...> Множество (пространство) элементарных событий Ω—соВероятностной моделью, или вероятностным пространством, вокупность элементов , представляющих собой элементарные исходы опыта (элементарные события). <...> Пример 1: 1) при однократном подбрасывании игральной кости элементарным исходом считают выпадение на верхней грани определенного числа очков; 2) при работе датчика случайных чисел элементарный исход— выпавшее число; 3) контролер готовой продукции измеряет некоторые параметры изделия, при этом результат (совокупность нескольких чисел) также можно считать элементарным исходом. <...> Таким образом, события—это мноAi либо Ai или 3 Приведем еще несколько определений: 1) если ятствует событию A; 2) A и B называются несовместными событиями, если A∩B = ∈A, то говорят, что элементарный исход =∅; 3) определим разность событий A и B как разность соответствующих множеств A\B ≡A∩B; согласно условиям 2 и 3 разность событий является событием; 4) говорят также, что событие A влечет событие B (наступление события A влечет наступление события B), если A⊆B. <...> Множество 6) если B1⊇B2⊇B3⊇. . . так, что i элементарных исходов Ω конечно, и все исходы считаются равновероятными, т. е. каждому элементарному исходу приписывается вероятность 1 n , где n=|Ω|. <...> Рассмотрим опыт, заключающийся в двукратном подбрасывании игральной кости. <...> Вычислим вероятность события A={сумма выпавших очков меньше 6}. <...> На плоскость, разлинованную прямыми, параллельными оси Ox и отстоящими <...>
Дополнительные_вопросы_курса_теории_вероятностей.pdf
УДК 519.92
ББК 22.171
М69
Михайлова О.В.
М69 Дополнительные вопросы курса теории вероятностей : методические
указания к выполнению домашнего задания / О.В.Михайлова,
Т.В.Облакова, Д.А.Приказчиков.—М. : Изд-во МГТУ
им. Н.Э.Баумана, 2011.—73, [3] с. : ил.
Кратко изложены основные определения и теоремы курса теории вероятностей.
Подробно рассмотрены многомерные распределения, в том числе
нормальный закон и его свойства. Изложены примеры на вычисление плотности
вероятностей функции от случайной величины (случайного вектора),
включая нахождение композиции законов распределения. Приведено 30 вариантов
типового расчета.
Для студентов II и III курсов машиностроительных и приборостроительных
специальностей, изучающих теорию вероятностей.
Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК «ФН» МГТУ
им. Н.Э. Баумана.
УДК 519.92
ББК 22.171
- МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2011
c
Стр.2
Оглавление
1. Общие вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
§ 1. Вероятностная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
§ 2. Условные вероятности. Независимые события. Формулы
полной вероятности и Байеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
§ 3. Схема Бернулли и предельные теоремы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
§ 4. Случайные величины и их характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . 20
§ 5. Случайные векторы. Независимые случайные величины . . . . 25
2. Дополнительные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§ 1. Функции случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§ 2. Зависимые случайные величины. Условные законы распределения
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
§ 3. Многомерный нормальный вектор и его свойства . . . . . . . . . . 50
3. Варианты домашнего задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Задача № 1. Вычисление вероятностей в классической схеме . . . . 52
Задача № 2. Геометрические вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Задача № 3. Условные вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Задача № 4. Формулы полной вероятности и формула Байеса . . . . 57
Задача № 5. Интегральная теорема Муавра—Лапласа . . . . . . . . . . 61
Задача № 6. Основные законы распределения и их
характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Задача № 7. Двумерный закон распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Задача № 8. Нормальный случайный вектор . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Задача № 9. Функция от случайного вектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Стр.74