Титов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИФФУЗИИ Методические указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики» Мос ква Издательство МГТУ им. <...> Т454 Численные методы решения задач диффузии: Метод. указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики». <...> Справочно представлены основные методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач. <...> Это способствует формированию у студентов необходимой теоретической и практической базы знаний для последующего решения прикладных задач диффузии. <...> Для студентов старших курсов (третий и выше) специальности «Ядерные реакторы и установки». <...> Н.Э. Баумана, 2009 ПРЕДИСЛОВИЕ Поставленная перед автором задача состояла в том, чтобы за весьма ограниченное время научить студентов решать некоторые прикладные задачи по их будущей специальности. <...> Поэтому многое из того, что составляет предмет численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), пришлось опустить или отослать читателя к самостоятельной проработке материала. <...> Данные методические указания следует рассматривать лишь как введение в численные методы решения ОДУ, ориентированное в первую очередь на специальные прикладные задачи математической физики. <...> По данной тематике автором был прочитан курс лекций и проведен ряд лабораторных работ, в том числе зачетная лабораторная работа для студентов специальности «Ядерные реакторы и установки». <...> Автор выражает свою признательность и благодарность профессору Г.И. Богомолову за полезные советы и обсуждение и предоставленную возможность использования таблицы вариантов для проведения зачетной лабораторной работы. <...> ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Численные методы и их реализация в среде систем компьютерной математики, к которым в первую очередь следует отнести MathCAD, Maple, MATLAB, Mathematica и некоторые другие, не только расширяют <...>
Численные_методы_решения_задач_диффузии.pdf
УДК 518.12
ББК 22.193
Т454
Реце нзе нт
И.О. Янов
Титов К.В.
Т454
Численные методы решения задач диффузии: Метод. указания
к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической
физики». — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2009. — 48 с.: ил.
Справочно представлены основные методы численного решения
обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач. Механизм
и эффективность работы этих методов выявляются в процессе
выполнения компьютерного практикума. Это способствует формированию
у студентов необходимой теоретической и практической базы
знаний для последующего решения прикладных задач диффузии. Даны
все необходимые рекомендации для проведения вычислительных
работ на персональных компьютерах по численным методам решения
некоторых задач математической физики. Приведены теоретический
материал, необходимый для работы с электронной версией методических
указаний, и условия типового расчета.
Для студентов старших курсов (третий и выше) специальности
«Ядерные реакторы и установки». Изложенный материал может быть
полезен и другим пользователям с точки зрения применения компьютерных
технологий в обучении, в том числе дистанционном.
УДК 518.12
ББК 22.193
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................................................................................................3
1. Введение в численные методы решения обыкновенных
дифференциальных уравнений................................................................4
1.1. Метод Эйлера ....................................................................................5
1.2. Метод Адамса....................................................................................8
1.3. Метод разложения решения в ряд Тейлора.....................................11
1.4. Сравнительный анализ численных результатов, полученных
разными методами...........................................................................12
2. Численные методы решения краевых задач ..........................................23
2.1. Метод стрельбы (пристрелки) .........................................................23
2.2. Метод прогонки...............................................................................29
2.3. Метод, основанный на разложении решения в ряд Тейлора ..........32
3. Решение задач диффузии методом конечных разностей......................38
3.1. Постановка задачи...........................................................................38
3.2. Алгоритм решения задачи в одной из систем компьютерной
математики.......................................................................................39
3.3. Векторно-матричная запись уравнения диффузии
и его решение...................................................................................44
Список литературы ....................................................................................46
47
Стр.47