ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ Часть 1 Методические указания к выполнению домашнего задания Москва 2014 1 УДК 517 ББК 22.161 А95 Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/122/book109.html Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» Рекомендовано Учебно-методической комиссией Научно-учебного комплекса «Фундаментальные науки» МГТУ им. <...> Теория пределов : метод. указания к выISBN 978-5-7038-3795-5 Кратко изложен материал по теории пределов числовых последовательностей и пределов функций. <...> Н.Э. Баумана, 2014 УДК 517 ББК 22.161 ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ называется функция af n , заданная на множестве натуральных чисел. <...> Число a называется пределом числовой последовательности na , если для любого сколь угодно малого что для каждого Определение 1. <...> Бесконечной числовой последовательностью n : Таким образом, вне интервала aa, окажется только конечное число членов последовательности 12 3a a a1 aa NN, . , , , ., Начиная с номера n = N + 1, все члены последовательности попадают в интервал aa ,. <...> Если предел числовой последовательности существует и конечен, то числовая последовательность называется сходящейся. <...> Если предел последовательности не существует (в частности равен ∞), то числовая последовательность называется расходящейся. <...> 2 ная с которого выполняется неравенство aa , 22 n nn n 1 2 1 2n Возьмем произвольное число 0. <...> Числовая последовательность na называется ограниченной сверху, если существует такое число M , что n Определение 5. <...> Числовая последовательность na называется ограниченной снизу, если существует такое число m, что для любого n выполняется неравенство Определение 6. <...> Числовая последовательность na называется ограниченной, если она ограничена сверху и снизу, т. е. для любого n выполняется неравенство man M ничена сверху и не ограничена снизу, так как 11. <...> Числовая последовательность na называется возрастающей (убывающей <...>
Введение_в_анализ._Теория_пределов._Часть_1.pdf
УДК 517
ББК 22.161
А95
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/122/book109.html
Факультет «Фундаментальные науки»
Кафедра «Математическое моделирование»
Рекомендовано Учебно-методической комиссией Научно-учебного
комплекса «Фундаментальные науки» МГТУ им. Н.Э. Баумана
Рецензент канд. техн. наук, доцент А.В. Котович
А95
полнению домашнего задания / Ф. Х. Ахметова, А. В. Косова,
И. Н. Пелевина. — Ч. 1. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана,
2014. — 33, [3] с.
Ахметова Ф. Х.
Введение в анализ. Теория пределов : метод. указания к выISBN
978-5-7038-3795-5
Кратко изложен материал по теории пределов числовых последовательностей
и пределов функций. Рассмотрены основные
понятия, свойства пределов, способы их вычислений. Материал
сопровождается решением типовых примеров.
Для самостоятельного изучения темы «Теория пределов» студентами
первого курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Учебное издание
Ахметова Фания Харисовна
Косова Анна Владимировна
Пелевина Ирина Николаевна
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
Часть 1
Компьютерная верстка С.Ю. Ахмакова
Редактор В.М. Царев
Корректор О.Ю. Соколова
Подписано в печать 24.06.2014. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 2,09. Тираж 100 экз. Изд. № 123. Заказ №
105005, Москва, 2-я Бауманская ул. д. 5, стр. 1.
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
ISBN 978-5-7038-3795-5
2
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014
Оформление. Издательство
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014
УДК 517
ББК 22.161
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предел числовой последовательности ............................................... 3
Пределы функций ............................................................................... 11
Основные теоремы о пределах функций .......................................... 19
Вычисление пределов функций ......................................................... 21
Контрольное задание № 1 (для самостоятельной работы) ............. 28
Контрольное задание № 2 .................................................................. 29
Контрольное задание № 3 .................................................................. 32
Литература ........................................................................................... 35
36
Стр.36