Введение в анализ. Теория пределов. Ч. 1 (120,00 руб.)

ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ Часть 1 Методические указания к выполнению домашнего задания Москва 2014 1 УДК 517 ББК 22.161 А95 Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/122/book109.html Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» Рекомендовано Учебно-методической комиссией Научно-учебного комплекса «Фундаментальные науки» МГТУ им. <...> Теория пределов : метод. указания к выISBN 978-5-7038-3795-5 Кратко изложен материал по теории пределов числовых последовательностей и пределов функций. <...> Н.Э. Баумана, 2014 УДК 517 ББК 22.161 ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ называется функция af n , заданная на множестве натуральных чисел. <...> Число a называется пределом числовой последовательности  na , если для любого сколь угодно малого   что для каждого Определение 1. <...> Бесконечной числовой последовательностью n   : Таким образом, вне интервала aa, окажется только конечное число членов последовательности 12 3a a a1  aa NN, . , , , ., Начиная с номера n = N + 1, все члены последовательности попадают в интервал  aa   ,. <...> Если предел числовой последовательности существует и конечен, то числовая последовательность называется сходящейся. <...> Если предел последовательности не существует (в частности равен ∞), то числовая последовательность называется расходящейся. <...> 2 ная с которого выполняется неравенство aa , 22 n nn n 1 2 1 2n Возьмем произвольное число  0. <...> Числовая последовательность  na называется ограниченной сверху, если существует такое число M , что n  Определение 5. <...> Числовая последовательность  na называется ограниченной снизу, если существует такое число m, что для любого n выполняется неравенство Определение 6. <...> Числовая последовательность  na называется ограниченной, если она ограничена сверху и снизу, т. е. для любого n выполняется неравенство man M  ничена сверху и не ограничена снизу, так как 11. <...> Числовая последовательность  na называется возрастающей (убывающей <...>