Применение теории групп в комбинаторике (120,00 руб.)

Применение теории групп в комбинаторике : учеб. пособие / А. Н. Щетинин. <...> ISBN 978-5-7038-3657-6 В пособии доказана лемма Бернсайда и приведена без доказательства теорема Пойа о производящей функции запаса классов эквивалентности раскрашиваний. <...> Введены основные алгебраические понятия, начиная с множеств, отображений и бинарных отношений и заканчивая действием группы на множестве. <...> Пособие содержит многочисленные примеры, а также варианты домашнего задания по вычислению количества способов раскрашивания вершин, ребер и граней многогранников. <...> Теория групп — наука очень абстрактная, и уследить за всеми тонкостями неискушенному человеку сложно. <...> Это означает, что множество M состоит из всех элементов x, обладающих свойством P. <...> Наконец, f : X →Y биективно, когда оно одновременно сюръективно и инъективно. <...> Преобразование, заданное формулой idX(x)=x для всех x ∈X, называют тождественным. <...> Отображения f :X →X называют преобразованиями мнов множество Y называют правило, сопоставляющее каждому элементу x ∈X элемент f(x) ∈ Y . <...> Ясно, что для любого f :X →Y имеем f ◦ idX =f, отображения. <...> Из биективности отображения f : X →Y Пусть, далее, f : X →Y,h: Y →Z — биективные отображения. <...> Множество называют конечным, если существует его биективное отображение на одно из множеств Jn ={1, 2, .,n}. <...> Число элементов конечного множества M обозначают через |M|. <...> Рассмотрим множество RM всех отображений f :M →R. <...> Таким образом, множество RM находится в биективном соответствии с множеством целочисленных наборов (y1, y2, ., ym), где yi =f(i) и yi принимает одно из значений 1, 2, ., q. <...> Рассмотрим множество Sn всех биективных преобразований множества Jn (n=1, 2, .) <...> Так как подстановки являются преобразованиями одного множества, их можно перемножать. <...> Такая подстановка называется циклом (длины l) и обозначается (i1 i2 . il). <...> Эта подстановка разложена в произведение независимых (т. е. не содержащих одинаковых элементов) циклов. <...> Каждая подстановка σ = e в Sn является произведением независимых циклов длины 2 <...>