Вариационное исчисление (160,00 руб.)

Паршев, А.В. Калинкин, А.В. Мастихин ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Методические указания к выполнению типового расчета Москва Издательство МГТУ им. <...> Вариационное исчисление : метод. указания к выполнению типового расчета / Л.П. Паршев, А.В. Калинкин, А.В. Мастихин. <...> Н.Э. Баумана, 2010 c В вариационном исчислении изучаются методы исследования функционалов на экстремум. <...> В методических указаниях рассмотрены простейшая задача вариационного исчисления и некоторые ее обобщения. <...> Описаны прямые приближенные методы Эйлера и Ритца. <...> ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА функций M = {y(x)} на множество действительных чисел R; обозначается J = J(y). <...> . . ⊃ Cn[a; b]. множества M будем рассматривать множество Cn[a; b] всех функций, для которых n-я производная y(n)(x) непрерывна при Метрическое пространство функций Cn[a; b]. <...> Функционалы J1(y) и J2(y) имеют геометрический смысл площади криволинейной трапеции (если y(x)  0) и длины дуги графика функции y(x). <...> Для функций, имеющих непрерывную первую производную, ρ1(y1, y2) = max рядка (слабой ε-окрестностью) называют множество функций y(x) ∈ C1[a; b], таких, что ρ1(y∗, y) < ε. <...> Функционал J(y) имеет на функции y∗(x) локальный минимум (максимум), если для всех функций y(x) из некоторой ε-окрестности y∗(x) выполняется неравенство J(y∗(x))  J(y(x)) ( J(y∗(x))  J(y(x)) ). <...> Экстремум (минимум или максимум) называется глобальным, когда на функции y∗(x) достигается наименьшее или наибольшее значение функционала на всем множестве рассмативаемых функций. <...> Выбирая ε-окрестность нулевого или первого порядка, получаем разные понятия экстремума. <...> Если сравниваемые функции близки к y∗(x) по расстоянию ρ0 (принадлежат сильной окрестности y∗(x)) и функционал J(y) на функции y∗(x) достигает локального экстремума, то экстремум называется сильным; если сравниваемые функции близки по расстоянию ρ1 (принадлежат слабой окрестности y∗(x)), то экстремум называется слабым. <...> Функции, близкие по расстоянию ρ1, близки и по расстоянию ρ0, так <...>