ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ Методические указания к выполнению домашнего задания Под редакцией А.Н. Канатникова Москва Издательство МГТУ им. <...> Подробно разобраны примеры решения задач, а также приведены задачи для самостоятельной работы и условия домашнего задания. <...> Ряды Фурье по ортогональным системам нейное пространство, в котором задано скалярное умножение, т. е. правило, ставящее в соответствие каждой паре элементов ,f gE Определение. <...> Евклидовым пространством E называют ли число f , g , называемое скалярным произведением и удовлетворяющее аксиомам скалярного умножения: 1) ff , причем ,0ff только при f 0. <...> Мерой величины элементов линейного пространства является Определение. <...> Функцию, заданную на линейном пространстве L и ставящую в соответствие каждому элементу f L действительное число f , называют нормой, если она удовлетворяет следующим аксиомам нормы: 1) f 0 , причем 2) ff , 3) f gf g ; (неравенство треугольника). <...> Линейное пространство, в котором задана норма, называют нормированным пространством. <...> 3 f только при f 0; 0 ; g, ; справедливо неравенство Ко Евклидово пространство E можно рассматривать как нормированное пространство, если задать в нем норму исходя из скалярного умножения: f ,ff , .f E Такую норму называют евклидовой нормой. <...> При этом элемент f называют пределом последовательности 1 в нормированном пространстве L и используют следующее обозначение: lim . n f f n В нормированном пространстве L сохраняются основные свойства сходящихся последовательностей: 1) предел f L сходящейся по норме последовательности 1 единственный; fn n 2) если последовательность 1 сходится по норме к элеfn n менту f L , то и любая ее подпоследовательность также сходится к элементу ;f 3) если последовательности 1 и 1 сходятся по норме в L, а числовая последовательность 1 дящейся, то последовательности 1nn nfg fn n nn n f gf g , nn <...>
Ряды_Фурье._Преобразование_Фурье.pdf
УДК 517.52
ББК 22.161.5
Ч-58
Рецензент Е.А. Власова
Чигирёва О.Ю.
Ч-58
Ряды Фурье. Преобразование Фурье: метод. указания /
О.Ю. Чигирёва ; под ред. А.Н. Канатникова. – М. : Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 51, [1] с. : ил.
Методические указания содержат краткий теоретический материал,
необходимый для выполнения домашнего задания по теме
«Ряды Фурье. Преобразование Фурье». Подробно разобраны примеры
решения задач, а также приведены задачи для самостоятельной
работы и условия домашнего задания.
Для самостоятельной работы студентов 2-го курса, обучающихся
по специальностям «Лазерные и оптико-электронные системы»,
«Оптико-электронные приборы научных исследований».
УДК 517.52
ББК 22.161.5
Учебное издание
Чигирёва Ольга Юрьевна
РЯДЫ ФУРЬЕ.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
Компьютерная верстка А.Ю. Ураловой
Редактор О.М. Королева
Корректор Г.С. Беляева
Подписано в печать 11.10.2010. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 3,02. Тираж 300 экз. Изд. № 27. Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Ряды Фурье .............................................................................................. 3
1.1. Ряды Фурье по ортогональным системам ....................................... 3
1.2. Ряды Фурье по тригонометрической системе функций ................ 9
1.3. Разложение четных и нечетных функций в тригонометрические
ряды Фурье ........................................................................................ 12
1.4. Тригонометрический ряд Фурье как суперпозиция простых гармоник
................................................................................................. 15
1.5. Комплексная форма записи тригонометрического ряда Фурье ........ 17
Примеры решения задач ............................................................................. 19
Задачи для самостоятельного решения ..................................................... 24
2. Преобразование Фурье ........................................................................... 25
2.1. Экспоненциальное (комплексное) преобразование Фурье ........... 25
2.2. Косинус-преобразование и синус-преобразование Фурье ............ 27
2.3. Преобразование Фурье – Бесселя .................................................... 28
2.4. Свойства преобразования Фурье ..................................................... 28
2.5. Преобразование Фурье элементарных импульсных функций ...... 30
Примеры решения задач ............................................................................. 37
Задачи для самостоятельного решения ..................................................... 45
3. Условия домашнего задания .................................................................. 46
Литература ................................................................................................... 51
52
Стр.52