МГТУ им. Н.Э. Баумана. Золотая коллекция. 2024.

Дано описание лабораторного комплекса, предназначенного для исследования с применением ПЭВМ гироскопических давлений на горизонтальную платформу, создаваемых «бегунами» (связкой двух «бегунов») при их вращении с заданной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Проведены теоретический анализ и экспериментальное исследование работы лабораторной установки, описаны методика и порядок выполнения лабораторной работы.

Изложены основные теоретические положения гидроаэромеханики, а также необходимые сведения, касающиеся потенциального электрического поля, возникающего в проводящей среде при протекании в ней постоянного тока. Рассмотрены вопросы, касающиеся физического и математического моделирования при изучении различных физических полей. Описаны экспериментальные методы получения спектров установившихся плоских потенциальных течений путем проведения электрических измерений в плоской проводящей среде. Рассмотрена схема экспериментальной установки, объяснены принципы ее действия. Приведены алгоритм и рабочая программа для построения семейства линий напряженности и эквипотенциальных линий по результатам непосредственных измерений в поле проводящего листа.

Даны краткие сведения о законах теплового излучения и квантовой природе света. Рассмотрена методика экспериментальной проверки закона Стефана–Больцмана. Приведено описание лабораторной установки, порядка выполнения работы и анализа результатов измерений.

Рассмотрены явления, возникающие при падении электромагнитной волны на границу раздела однородных изотропных сред. Проанализированы два наиболее важных с практической позиции случая границы раздела: диэлектрик – диэлектрик и диэлектрик – металл. Приведен вывод уравнений Френеля, амплитудных и энергетических коэффициентов отражения и пропускания. Особое внимание уделено поляризационным преобразованиям волны при отражении от границы раздела и прохождении через нее.

В учебном пособии рассматриваются электродинамические свойства и характеристики самых различных материальных сред: проводников и диэлектриков, плазмы и сверхпроводников, жидких кристаллов и магнетиков, перколяционных, киральных и биологических систем. Основное внимание уделяется таким характеристикам сред, как удельная проводимость, диэлектрическая и магнитная проницаемости, их дисперсионным свойствам.

Содержится краткий обзор основных понятий и соотношений, необходимых для решения задач по разделу «Термодинамика». Изложена методика решения типовых задач. Даны условия задач, приведены примеры их решения.

Рассмотрены основные понятия механики: центр масс, количество движения, кинетический момент механической системы. Даны способы вычисления работы различных сил (постоянных и переменных). Приведены прямые, обратные и смешанные задачи для систем с одной и двумя степенями свободы. Показаны решения задач.

Методические указания содержат теоретические сведения, описание схемы лабораторного комплекса, описание эксперимента и обработки полученных данных. Для студентов всех специальностей.

Рассмотрен один из численных методов расчета параметров газа на поверхности заостренных тел вращения при малых углах атаки и небольших сверхзвуковых скоростях. С его помощью получена система алгебраических уравнений, позволяющих найти функции распределения источников и диполей вдоль оси обтекаемого тела при выполнении условий непротекания на поверхности тела. Изложение материала ориентировано на применение вычислительной техники.

Изложены основные понятия и теоретические результаты применения теории графов. Приведены примеры, рассмотрены типовые задачи.

В методических указаниях дано описание предусмотренных учебным планом МГТУ им. Н Э. Баумана приемов и задач, связанных с вычислением кратных интегралов. Приведен справочный материал, содержащий основные определения и формулировки теорем. Даны подробные решения задач со ссылками на нужные формулы, предложены задачи для самопроверки. Рассмотрены приложения кратных интегралов к задачам механики.

В пособии доказана лемма Бернсайда и приведена без доказательства теорема Пойа о производящей функции запаса классов эквивалентности раскрашиваний. Изложение не предполагает никаких предварительных сведений и доступно студентам первого курса. Введены основные алгебраические понятия, начиная с множеств, отображений и бинарных отношений и заканчивая действием группы на множестве. Пособие содержит многочисленные примеры, а также варианты домашнего задания по вычислению количества способов раскрашивания вершин, ребер и граней многогранников.

Представлены задачи семестровых контрольных работ по математике за 2011/12 учебный год, проведенных в 8–11 классах лицея № 1580 (при МГТУ им. Н.Э. Баумана). Задачи каждой семестровой работы охватывают все темы школьной программы, пройденные за полугодие, что позволяет объективно оценивать уровень общей математической подготовки школьников в конце каждого семестра. Такое содержание контрольных работ играет важную дидактическую роль, особенно в связи с необходимостью подготовки школьников к успешной сдаче государственной итоговой аттестации (ГИА) и единого государственного экзамена (ЕГЭ).

Посвящено разбору и решению уравнений в целых числах. Рассмотрена связанная с решением уравнений в целых числах тема делимости чисел.

Содержит основы теории конформных отображений и охватывает материал, достаточный для освоения соответствующего раздела курса «Комплексный анализ», который читается студентам факультета ФН на четвертом семестре обучения, и решения задач.

Приведены задачи по курсу «Дискретная математика», относящиеся к теории графов и теории автоматов. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика».

Изложены основные идеи и понятия, нашедшие применение в области компьютерной криптографии. Приведены разные конструкции и методы работы с комбинаторными объектами, большое количество примеров и задач.

Кратко изложен материал по теории пределов числовых последовательностей и пределов функций. Рассмотрены основные понятия, свойства пределов, способы их вычислений. Материал сопровождается решением типовых примеров.

Изложены основы векторного анализа — скалярные и векторные поля на плоскости и в пространстве, операции над этими полями и связи между ними, а также наиболее важные интегральные теоремы теории поля (Грина, Гаусса—Остроградского и Стокса). Разобраны примеры разной степени сложности, в частности, все задания типового расчета по теории поля. Приведены задачи для самостоятельного решения с ответами и указаниями.

Рассмотрены векторные и конвекторные поля, тензорные поля, производная Ли, ковариантное дифференцирование, связность Леви-Чивита, тензоры кручения и кривизны. Дано строгое изложение аппарата римановой геометрии. Приведено домашнее задание, включающее 24 варианта типовых расчетных заданий.

Рассмотрены основы теории разностных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

В учебном пособии приведены теоретические сведения из введения в математический анализ, даны решения задач, предложены задачи для самостоятельного решения. Для студентов 1-го курса, в первую очередь для студентов ГУИМЦ.

Рассмотрены различные методы интегрирования функции одной переменной. Даны методические указания к дополнительной самостоятельной работе студентов по технике интегрирования. Для студентов 1-го курса с ограниченными возможностями по слуху. Рекомендованы кафедрой «Реабилитация инвалидов» факультета ГУИМЦ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Представлены необходимые теоретические сведения. Приведены примеры решения задач по теории функций комплексного переменного. Даны условия домашнего задания.

Рассмотрены машины Тьюринга, вопросы алгоритмической разрешимости, основные классы сложности, NP-полнота, схемная сложность.

Приведены краткие теоретические сведения по теме «Функции нескольких переменных», разобрано большое число детально решенных типовых примеров, которые предполагают глубокое понимание теоретического материала. Приведены задачи типового расчета.

Рассмотрены алгебраические и комбинаторные свойства различных подмножеств булева куба, нашедшие применение в теории булевых функций, теории сложности, защите информации и теории кодирования. Приведены задачи с подробными решениями и упражнения различной степени сложности, предназначенные как для первоначального, так и для углубленного освоения методов дискретной математики и комбинаторного анализа.

Приведены основные понятия и определения по теме «Линейный оператор». Представлен необходимый справочный материал. Рассмотрены решения типовых задач.

Представлены наиболее часто встречающиеся в инженерной практике геометрические построения на плоскости. Дана классификация плоских кривых линий, описаны способы их построения.

Методические указания содержат краткий теоретический материал, необходимый для выполнения домашнего задания по курсу «Дискретная математика». Рассмотрены примеры решения задач, приведены задачи для самостоятельной работы.

Изложены основы теории по тригонометрическим рядам Фурье, включая сходимость рядов Фурье в среднем квадратичном, теорема Дирихле о поточечной сходимости, приближение функций тригонометрическими полиномами. Рассмотрены стандартные примеры и примеры повышенной сложности. Приведены задачи для самостоятельного решения. Даны условия задач типового расчета.

Представлены теоретические сведения об операционном исчислении и рассмотрены примеры решения задач из домашнего задания по темам: нахождение изображений и оригиналов, решение интегральных уравнений типа свертки, решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами. Приведены 25 вариантов условий домашнего задания. Для решения некоторых задач требуется применение систем компьютерной математики, например системы Maple.

Рассмотрены дифференциальные уравнения первого порядка. Для студентов с ограниченными возможностями по слуху. Рекомендовано кафедрой «Реабилитация инвалидов» факультета ГУИМЦ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Рассмотрены вопросы получения основных интегралов дифференциальных уравнений невозмущенного движения космических аппаратов, проведен анализ уравнения Кеплера для различных типов орбит космических аппаратов, даны описания численных методов решения уравнения Кеплера и их сравнительный анализ.

Представлены необходимые теоретические сведения и методические указания к решению квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка. Приведены соответствующие примеры, даны условия типового расчета.

Кратко изложены основные определения и теоремы курса теории вероятностей. Подробно рассмотрены многомерные распределения, в том числе нормальный закон и его свойства. Изложены примеры на вычисление плотности вероятностей функции от случайной величины (случайного вектора), включая нахождение композиции законов распределения. Приведено 30 вариантов типового расчета.

Рассмотрены два раздела общего курса математики для технических университетов: «Теория функций комплексного переменного» и «Операционное исчисление», а также теория числовых рядов, теория поля, ряды Фурье и преобразование Фурье. Приведены основные понятия и теоремы, доказательства теорем, примеры.

Методические указания предназначены для студентов, выполняющих курсовое задание по теме «Избранные принципы аналитической механики. Уравнения Лагранжа второго рода». В этой работе при решении задач механики требуется применение основных дифференциальных принципов аналитической механики: принципа Даламбера, принципа возможных перемещений, общего уравнения динамики и уравнений Лагранжа второго рода. В методических указаниях содержатся краткие сведения из теории, условия 36 вариантов курсового задания и пример его выполнения.

Приведены примеры решения задач типового расчета по базовому курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». Рассмотрены задачи, посвященные определению вероятностей событий в классической схеме, а также геометрических вероятностей. Даны решения задач на применение формулы полной вероятности и формулы Байеса. Исследованы методы анализа распределений непрерывных и дискретных случайных величин, а также преобразований этих распределений при соответствующих изменениях случайных величин. Часть задач посвящена определению различных характеристик случайных векторов и распределению функций от компонент этих векторов.

Рассмотрены вопросы применения функций чувствительности к различным задачам, возникающим в инженерной практике при проектировании технических систем, описываемых уравнениями в частных производных.

Приведены основные понятия и факты, относящиеся к языку высказываний, языку предикатов, теории aлгоритмов, теории нечетких миожеств и нечеткой логике. Наряду с традиционными разделами математической логики изложен метод резолюций, полезный для приложений. Рассмотрены типовые задачи.

Рассмотрены краевые задачи для аналитических в полуплоскости функций, и показано, как с их помощью находят аналитические решения некоторых задач математической физики: интегральных уравнений на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов; краевых задач для уравнений с частными производными со смешанными краевыми условиями на действительной оси; интегродифференциального уравнения переноса. Для выполнения сложных вычислений и построения графиков использована программа Марlе.

В учебном пособии рассмотрены основные принципы трехмерного твердотельного моделирования в области автомобилестроения на примере пакета SolidWorks. Подробно описаны приемы работы в SolidWorks с твердотельными моделями в режимах Part и Assembly. Приведена последовательность создания моделей типовых деталей автомобилей: валов, шестерен, штампованных деталей и др. Даны примеры создания трехмерных моделей сборочных единиц различного уровня сложности - от модели редуктора до модели всего автомобиля.

Рассмотрены методы решения задач на экстремум (локальный, условный) функции многих переменных и нахождения наибольших и наименьших значений таких функций. В каждом разделе приведены краткие теоретические сведения и формулы, необходимые для решения задач.

Изложены требования к построению математических моделей. Рассмотрены свойства математических моделей, метод наименьших квадратов для однократных и повторных наблюдений, а также методика обработки данных эксперимента.

Методические указания содержат краткий теоретический материал, необходимый для выполнения домашнего задания по теме «Ряды Фурье. Преобразование Фурье». Подробно разобраны примеры решения задач, а также приведены задачи для самостоятельной работы и условия домашнего задания.

Представлены необходимые теоретические сведения и методические указания к решению задач по вариационному исчислению. Приведены соответствующие примеры, даны условия задач типового расчета.

Рассмотрены численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса, LU-разложение, метод квадратного корня, метод прогонки), систем нелинейных уравнений (метод простых итераций, метод Ньютона) и методы приближения функций (интерполяционные многочлены, интерполяция сплайнами, метод наименьших квадратов). Приведены варианты индивидуальных заданий к лабораторным работам.

Приведены сведения о применении современных технологий, в первую очередь географических информационных систем (ГИС) и систем виртуального окружения, для пространственно-временного моделирования объекта. Рассмотрены вопросы, связанные с анализом данных дистанционного зондирования, а также стереовидеосъемки.

Рассмотрены комбинаторные вычисления, их основные операционные объекты: сочетания, перестановки, размещения и разбиения элементов конечных множеств и натуральных чисел.