Дубинин, Г.И. Дубровина, А.Ю. Карпачев ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. <...> Общие теоремы динамики : учеб. пособие по курсу «Теоретическая механика» / В.В. Дубинин, Г.И. Дубровина, А.Ю. Карпачев. <...> Рассмотрены основные понятия механики: центр масс, количество движения, кинетический момент механической системы. <...> Для студентов, выполняющих курсовые задания по общим теоремам динамики. <...> Н.Э. Баумана, 2010 c ВВЕДЕНИЕ Общие теоремы динамики получают для того, чтобы было возможно составить динамические дифференциальные уравнения движения механической системы. <...> Если в механической системе главный вектор или главный момент внешних сил (или их проекции на оси) равны нулю, то получаются законы сохранения количества движения или кинетического момента системы (или их проекций на оси). <...> Теорема об изменении кинетической энергии записывается в дифференциальной или интегральной форме. <...> Интегральная форма этой теоремы дает еще один первый интеграл механической системы. <...> К обобщенным мерам движения надо отнести понятия центра масс и меры движения — количество движения, кинетический момент относительно точки или оси, кинетическая энергия механической системы. <...> Центр масс механической системы Центр масс механической системы — геометрическая точка, радиус-вектор которой определяется по формуле rC = ¯ где M = mk, mk, ¯ k=1 N k k=1 N mk¯ rk M , rk — масса и радиус-вектор k-й точки. <...> При движении системы центр масс может быть неподвижным Координаты x y z m m1 = 1 кг 0 0 0 Решение. <...> Поэтому надо искать центр масс системы диск — точка M на отрезке OM. <...> М и радиусом r вращается вокруг неподвижной оси Oz с постоянной угловой скоростью ω (рис. <...> Определим начальное и конечное значения координа неподвижную ось Ox. <...> Пусть x — обобщенная координата плиты в неподвижной системе координат: центра масс системы не изменяется при движении системы вдоль оси Ox: MxC0 k=1 Вычитая из второго выражения первое, получаем N = k <...>
Общие_теоремы_динамики.pdf
УДК 531.3(075.8)
ББК 22.213
Д79
Р е ц е н з е н т ы: В.В. Андронов, Ю.Г. Мартыненко
Д79
Дубинин В.В.
Общие теоремы динамики : учеб. пособие по курсу «Теоретическая
механика» / В.В. Дубинин, Г.И. Дубровина,
А.Ю. Карпачев. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. –
59, [1] с. : ил.
Рассмотрены основные понятия механики: центр масс, количество
движения, кинетический момент механической системы. Даны способы
вычисления работы различных сил (постоянных и переменных).
Приведены прямые, обратные и смешанные задачи для систем с одной
и двумя степенями свободы. Показаны решения задач.
Для студентов, выполняющих курсовые задания по общим теоремам
динамики. Пособие может быть полезно также для аспирантов
и преподавателей кафедр теоретической механики.
УДК 531.3(075.8)
ББК 22.213
-МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010
c
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1. Центр масс механической системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Количество движения механической системы . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Кинетический момент для материальной точки
и механической системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4. Работа сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2. Примеры решения типовых задач курсовых заданий . . . . . . . . . . . . 18
2.1. Задачи для систем с одной степенью свободы. . . . . . . . . . . . . . 18
2.2. Задачи для систем с двумя степенями свободы. . . . . . . . . . . . . 30
2.3. Смешанные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3. Пример решения задачи с элементами анимации . . . . . . . . . . . . . . . 52
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Стр.58