А.В. СОТЕНКО
ВНЕШНЯЯ БАЛЛИСТИКА
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2010
УДК 531.55(075.8)
Г 968
Рецензенты:
Директор ФКП «Новосибирский опытный завод
измерительных приборов» А.Г. Бухаров,
Начальник отдела испытаний ОАО «Института
прикладной физики», доцент А.А. Полиновский
Работа подготовлена на кафедре ГДУ для студентов
III – IV курсов ФЛА специальности 170103
Г 968
Гуськов А.В. <...> Для ее решения необходимо, прежде
всего, правильно определить, какие силы действуют на снаряд в полете, и знать, какова будет их величина в каждый момент времени. <...> Число сил, действующих на снаряд при движении,
характер их изменения, а также число уравнений, описывающих движение, и их вид зависят от назначения снаряда, его конструкции, способа стабилизации в полете и предлагаемой траектории движения. <...> Расчет стабилизации снарядов различного назначения и определение условий их управляемости – это третья задача внешней баллистики. <...> Четвертая задача внешней баллистики – это изучение факторов, влияющих на рассеивание траекторий снарядов, и рассмотрение
способов уменьшения рассеивания и повышения точности стрельбы. <...> Начало координат полагают
совпадающим с точкой вылета снаряда [2].
а
б
Положение снаряда относительно координат:
а – оси xy; б – оси xz
Плоскость хоу – вертикальная плоскость, проходящая через вектор
начальной скорости снаряда (плоскость бросания). <...> Обозначение элементов траектории следующие:
х, у, z – координаты центра массы снаряда;
4
s – длина дуги траектории;
t – время полета;
– угол наклона к горизонту касательной к траектории;
v – скорость снаряда;
u, w – горизонтальная и вертикальная проекция скорости. <...> Значения элементов траектории в точках вылета отмечаются индексом 0, например V0, 0. <...> Некоторым
наиболее важным элементам дают особые обозначения и названия, например:
полная горизонтальная дальность Х = Хс;
полное время полета Т = tс;
высота траектории Y = Yс;
боковое <...>
Внешняя_баллистика.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
А.В. ГУСЬКОВ, К.Е. МИЛЕВСКИЙ,
А.В. СОТЕНКО
ВНЕШНЯЯ БАЛЛИСТИКА
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2010
Стр.1
УДК 531.55(075.8)
Г 968
Рецензенты:
Директор ФКП «Новосибирский опытный завод
измерительных приборов» А.Г. Бухаров,
Начальник отдела испытаний ОАО «Института
прикладной физики», доцент А.А. Полиновский
Работа подготовлена на кафедре ГДУ для студентов
III – IV курсов ФЛА специальности 170103
Гуськов А.В.
Г 968 Внешняя баллистика : учеб. пособие / А.В. Гуськов, К.Е. Милевский,
А.В. Сотенко. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2010. – 188 с.
ISBN 978-5-7782-1421-7
Приведены расчеты траектории движения снарядов по известным
данным, рассмотрено определение проектных баллистических характеристик
движения по заданным тактико-техническим данным, представлен
расчет стабилизации снарядов различного назначения и дано определение
условий их управляемости, а также факторы, влияющие на
рассеивание траекторий снарядов и способы уменьшения рассеивания
и повышения точности стрельбы.
Авторы выражают благодарность группе студентов кафедры ГДУ,
которые приняли активное участие в подготовке оригинала-макета
учебного пособия: А.А. Морозовой и К.В. Леваку.
УДК 531.55 (075.8)
ISBN 978-5-7782-1421-7
© Гуськов А.В., Милевский К.Е.,
Сотенко А.В., 2010
© Новосибирский государственный
технический университет, 2010
2
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. Предмет и задачи внешней баллистики. История развития .....
1. Параболическая теория ..........................................................................
1.1. Движение центра массы снаряда в пустоте параболическая теория
1.2. Исследование уравнения траектории .................................................
1.3. Элементы траектории в произвольной ее точке ................................
1.4. Исследование семейства траекторий с одинаковой начальной
скоростью ..............................................................................................
1.5. Зависимость угла прицеливания от угла места цели при постоянной
наклонной дальности ....................................................................
1.6. Относительное время пребывания снаряда в слое ............................
1.7. Средняя высота траектории ................................................................
1.8. Поправочные формулы, отвечающие малым изменениям параметров
V0 и 0 ......................................................................................
1.9. Применение параболической теории .................................................
2. Движение снаряда в воздушном пространстве ..................................
2.1. Сопротивление воздуха .......................................................................
2.2. Некоторые теоретические зависимости для идеальных газов .........
2.2.1. Теория Ньютона .............................................................................
2.2.2. Уравнение Бернулли ......................................................................
2.2.3. Теория плоского скачка давления .................................................
2.2.4. Динамический адиабатический закон. Формула Гюгоньо .........
2.2.5. Давление в вершине снаряда. Формула Рэлея .............................
2.3. Физические факторы, определяющие сопротивление воздуха артиллерийским
снарядом .......................................................................
2.3.1. Вязкость ..........................................................................................
2.3.2. Образование вихрей .......................................................................
2.3.3. Образование баллистической волны ............................................
2.3.4. Эффект Магнуса .............................................................................
2.4. Общее выражение для силы сопротивления воздуха .......................
2.5. Ускорение силы сопротивления воздуха ...........................................
2.6. Опытное изучение сопротивления воздуха .......................................
2.7. Определение скорости снаряда ...........................................................
2.8. Законы сопротивления воздуха ..........................................................
2.9. Показатель сопротивления воздуха ....................................................
186
3
6
6
8
9
11
15
18
20
21
22
24
24
25
25
26
29
35
36
39
39
41
42
44
49
52
53
54
65
68
Стр.186
2.10. Распределение давления на поверхности снаряда ..........................
2.11. Баллистические характеристики снарядов ......................................
2.12. Баллистический коэффициент ..........................................................
2.13. Наивыгоднейшая форма снаряда ......................................................
3. Основная задача внешней баллистики ................................................
3.1. Различные системы дифференциальных уравнений .........................
3.1.1. Система уравнений при аргументе ..........................................
3.1.2. Система уравнений при аргументе х ............................................
3.1.3. Уравнение годографа .....................................................................
3.2. Общие свойства траекторий в воздухе ...............................................
3.3. Исследования изменения скорости вдоль траектории ......................
3.4. Исследование кривизны траектории ..................................................
3.5. Высота траектории ...............................................................................
3.6. Угол наибольшей дальности ...............................................................
3.7. Приближенные аналитические методы решения основной задачи
внешней баллистики ............................................................................
3.7.1. Определение элементов траектории .............................................
3.7.2. Вычисление траекторий по дугам методом Эйлера ....................
3.7.3. Таблицы Отто–Сиаччи ...................................................................
3.7.4. Определение элементов траектории по таблицам Отто–Сиаччи
4. Силы, действующие на снаряд в полете ..............................................
4.1. Элементы теории гироскопов .............................................................
4.2. Силы, действующие на снаряд в воздухе...........................................
4.3. Условия гироскопической устойчивости полета артиллерийского
снаряда ..................................................................................................
4.3.1. Оценка устойчивости полета снаряда по формуле профессора
И.А. Забудского .............................................................................
4.3.2. Оценка гироскопической устойчивости полета артиллерийского
снаряда по методу профессора С.П. Петровича ................
4.3.3. Формула для оценки гироскопической устойчивости снарядов
на полете, предложенная де Спаррэ .............................................
4.3.4. Формула Валье ...............................................................................
4.3.5. Формула академика А.И. Крылова ...............................................
4.3.6. Формула Шарбенье ........................................................................
4.3.7. Критерий гироскопической устойчивости полета артиллерийского
снаряда, предложенный профессором Б.Н. Окуневым ....
4.3.8. Формула профессора Д.А. Вентцеля ............................................
4.4. Правильность полета снаряда в воздушной среде ............................
187
69
70
73
74
76
77
78
79
80
81
86
88
89
91
92
92
95
97
99
101
101
111
116
116
119
120
120
121
123
124
131
134
Стр.187
5. Расчет траектории реактивного снаряда ............................................
5.1. Реактивная сила ....................................................................................
5.2. Расчет активного участка траектории ................................................
5.3. Расчет пассивных участков траектории .............................................
6. Особенности движения оперенного снаряда .......................................
6.1. Поступательное движение оперенного снаряда ................................
6.2. Колебательное движение оперенного снаряда ..................................
6.3. Условия устойчивости оперенного снаряда ......................................
7. Особенности движения управляемого снаряда ..................................
7.1. Управляющие силы и моменты ..........................................................
7.2. Уравнения движения управляемого снаряда .....................................
7.3. Наведение снаряда на цель ..................................................................
8. Донное сопротивление ............................................................................
9. Измерение параметров снаряда ............................................................
9.1. Определение дисбаланса масс снаряда ..............................................
9.2. Поведение вращающегося снаряда на траектории ............................
9.3. Расчет устойчивости и правильности полета снаряда ......................
10. Баллистические сборники и таблицы ................................................
10.1. Понятие о численном интегрировании ............................................
10.2. Баллистические таблицы ...................................................................
10.3. Основные понятия теории поправок ................................................
Библиографический список ..........................................................................
Гуськов Анатолий Васильевич
Милевский Константин Евгеньевич
Сотенко Андрей Владимирович
ВНЕШНЯЯ БАЛЛИСТИКА
Учебное пособие
Редактор И.Л. Кескевич
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка В.Ф. Ноздрева
Подписано в печать 17.06.2010. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз.
Уч.-изд. л. 10,92. Печ. л. 11,75. Изд. № 376.
Заказ № . Цена договорная
Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
188
145
145
147
151
153
153
156
158
161
161
164
167
170
172
174
175
176
180
180
180
183
185
Стр.188