МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

В пособии изложены основные положения и сведения из теории игр, подробно рассмотрены методы выбора оптимальных стратегий поведения в антагонистических и неантагонистических конфликтах. Приведены критерии определения оптимальных стратегий в «играх с природой». Рассмотрены методы принятия решений в антагонистических и неантагонистических позиционных играх с полной и неполной информацией. Все представленные методы сопровождаются подробно рассмотренными примерами. Доступность изложения материала делает знакомство с принципами рационального поведения в конфликтах привлекательным для широкого круга читателей.

На основе новейших данных впервые на русском языке рассмотрены следующие вопросы, связанные с регуляцией цикла «бодрствование–сон»: феноменология и дефиниции, анатомия, физиология и нейрохимия соответствующих мозговых систем, организация внутрисуточных «биологических часов» организма, взаимодействие циркадианных и гомеостатических механизмов, молекулярно-генетические механизмы, эволюция сна, депривация сна, сон и память, сон и гормоны, роль пептида DSIP в регуляции сна. Каждая глава представляет собой краткое введение в данную проблему, снабженное списком рекомендуемых англоязычных обзорных теоретических работ. В приложении приводятся шесть кратких очерков по истории сомнологии.

В учебнике систематически описаны органические соединения по классам, а также изложены основные теоретические положения органической химии. Строение и свойства органических соединений рассмотрены с позиций как теории электронных смещений, так и теории молекулярных орбиталей. В четвертую часть вошли главы, посвященные химии переходных металлов, а также некоторым типам органических реакций и металлокомплексному катализу. Кратко изложены основы промышленного органического синтеза и планирование многостадийных синтезов.

Статья посвящена о первоисточниках человеческих знаний о земле.

Изучен состав флоры в зеленых зонах городов Калуга и Обнинск, реализующих разные подходы к городскому озеленению. Проведен детальный сравнительный таксономический анализ, отмечены различия флор городов, выявлены наиболее часто встречающиеся виды в двух урбоэкосистемах

Приведена характеристика распространения и фитоценотической приуроченности западноевропейских видов Hypericum montanum L. (Hypericaceae) и Pimpinella major L. (Apiaceae) на восточной границе их ареалов в бассейне Верхнего Днепра в пределах России.

Осадочные волны представляют собой серии волнообразных осадочных образований аккумулятивного генезиса со следующими параметрами: длина волн (расстояние между вершинами) от десятков метров до нескольких километров, высота гребней от первых до десятков метров. Эти формы распространены во всех районах Мирового океана и разделяются на четыре типа по признакам генезиса и гранулометрического состава. С помощью современного высокоразрешающего сейсмоакустического профилирования на Каспийском море удалось выявить многообразие осадочных волн на склонах Дербентской котловины, в том числе на западном. Наблюдаемое поле осадочных волн имеет большие размеры (около 1000 км2) и развивалось на протяжении последних 700 тыс. лет. Цикличное чередование сейсмоакустических пачек позволяет сделать привязку к различным уровням моря, соответствующим трангрессивным и регрессивным эпохам. Понимание этих процессов имеет большое значение для воссоздания истории развития морских бассейнов, в частности для уточнения пространственного распределения придонных течений и турбидных потоков

Осадочные волны представляют собой серии морских волнообразных осадочных образований аккумулятивного генезиса со следующими параметрами: длина волн (расстояние между вершинами) от десятков метров до нескольких километров, высота гребней от первых до десятков метров. Эти формы распространены во всех районах Мирового океана. Существующая на данный момент классификация основана на разделении форм по процессу образования (придонное течение или турбидный поток) и гранулометрическому составу осадочного материала. Каждый тип осадочных волн имеет собственные специфические признаки, и все они отличаются от мягких пластических деформаций (крипа) по морфологии (регулярность), литологии (закономерности в гранулометрии) и положению в плане (извилистые гребни). Современное высокоразрешающее сейсмоакустическое профилирование на Каспийском море показывает многообразие подобных форм на склонах Центральной котловины.

В России встречаются 3 вила орляка: Р. ауиШпит (L.) Kiihn s. sir. (Кавказ), P. pinelorum C.N. Page cl Mill (северо-запад европейской части России) и P. /aliusctilum (Desv.) Hieron. ex Fries (лесная зона России и северные склоны Большого Кавказа). P. pinelorum sitbsp. si-b/'riaim Giirccva cl C.N. Page синоним Р. lalhiscuhim. Название Р. aquiUmwi subsp. tauriaim (C. Prcsl) (Jurccva cl C.N. Page является незаконным ("coinbinaiio illegilima**).

В статье дан обзор изученности проблемы развития деформационных процессов на длительно разрабатываемых месторождениях нефти и газа различных бассейнов мира и сопутствующих им экологических последствий (опускание земной поверхности, техногенная сейсмичность и др.). Более детально эти процессы рассмотрены применительно к старейшему нефтеносному району – Абшеронскому полуострову, где месторождения сильно истощены, а уровень падения пластовых давлений достигает 80 % от первоначальных значений. Экологическими последствиями этого явления стали: развитие в районе месторождения Балаханы– Сабунчи–Рамана, Сураханы, Гарачухур, Биби-Эйбат интенсивного (до 47 мм/год) процесса проседания земли и их подтопление, возникновение индуцированной сейсмичности (землетрясение в Сураханах в 1937 г.). С целью прогнозирования развития геодинамических процессов рекомендуется заблаговременное обустройство добывающих комплексов системой сейсмического и геодинамического контроля.

В статье проводится анализ существующих методов, средств измерений и технических трудностей при достижении максимальных характеристик.

Рассматриваются гамильтоновы системы, являющиеся немалым неавтономным возмущением автономных гамильтоновых систем. Приводятся достаточные условия, при которых изменения первых интегралов невозмущенной системы вдоль решений неавтономной системы конечны. Общие утверждения иллюстрируются примерами.

Цель данной работы – изучение состава нефтей месторождения Нафталан (18 действующих скважин) современными инструментальными методами анализа, такими, как хромато-масс-спектрометрия, совмещенный термический анализ (СТА), элементный анализ и ИК-спектроскопия. Cравнение химического состава нефти месторождения Нафталан с нефтями других месторождений Азербайджана показало большее содержание углеводородов с главным ионом m/z – 95. Полученные сведения позволили предположить, что именно этот тип УВ обладает целебными свойствами и может явиться действующим лечебным началом на человеческий организм.

Рассмотрены вопросы управления процессами эксплуатации подземных вод, обеспечивающего сохранение нормальной экологической обстановки в районе месторождения

Рассмотрены способы описания траектории распространения трещины в дефектных материалах, к которым также можно отнести материалы в стадии предразрушения.

Рассмотрев текущее состояние ГРР на нефть и газ на территории УрФО за счет всех источников финансирования, авторы делают вывод об их недостаточности для количественной и качественной компенсации добычи нефти и рекомендуют способы увеличения инвестиционной привлекательности участков недр для ведения ГРР

Рассмотрен вопрос о закачке в глубокие водоносные горизонты излишков подтоварных вод в Западной Сибири как о безопасном для окружающей среды виде недропользования, когда и почему возникает в этом необходимость. Для достижения наибольшей эффективности в изучении данного вида недропользования рассмотрена стадийность проведения соответствующих геолого-разведочных работ. Представлены основополагающие факторы выбора аптальб-сеноманского водоносного комплекса в качестве пласта-коллектора для закачки излишков подтоварных вод. Рассмотрены положительные и отрицательные моменты, возникающие при переводе нагнетательных, нефтяных и водозаборных скважин в фонд поглощающих. По результатам экспериментальных данных сделан вывод о необходимости проведения полного комплекса геофизических исследований при обустройстве скважин, с целью дальнейшего использования информации для четкого выделения интервалов перфорации, мероприятий по восстановлению приёмистости, а при обустройстве поглощающих скважин выбирать трубы НКТ с оптимальным диаметром. А так же вывод о безопасности окружающей среды при правильной организации участка закачки.

Работа посвящена моделированию взаимодействия литосферных структур, контактирующих вдоль прямолинейных разломов. Масштабное техногенное воздействие на литocферную oбoлочку, в том числе связанное с отбором углеводородов, нередко усугубляет сейсмическую активность. Проявления индуцированной сейсмичности стимулируют интерес к изучению напряженно-деформированного состояния литосферных структур. В масштабе строения Земли литосферные плиты можно рассматривать в качестве покрытий относительно малой толщины, что приводит к исследованию задач о взаимодействии блочных структур как разделенных контактирующих деформируемых пластин, расположенных на упругом основании. Рассматриваются задача об установившихся колебаниях составного покрытия, а также задача статического взаимодействия двух пластин на упругом слое под действием поверхностной нагрузки, заданной в ограниченной области. Составляющие покрытия представляют собой полуплоскости, граничащие вдоль прямой, с усредненными по толщине параметрами. Координатная плоскость связана со срединной поверхностью покрытия. Контакт между покрытием и подложкой считается идеальным. С учетом гипотезы прямых нормалей в области стыковки пластин задаются 4 граничных условия. Для построения решения использованы метод собственных функций и метод факторизации. Получаемые в ходе решения функциональные уравнения решаются с помощью метода Винера  Хопфа. Приведены примеры расчета амплитуд перемещений поверхности пластин для установившихся колебаний при различных условиях в зоне их контакта. В случае, если геофизическую среду можно смоделировать описанной структурой, результаты работы модели позволят диагностировать наличие и тип разлома, основываясь на данных обработки сигнала виброисточника.

Выведенное автором уравнение мгновенного динамического состояния множества дискретных элементов распространено для описания непрерывно распределенной структуры. Проведен сравнительный анализ полученного волнового уравнения с известными уравнениями математической физики. С использованием полученных результатов рассмотрены колебания стержня на двух опорах.

Показана несостоятельность появившегося в литературе утверждения, что Ньютоном была допущена логическая ошибка при доказательстве того, что под действием центральной силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния, тела движутся по орбитам, совпадающим с одним из конических сечений. Эта история может служить еще одним подтверждением высочайшего качества перевода Ньютоновских "Начал" на русский язык, выполненного академиком А.Н. Крыловым.

Изучены колебания упругой балки с зоной деструкции, моделируемой включением эллипсоидальной формы с измененными физическими характеристиками. Исследовано влияние параметров включения на резонансные частоты, построена формула для поправок. Решена обратная задача о поэтапном определении геометрических и физических параметров включения по значениям резонансных частот.

Рассмотрена задача о равновесии нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями, источником которых служит изолированный дефект – клиновая дисклинация или винтовая дислокация – на оси цилиндра. С использованием полуобратного метода нелинейной теории упругости проанализировано напряженно-деформированное состояние цилиндра для двух моделей материалов – полулинейного и Блейтца и Ко общего вида. В рамках теории эффектов второго порядка получены аналитические выражения для коэффициента изменения длины цилиндра в зависимости от материальных параметров моделей материалов и характеристик дефектов. Проведено их сравнение с результатами численного решения нелинейных краевых задач.

Исследовано аналитическое решение осесимметричной задачи о деформации изотропного полупространства при упругом закреплении границы вне области приложения нормальной нагрузки. Получено интегральное уравнение Фредгольма второго рода для определения входящей в решение неизвестной функции, характеризующей плотность нагрузки в круговой области. Предложен алгоритм расчета нормального напряжения на границе. Изучены закономерности распределения напряжения на упруго закрепленной части границы в случае, когда в круговой области приложена нагрузка постоянной интенсивности.

Рассмотрены прямая и обратная краевые задачи о колебаниях пьезокерамического стержня при неоднородной продольной поляризации, которая моделируется зависимостью пьезомодуля от продольной координаты. Торцы стержня свободны от напряжений и электродированы; к электродам подведена осциллирующая с фиксированной частотой разность потенциалов, вызывающая колебания стержня. На основе краевой задачи для дифференциального оператора с переменными коэффициентами сформулировано операторное уравнение Фредгольма второго рода в прямой задаче, которое решается численно на основе метода коллокаций. Получены представления амплитудно-частотных характеристик относительного смещения торцов и функции тока. Обратная задача о реконструкции функции, характеризующей степень неоднородности поляризации, рассмотрена в двух постановках. В первой задано поле смещений внутри стержня. Для ее решения достаточно исследовать квадратичную функцию, коэффициенты которой находятся численным дифференцированием заданного поля. Во второй решение обратной задачи ищется по дополнительной информации об амплитудно-частотной функции тока. При решении нелинейной обратной задачи использован метод построения итерационного процесса, основанный на процедуре линеаризации. Сформулировано операторное уравнение Фредгольма первого рода для каждого шага итерационного процесса. При численном решении использован метод регуляризации А.Н. Тихонова. Представлены результаты вычислительных экспериментов для различных типов неоднородностей.

В общем виде поставлена обратная задача об определении неоднородных характеристик термоупругого тела по некоторой дополнительной информации. Сформулирована слабая постановка задачи о колебаниях термоупругих тел для общего случая нагружения. На основе такой постановки предложен итерационный способ построения решения обратной задачи. В качестве конкретного примера рассмотрены две одномерные задачи о реконструкции пары коэффициентов уравнений термоупругости. Решение прямой задачи сведено к последовательному решению уравнений Фредгольма 2-го рода. Представлены результаты вычислительных экспериментов.

Изучена зависимость показателя концентрации напряжений в вершине неоднородной клиновидной среды от геометрических и механических характеристик в её окрестности. На основе специального представления решения рассматриваемая проблема сведена к спектральной задаче для квадратичного пучка операторов, обладающих специальными свойствами. Установлено существование критических углов раствора клиновидной среды, при которых появляется особенность напряжений в вершине клина. Описаны результаты численного анализа некоторых задач указанного класса.

Задача сводится к совместному решению численно-аналитически двумерного интегрального уравнения и интегро-дифференциального уравнения движения штампа. Применяется метод ломанной с помощью аппроксимации заранее неизвестной полуширины области контакта ломаной линией. В частном случае, когда скорость полуширины области контакта меньше скорости волны Релея, решение задачи строится по упрощенной схеме с помощью аппроксимации полуширины области контакта ступенчатой линией.

Рассмотрена задача об устойчивости нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями, источником которых является клиновая дисклинация. На основе модифицированного полуобратного представления нелинейной теории упругости получены уравнения нейтрального равновесия для двух моделей материалов: полулинейного и Блейтца и Ко общего вида. На основе бифуркационного подхода изучено существование решений линеаризованных краевых задач. Получены критические значения кратности удлинения/укорочения цилиндра от параметра дефекта при растяжении и сжатии.

Рассмотрена задача об определении перемещений и резонансных частот собственных колебаний круглой пластины переменной жесткости с различными граничными условиями. Задача сведена к краевой задаче для дифференциального оператора четвертого порядка с переменными коэффициентами и решена численно методом Ритца. Определены собственные частоты и формы колебаний, прогиб пластинки на заданной частоте. Решена обратная задача об определении коэффициентов жесткости на краю на основе различных подходов: с помощью измерения прогиба в некоторых точках и на основе измерения набора резонансных значений.

Обсуждается вопрос об аттестации определяющих соотношений материалов с эффектом памяти формы. Один из основных вопросов при аттестации определяющих соотношений состоит в их идентификации. В статье для конкретного варианта определяющих соотношений А.А. Мовчана предлагаются базовый эксперимент и соответствующая методика определения материальных констант модели.

Приводятся обоснованные и предложенные автором единой формы уравнения для описания состояния материи. Показывается, что из этих уравнений следуют основные законы и другие известные положения физики.

Впервые построена математическая модель для описания процессов микроразрушения металлов, учитывающая процессы последовательного образования и развития субмикроскопических, микроскопических, коротких трещин и макротрещин. Введены понятия приведенной длины трещин и вероятности достижения приведенной длиной характерных значений, при которых начинается образование следующих типов трещин. Выписано выражение для определения этой вероятности, а также выражения для определения числа циклов начала образования последовательно микротрещин, коротких трещин и макротрещин. Получены зависимости для кривых усталости, включающие характерные значения приведенных длин трещин.

Изложен подход к оценке проектных сроков службы протяженных конструкций (стадия проектирования) и рекомендуемых сроков службы конструкций (стадия эксплуатации). Теория представляет проблему теории долговечности протяженных конструкций в вероятностной постановке, для реализации которой впервые сформулирован принцип о предельной вероятности разрушения конструкции. Представлены теоретические основы метода определения проектных сроков службы протяженных конструкций при обеспечении требований промышленной безопасности опасных производственных объектов и рекомендуемых сроков службы конструкций при использовании результатов технической диагностики объектов.

Процесс развития микротрещин в пределах макроупругих деформаций предлагается описывать функцией объемной плотности субмикроскопических, микроскопических и коротких трещин в зависимости от процесса нагружения, начального распределения дефектов кристаллической решетки и характерных базовых значений этих плотностей. По результатам диагностики вычисляют экспериментальные значения объемной плотности трещин. Под микроразрушением понимается достижение обьемной плотности коротких трещин предельного значения. Предложен критерий микроразрушения материала. Определена вероятность микроразрушений конструктивного элемента по результатам диагностики физическими методами распределения трещин в элементах конструкций.

Показывается, что из уравнений единой теории материи, опубликованной автором в ряде монографий и в большом цикле других работ, следует имеющая исключительно важное значение в экспериментально-теоретической науке о сопротивлении материалов (СМ) нелинейная форма связи между силой и деформацией, в частности, линейная форма при малых деформациях – закон Гука. С позиций единой теории раскрывается содержание связи фундаментальных в науке о СМ понятий «напряжение», «деформация».

Рассмотрена задача Коши для класса уравнений квазигиперболического типа, которые относятся к классу уравнений, не разрешенных относительно производной по времени, впервые рассмотренных в работах С.Л. Соболева и С.А. Гальперна. Актуальность изучения таких уравнений связана с тем, что уравнения подобного типа описывают внутренние колебания вращающейся жидкости, а также ряд других важных задач гидромеханики. В работе изучены распространения особенностей решений задачи Коши рассмотренных квазигиперболических уравнений с использованием теории интегральных операторов Фурье. Применение интегральных операторов Фурье позволяет приводить псевдодифференциальные операторы к более простому виду. Метод, связанный с интегральными операторами Фурье, получил широкое распространение при исследовании уравнений в частных производных, связанных с задачами математической физики и называется в математической литературе методом микроволнового анализа. С помощью микроволнового анализа удалось определить множество, на котором лежат особенности решений квазигиперболических уравнений, рассмотренных в данной статье. Множество представляет собой объединение конгруэнтных аффинных конусов со сложным, самопересекающимся сечением. В статье приведены графики сечений таких конусов для различных степеней лапласиана.

На основе семантических пространств определяются рейтинговые оценки в условиях разнородных качественных и количественных характеристик. Подобная задача всегда была нетривиальной, поскольку разнородные характеристики имеют разные шкалы, для которых не всегда корректны арифметические операции. Построение рейтинговых оценок в таких условиях стало возможным после появления понятия лингвистической переменной, которая позволила формализовать значения качественных характеристик, а физическим значениям количественных характеристик поставить в соответствие экспертные оценки их качественного восприятия. Результатом этого стала возможность оперирования разнородными характеристиками в рамках единой универсальной шкалы.

Снижение габаритов и уменьшение количества ступеней в высоконапорных компрессорах турбомашин и холодильных машин является актуальной задачей. Рассмотрена концепция ударно-волнового компрессора, в котором сжатие газа происходит не в лопаточной машине, а в оптимальной системе тройных конфигураций ударных волн. Дан обзор работ, ведущихся в мире в этом направлении. Приведены основы теории интерференции газодинамических разрывов, показана последовательность развития теории оптимальных (экстремальных) ударно-волновых структур. Приведены результаты расчетов модельной волновой машины. Сравнение с многоступенчатым осевым компрессором показало, что, начиная со степени сжатия, равной 25, ударно-волновой компрессор обеспечивает степень восстановления полного давления торможения не меньше, чем у лопаточной машины. При этом габариты и масса ударно-волнового компрессора существенно ниже. Спроектирован модельный воздухозаборный тракт для волнового компрессора.

Снижение габаритов и уменьшение количества ступеней в высоконапорных компрессорах турбомашин и холодильных машин является актуальной задачей. Рассмотрена концепция ударно-волнового компрессора, в котором сжатие газа происходит не в лопаточной машине, а в оптимальной системе тройных конфигураций ударных волн. Дан обзор работ, ведущихся в мире в этом направлении. Приведены основы теории интерференции газодинамических разрывов, показана последовательность развития теории оптимальных (экстремальных) ударно-волновых структур. Приведены результаты расчетов модельной волновой машины. Сравнение с многоступенчатым осевым компрессором показало, что, начиная со степени сжатия, равной 25, ударно-волновой компрессор обеспечивает степень восстановления полного давления торможения не меньше, чем у лопаточной машины. При этом габариты и масса ударно-волнового компрессора существенно ниже. Спроектирован модельный воздухозаборный тракт для волнового компрессора.

Проблема планирования показателей различных характеристик в экологии, технике, технологиях, экономике и т.д. заключается в их информационной достоверности. На практическую реализацию плановых показателей влияет множество случайных факторов. В настоящей работе предложены новые подходы к использованию принципа максимума статистической энтропии к предсказанию исполнения планируемых показателей и информационной достоверности в применении к прогнозированию.

Рассматривается конечная система A функций многозначной логики, принимающих значения 0 и 1, причем проекция системы A порождает класс всех монотонных булевых функций. Показано, что найдутся константы c и d, такие, что для любой функции f из [A] глубина D(f) и сложность L(f) функции f в классе формул над A связаны соотношением D(f) □ c log2 L(f)+d.

Предложена форма упругого потенциала. Рассматривается система экспериментов и процедура определения материальных констант и функций. С использованием известных экспериментальных данных в качестве примера получено конкретное выражение упругого потенциала для вулканизированного каучука.

Антицепной функцией называется характеристическая функция антицепи в булевом кубе. Множество всех антицепных функций образует бесконечный полный базис. В работе изучается сложность реализации булевых функций схемами в этом базисе. Доказаны нижние оценки порядка √n для сложности реализации линейной функции, функции голосования и почти всех функций от n переменных.

Рассматривается система M|GI|1|∞ с ненадежным прибором и временем обслуживания, зависящим от состояния системы. Находятся условие эргодичности системы и производящая функция для числа требований в системе в стационарном режиме.

В работе рассматриваются классы ограниченно детерминированных функций, в каждом состоянии которых реализуется функция из некоторого замкнутого класса Dk-значной логики (P-множества). Показано, что существует континуум предполных классов, содержащих произвольное P-множество. Также рассматривается задача о существовании критерия распознавания полноты систем, содержащих P-множества.

В работе формулируется гипотеза о квантовой пропускной способности для каналов с бесконечномерными входным и выходным пространствами. Дается доказательство обращения этой гипотезы, использующее определения и свойства когерентной информации для бесконечномерных каналов.

В статье приводятся постановка и численное решение задачи об одномерном стационарном течении сжимаемой жидкости сквозь твердый пористый каркас из несжимаемого материала с учетом интерактивных сил типа Дарси и фронтального напора.

Для всех бесконечных базисов найдены оценки схемной глубины всех булевых функций с точностью до небольшой аддитивной постоянной.

Проанализированы общие решения некоторых ослабленных систем уравнений в напряжениях в изотропной теории упругости. В эти неэквивалентные классической системы помимо уравнений равновесия входят только три из шести уравнений совместности — диагональные либо внедиагональные. Обсуждена эквивалентность постановок квазистатических краевых задач теории упругости в напряжениях, основанных на данных системах уравнений.

Рассматривается обобщение квадратично-вычетных кодов на случай вычетов высших степеней. Исследуются свойства h-вычетных кодов. В некоторых случаях указывается вид и способ построения порождающего многочлена. С помощью полученных результатов выписываются порождающие многочлены кодов с вычетами 5–8-й степени.