Граф-решетка имеет вершины в точках плоскости с неотрицательными целыми координатами. Из каждой вершины выходят две ориентированные дуги: горизонтальная и вертикальная в соседние вершины (правую и верхнюю). Вероятность перехода по каждой из дуг равна 1 2 . Рассмотрена задачи о случайных блужданиях по вершинам графа с ограниче- ниями на достижимость. Допустимыми на графе-решётке считаются только 2- и 3-пути. Под 2(3)-путем на графе решётке будем понимать путь, удовлетворяющий условию: его начальный и все внутренние максимальные по вложению подпути, состоящие только из вертикальных дуг, имеют длину, кратную 2 (3). Получена формула для количества таких путей, соединяющих заданные вершины графа-решётки, найдена вероятность попадания из одной вершины в другую по 2и 3-путям. Следствием последнего является комбинаторное тождество, использующее элементы треугольника Паскаля.