Основы теории игр (320,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Л. В. Колобашкина Основы теории игр Учебное пособие Рекомендовано УМО по образованию в области прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 231300 – Прикладная математика 5-е издание, электронное Москва Лаборатория знаний 2021

Стр.2

УДК 519.83(075) ББК 22.193я7 К60 доктор физ-мат. наук, проф., зав. кафедрой А. Л. Калабин, доктор техн. наук Н. Н. Филатова Р е ц е н з е н т ы: (Тверской государственный технический университет, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники»), кандидат техн. наук, доцент кафедры вычислительной техники МЭИ И. Н. Андреева Колобашкина Л. В. К60 Основы теории игр : учебное пособие / Л. В. Колобашкина. — 5-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2021. — 198 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный. ISBN 978-5-906828-81-1 В пособии изложены основные положения и сведения из теории игр, подробно рассмотрены методы выбора оптимальных стратегий поведения в антагонистических и неантагонистических конфликтах. Приведены критерии определения оптимальных стратегий в «играх с природой». Рассмотрены методы принятия решений в антагонистических и неантагонистических позиционных играх с полной и неполной информацией. Рассмотрены принципы оптимальности для кооперативных игр. Все представленные методы сопровождаются подробно рассмотренными примерами. Доступность изложения материала делает знакомство с принципами рационального поведения в конфликтах привлекательным для широкого круга читателей. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Математические методы в экономике». УДК 519.83(075) ББК 22.193я7 Деривативное издание на основе печатного аналога: Основы теории игр : учебное пособие / Л. В. Колобашкина. — 3-е изд., испр. и доп. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. — 195 с. : ил. ISBN 978-5-9963-1716-5. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-906828-81-1 © Лаборатория знаний, 2015

Стр.3

Оглавление Введение.................................. 5 Глава 1. Принятие решений в антагонистических конфликтах ......................... 11 1.1. Матричные игровые задачи. Составление модели игры ................. 11 1.2. Сокращение размерности игровой задачи ........ 14 1.3. Решение игровых задач в «чистых» стратегиях. Принцип минимакса .................... 17 1.4. Смешанные стратегии.................... 21 1.5. Методы решения матричных игр 2ƀ2 .......... 24 1.5.1. Аналитический метод .................. 24 1.5.2. Метод, основанный на понятии равновесия по Нэшу .......................... 26 1.5.3. Графическая интерпретация игры 2ƀ2 ........ 28 1.6. Игры 2ƀn и mƀ2........................ 32 1.6.1. Игра 2ƀn .......................... 32 1.6.2. Игра mƀ2 ......................... 36 1.7. Методы решения матричных игр nƀn .......... 39 1.7.1. Решение игр размерности nƀn методом Лагранжа ......................... 39 1.7.2. Решение игр размерности nƀn методом Крамера .......................... 42 1.7.3. Метод обратной матрицы................ 48 1.8. Методы решения матричных игр mƀn .......... 52 1.8.1. Решение игр размерности mƀn методами линейного программирования ...... 52 1.8.2. Итерационный метод решения игровых задач размерности mƀn .................... 61 1.9. Практическое применение смешанных стратегий . . . 66 Глава 2. Принятие решений в неопределенных ситуациях (игры «с природой») .................... 71 2.1. Элементы теории статистических решений ....... 71 2.2. Критерии принятия решений в играх «с природой» . . 74 2.3. Планирование эксперимента в условиях неопределенности ............... 76 2.3.1. Случай «идеального» эксперимента ......... 76 2.3.2. Случай «неидеального» эксперимента ........ 79

Стр.4

4 Оглавление Глава 3. Принятие решений в неантагонистических конфликтах ......................... 85 3.1. Биматричные игровые задачи ............... 85 3.2. Отношения доминирования в биматричных играх . . . 87 3.3. Графический способ решения биматричных задач 2ƀ2 ................... 94 3.4. Аналитический метод решения биматричных игровых задач mƀn. Алгоритм Лемке–Хоусона .... 100 Глава 4. Многошаговые процессы принятия решений.... 114 4.1. Позиционные игры..................... 114 4.2. Нормализация позиционной игры............ 116 4.3. Решение позиционных игровых задач с неполной информацией ................ 120 4.4. Решение позиционных игровых задач с полной информацией .................. 139 4.5. Принятие организационно-управленческих решений с помощью позиционных игр......... 147 4.5.1. «Планирование производства» ............ 147 4.5.2. «Погоня за конкурентом» ............... 151 Глава 5. Принятие решений в кооперативных играх..... 163 5.1. Принципы кооперации .................. 163 5.2. Дележ ............................. 166 5.3. Алгоритм выделения экономически устойчивых коалиций в кооперативной игре ............. 168 5.4. Анализ полезности формирования коалиций с помощью нормализованной формы игры ...... 174 5.5. Принцип оптимальности в форме С-ядра ....... 178 5.6. НМ-решение ........................ 183 5.7. Вектор Шепли........................ 185 Литература.............................. 194

Стр.5