МАТЕМАТИКА

В практикуме приведены задания для контрольных работ, рассмотрены решения типового варианта для каждой контрольной работы, приведен тест из 53 вопросов для самоконтроля и список рекомендуемой литературы.

Методические рекомендации содержат краткий теоретический материал по теории «Принятие решений в условиях неопределённости». Большое место отведено представлениям матрицы решений: её графическим и табличным интерпретациям. Рассмотрены минимаксный критерий принятия решений, критерий Байеса — Лапласа, критерий произведения.

В книге, написанной коллективом нейробиологов из Института биологии развития РАН и группой математиков из Института проблем управления РАН, излагается гетерохимическая концепция работы нервной системы. Согласно этой концепции, распространенное представление о мозге как о рефлекторной «проволочной сети» не соответствует действительности. Решающую роль в его работе играют эндогенно активные нейроны и ансамбли, способные генерировать поведение даже в отсутствие внешних стимулов, а язык общения между нейронами и отделами нервной системы является химическим. Этот язык основан на разнообразии сигнальных молекул — нейротрансмиттеров и нейрогормонов, которые действуют не только в синаптических щелях, но и во всем межклеточном пространстве. В книге рассказывается об эволюции языка нейротрансмиттеров, о клеточных механизмах генерации поведения, нейромодуляции, роли трансмиттеров в выборе поведения и адаптации к внешним переменам. Для математической формализации этой концепции понадобились принципиально новые подходы, которым посвящена вторая часть книги. В ней дается обзор математических моделей нейронов и нейронных сетей и подробно описывается оригинальная дискретная модель химических взаимодействий между нейронами. Приводятся разнообразные примеры моделирования реальных нервных систем с помощью этой модели.

Рассмотрены средства аналитических вычислений и решения задач анализа линейных цепей электротехники средствами пакета символьной математики Matlab – Symbolic Math Toolbox. Пособие состоит из двух разделов. В первом разделе даны основные понятия, рассмотрены рабочая среда Matlab и ее компоненты, среда и программные средства символьных вычислений, возможности визуализации символьных вычислений и математические программные средства для решения задач теории электрических цепей. Второй раздел посвящен решению задач анализа линейных цепей.

В пособии освещаются основные вопросы курса начертательной геометрии соответственно модульной программе дисциплины. За-дания, контрольные вопросы и тестовые задания позволяют студен-там усовершенствовать свои знания в теории построения чертежа и показать уровень усвоения учебного материала. Предназначено для обучающихся по направлениям подготовки 44.03.01 Педагогическое образование, 44.03.05 Педагогическое об-разование (с двумя профилями).

Рассмотрены основные виды обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем, а также методы их решения. Рассмотрены способы применения обыкновенных дифференциальных уравнений для решения задач геометрического, физического и технического характера. Разработаны задания для самостоятельного решения и приведены ответы. Разработано на кафедре высшей математики Самарского университета.

Учебное пособие рассчитано на обучающихся по программе бакалавриата. Призвано помочь обучающимся лучше усвоить содержание и разобраться в основах анализа данных и многомерных статистических методах. Соответствуют требованиям государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по указанному направлению. Подготовлено на кафедре математики и бизнес-информатики.

В пособии излагаются основные результаты теории выборочного метода, методы получения оценок, задачи статистической проверки гипотез, некоторые положения теории статистических решающих правил и оптимальных выводов. Основные положения иллюстрируются рядом примеров и задач. Подготовлено на кафедре функционального анализа и теории функций.

Учебное пособие позволяет в интерактивном режиме с единых методологических позиций рассмотреть различные этапы разработки компьютерной имитационной модели информационно-вычислительной системы, включая построение концептуальной модели исследуемой системы и ее формализацию, алгоритмизацию и компьютерную реализацию, анализ модели, планирование и проведение компьютерных экспериментов, получение и интерпретацию результатов моделирования. Содержит иллюстрации всех этапов процесса разработки и реализации модели, а также проведения компьютерных экспериментов с моделью, что имеет большое учебно-методическое значение и необходимо при самостоятельной работе студентов во время выполнения ими лабораторных работ, а также содержит варианты заданий для выполнения лабораторных работ. Подготовлено на кафедре информационных систем и технологий.

В пособии изложены основные вопросы булевой алгебры. Рассмотрены свойства булевых функций, методы их минимизации и приведения к нормальным формам. Приведено описание всех замкнутых классов булевых функций, а также методы определения полноты систем таких функций. Кроме того, в пособии рассматриваются вопросы практического применения булевой алгебры при построении математических моделей в различных областях. Помимо основных понятий и теоретических результатов, пособие включает алгоритмы и примеры решения типовых задач, поэтому оно является не только дополнением к материалам лекций по курсу «Дискретная математика», но и поддержкой самостоятельной работы обучающихся. Подготовлено на кафедре информатики и вычислительной математики.

Учебное пособие представляет собой руководство к выполнению контрольных работ, включающих в себя задачи линейного программирования, задачи на построение и решение двойственных задач, а также способы решения транспортной задачи. Содержит краткие теоретические сведения, руководство к решению задач на практических занятиях и на занятиях лабораторного практикума, а также примеры решения задач и варианты контрольной работы. Темы задач контрольных работ соответствуют программе курса «Исследование операций». Разработано на кафедре экономики.

В пособии рассмотрены методы анализа и оптимизации систем и процессов воздушного транспорта. Материал пособия разбит на две части, первая из которых содержит описание численных методов инженерного анализа и оптимизации. Вторая часть включает основы теории планирования эксперимента. Рассмотрены примеры решения задач инженерного анализа авиатранспортных систем. Подготовлено на кафедре организации и управления перевозками на транспорте Самарского университета.

В пособии рассматриваются модели управления предприятием, а также значительный акцент сделан на моделях прогнозирования показателей рынка. Подготовлено на кафедре математических методов в экономике.

Практикум направлен на получение обучающимися практических навыков в тематических рамках, охватываемых курсом «Теория информации», предназначен для выполнения лабораторных работ по темам «Моделирование случайных величин с заданным законом распределения», «Алгоритмы кодирования информации», «Сжатие информации», «Помехозащитное кодирование». Каждая глава сопровождается примерами, упражнениями и вариантами заданий, направленными на повышение качества усвоения материала. Подготовлено на кафедре информационных систем и технологий.

В пособии рассмотрены основные теоретические подходы к решению задач по определению оптимальной конкурентной стратегии по выбору объемов производства, уровня качества и стоимости продукции в условиях экономического взаимодействия. Приведено экономико-математическое описание принципов конкурентного взаимодействия, рассмотрены примеры решения задач по выбору оптимальных параметров в рыночных условиях. Представлено руководство по формированию имитационных моделей конкурентного взаимодействия с использованием программно-вычислительного комплекса. Разработано на кафедре экономики.

В пособии рассматриваются вопросы, связанные с организацией, методикой проведения эксперимента и методами математической обработки результатов. Показаны причины происхождения погрешностей и методы их оценки. Обсуждаются методы расчета погрешностей прямых и косвенных измерений, а также графические методы представления результатов эксперимента. В отдельной главе приведены основные системы измерительных приборов и расчеты погрешностей с учетом класса точности приборов.

Изложены теоретические основы и практические подходы к программной реализации численных методов решения задачи Коши или начальной задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их систем. Рассматривается процедура поэтапной разработки программной реализации численного решения с применением формул Рунге-Кутты, которые получили наиболее широкое применение в вычислительной математике для решения широкого круга прикладных задач в различных областях естествознания, техники и экономики. Подготовлено на кафедре дифференциальных уравнений и теории управления.

В учебном пособии изложен теоретический материал по разделам и практические задания, соответствующие каждому разделу, которые в свою очередь необходимы для закрепления полученных теоретических знаний, практических навыков. Подготовлено на кафедре математики и бизнес-информатики.

Учебное пособие охватывает основные разделы курса «Вариационное исчисление и методы оптимизации», а также ряд междисциплинарных вопросов математического и функционального анализа. Создано на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения семинарских занятий.

Рассмотрены основы современного метода квантовой неравновесной статистической физики - метода проекционного оператора. Показаны возможности метода при описании различных нелинейных неравновесных процессов в области физики магнитных явлений, квантовой оптики и квантовой информатики. Подготовлено на кафедре общей и теоретической физики.

Практикум состоит из краткой теории и тестовых заданий по курсу «Математический анализ». Каждый тест содержит по 20 заданий. В основном к каждой теме приводится по четыре теста. Для типичных и трудных задач в начале каждой темы приводятся схемы для решений или указания к решениям.

В монографии изложены материалы по решению некоторых задач, которые наиболее часто вынуждены решать руководители образовательных учреждений. Проведён анализ с применением различных математических расчетов недостатков организации образовательного процесса в вузах. Рассмотрены подходы к решению некоторых важных для образовательной сферы задач с точки зрения математики.

В учебном пособии рассмотрены основные методы и приемы дискретной математики, определяемые требованиями федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования. В нем в краткой и доступной форме изложены основные разделы дискретной математики: алгебра логики, теория множеств, основные понятия теории графов и другие математические понятия, применяемые в экономике и вычислительной технике. Все излагаемые методы и подходы иллюстрируются примерами и упражнениями для закрепления знаний и формирования навыков их применения.

Учебно-методическое пособие содержит тексты и упражнения по лексике и грамматике для основных разделов математической статистики и машинного обучения, таких как теория вероятности, распределения, оценки, гипотезы, линейная регрессия и др. Работа с аутентичными текстами, а также выполнение упражнений позволят обучающимся познакомиться не только с английской терминологией и грамматическими конструкциями, использующимися для выражения математических методов, но и глубже узнать сами математические понятия данной области. Упражнения способствуют как запоминанию грамматических конструкций, так и владению терминологией соответствующих математических областей.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит: теоретический материал, описание методов решения задач, примеры применения методов, набор заданий для решения. Задачи в разделах и сама последовательность разделов выстроены по принципу «от простого к сложному». По данному пособию можно заниматься два года: в 8 классе пройти по всем разделам, выбирая задачи для 8 класса, в 9 классе снова пройти по всем разделам, выбирая задачи для 9 класса. А можно пройти и за 1 год, если вы уже в 9 классе.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал и подборку задач с решениями и указаниями.

Сборник составлен на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

Настоящее пособие составлено на основе задач открытого банка заданий ЕГЭ. Оно предназначено для подготовки к сдаче ЕГЭ по математике профильного уровня. Каждый раздел пособия содержит: теоретические основы; описание методов решения задач; примеры применения методов; набор заданий для решения. Задачи в разделах расположены по принципу «от простого к сложному».

Методические указания и задания соответствуют дисциплинам «Функциональный анализ» и «Спецглавы функционального анализа», отнесённым к части, формируемой участниками образовательных отношений, блока 1 «Дисциплины» направлений 01.03.03 и 01.04.03 «Механика и математическое моделирование» и 27.04.03 «Системный анализ и управление».

Методические указания и задания соответствуют дисциплинам «Функциональный анализ» и «Спецглавы функционального анализа», отнесённым к части, формируемой участниками образовательных отношений, блока 1 «Дисциплины» направлений 01.03.03 и 01.04.03 «Механика и математическое моделирование» и 27.04.03 «Системный анализ и управление».

В методических указаниях рассматривается решение части заданий из издания «Математические методы в экономике: задания для типовых расчетов» того же автора. Предназначены для организации индивидуальной работы студентов физико-энергетического института, обучающихся по специальностям 01.03.03 «Механика и математическое моделирование» и 27.03.03 «Системный анализ и управление».

Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплин «Математика», «Алгебра», «Аналитическая геометрия» направлений подготовки бакалавров 010303 «Механика и математическое моделирование», профиль подготовки «Математическое моделирование и компьютерный инжиниринг», 270303 «Системный анализ и управление», профиль подготовки «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах». Рассмотрены возможности применения математического редактора Mathcad, Desmos, Wol&amAlpha для научных и инженерных расчетов.

Тетрадь-тренажёр — это уникальное пособие, помогающее формировать необходимые навыки для выполнения различных видов заданий по алгебре, своевременно выявлять и устранять пробелы в знаниях. Все задания удобно систематизированы в виде таблиц, а выполнять их решение можно непосредственно в тетради-тренажёре. Материалы ориентированы на учебник «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень» под редакцией С.А. Теляковского, также возможно их применение с другими учебниками по алгебре для 8-го класса.

Тетрадь-тренажёр — это уникальное пособие, помогающее формировать необходимые навыки для выполнения различных видов заданий по алгебре, своевременно выявлять и устранять пробелы в знаниях. Все задания удобно систематизированы в виде таблиц, а выполнять их решение можно непосредственно в тетради-тренажёре. Материалы ориентированы на учебник «Математика. Алгебра. 7 класс. Базовый уровень» под редакцией С.А. Теляковского, также возможно их применение с другими учебниками по алгебре для 7-го класса.

Учебник написан по материалам курса «Дискретная математика», который читается студентам младших курсов факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Темы этого курса являются частью базовой математической культуры и необходимы будущим математикам, программистам и специалистам в области анализа данных, но не входят в традиционно сложившиеся курсы начального математического цикла (математический анализ, алгебра, линейная алгебра). В книге излагаются начальные сведения из перечислительной комбинаторики, теории графов, теории чисел, теории множеств, теории вероятностей, теории игр, теории вычислимости. Не претендуя на полноценный охват какой-либо из упомянутых теорий, учебник дает введение в эти области, с одной стороны, достаточное для студентов соответствующих специальностей, а с другой — позволяющее читать специализированную литературу.

В учебнике изложены основные разделы теории вероятностей и математической статистики, составляющие базовый курс этого предмета. Особенность учебника заключается в равномерном распределении материала теории вероятностей и математической статистики. Сделан акцент на построении и анализе вероятностных моделей. При изложении математической статистики уделено внимание свойствам процедур статистического вывода. Излагается современный метод построения текстов, основанный на р-значениях. Выделен круг задач, для которых возможно построение оптимальных процедур статистического анализа. Все основные понятия и результаты проиллюстрированы подробно рассмотренными примерами. В конце каждой главы приведены задачи для самостоятельного решения.

Книга представляет собой введение в теорию алгоритмов принятия решений в условиях неопределенности, включая формулировки основных математических задач и методы их решения. Рассмотрены современные методы снижения вычислительной нагрузки и поиска оптимальных стратегий в различных сценариях – от простых регуляторов до стохастических многоагентных систем. Основное внимание уделяется планированию и обучению с подкреплением, хотя некоторые из представленных методов основаны на элементах обучения с учителем и оптимизации. Алгоритмы реализованы на языке программирования Julia.

Непонимание статистики — важная проблема в нашем обществе. Благодаря компьютерным технологиям собирать статистические данные стало проще, но главную задачу — правильно обработать результаты — по-прежнему берет на себя человек. Из этой книги вы узнаете, как использовать и интерпретировать статистику и статистические данные в различном окружении. Рассмотрены основные понятия и принципы статистики, наиболее распространенные статистические критерии, множественная проверка гипотез, планирование эксперимента, а также метастатистика.

Эта книга опровергает расхожее представление о том, что к изучению математики следует подходить со всей строгостью и эмоции в этом деле неуместны. На этих страницах вы найдете сюрпризы, фокусы и неожиданные источники вдохновения в области математики. Среди того, что вас удивит и порадует, – обоснование возможности геометрического построения алгебраическими средствами, демонстрация математических принципов на примере оригами, необычное доказательство по индукции, новый взгляд на хорошо известный результат и маловажная, на первый взгляд, теорема, легшая в основу целой отрасли математики.

Данная рабочая тетрадь предназначена для поэтапного формирования и закрепления алгоритма умножения записанных в позиционных системах счисления многозначных натуральных чисел на однозначные. Она является вспомогательным материалом к учебнику Абрамсон Я.И. «Математика. 1 класс» и доступна для детей 7–8 лет, предварительно проработавшим рабочую тетрадь Абрамсон Я.И., Сорокина С.Ю. «Рабочая тетрадь по математике. Модуль 1». Алгоритм умножения строится вместе с ребёнком постепенно, в соответствии с принципами 3-го типа обучения проф. П.Я. Гальперина. При этом подчёркивается роль общих закономерностей, на которые опирается этот алгоритм. Навык закрепляется с помощью многочисленых упражнений. Для удобства самопроверки, все они снабжены ответами.

В пособии описывается идея создания конструктора арифметических задач для детей дошкольного возраста. Конструктор представляет собой альбом с игровыми полями и раздаточным материалом в виде «фишек» с изображениями героев задачи, что позволяет реализовать на практике этапы предметно-практических действий по подражанию и образцу, создать иллюстрации арифметических задач с помощью плоскостных фигур и символов, самостоятельно придумывать арифметические задачи, пользуясь условными знаками, схемами и цифрами.

В издании приведены лекции по курсу «Начертательная геометрия» с примерами решения задач. Для лучшего представления картины некоторые задачи сопровождаются наглядными (аксонометрическими) изображениями. Подробно рассмотрены задачи из контрольных работ № 1 и № 2.

Пособие является седьмым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Mathcad является системой компьютерной математики, имеющей интерактивный и понятный интерфейс. Программа позволяет визуализировать результаты различных исследований, автоматизирует действия в решении математических задач. Она достаточно удобна для использования в процессе обучения.

Поурочные методические разработки составлены по учебнику М.И. Моро и др. «Математика. 2 класс» УМК «Школа России» (М.: Просвещение), входящему в действующий федеральный перечень учебников (приказ Минпросвещения России от 21.09.2022 № 858). Материал соответствует требованиям ФГОС НОО 2021 г. и ФОП НОО (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 372). Здесь педагог найдет всё, что необходимо для качественной подготовки к уроку: тематическое планирование учебного материала, подробные конспекты занятий, методические рекомендации по работе над проектами, различные игры, кроссворды, загадки, тексты физкультминуток. Подходит к учебникам «Математика» в составе УМК М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой и др., выпущенным с 2023 г. по настоящее время.

Поурочные методические разработки составлены по учебнику М.И. Моро и др. «Математика. 1 класс» УМК «Школа России» (М.: Просвещение), входящему в действующий федеральный перечень учебников (приказ Минпросвещения России от 21.09.2022 № 858). Материал соответствует требованиям ФГОС-2021 и ФОП НОО (приказ Минпросвещения России РФ от 18.05.2023 № 372). Здесь педагог найдет все, что необходимо для качественной подготовки к уроку: тематическое планирование учебного материала, подробные конспекты занятий, методические рекомендации по работе над проектами, различные игры, кроссворды, загадки, тексты физкультминуток. Подходит к учебникам «Математика» в составе УМК М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой и др. 2023–2024 гг. выпуска.

Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования 2021 г. и Федеральной образовательной программы НОО. Нацелено на формирование прочных базовых знаний по математике. Может быть использовано с любыми учебно-методическими комплектами. Порядок тем соответствует учебнику М.И. Моро и др. (М.: Просвещение), входящему в действущий федеральный перечень учебников. Необычные задания и занимательные задачи, содержащиеся в пособии, способствуют лучшему усвоению материала и развитию интереса к предмету.

Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования 2021 г. и Федеральной образовательной программы НОО. Нацелено на формирование прочных базовых знаний по математике. Может быть использовано с любыми учебно-методическими комплектами. Порядок тем соответствует учебнику М.И. Моро и др. (М.: Просвещение), входящему в действущий федеральный перечень учебников. Необычные задания и занимательные задачи, содержащиеся в пособии, способствуют лучшему усвоению материала и развитию интереса к предмету.

Пособие содержит задачи по всем разделам алгебры, изучаемым в 7–9 классах. Задачи разделены на три уровня сложности. В первом уровне представлены элементарные задачи, во втором – базовые, в третьем – задачи повышенной сложности, олимпиадные и конкурсные. Это позволяет использовать сборник и для занятий на уроках, и для подготовки учеников к предметным олимпиадам и ГИА. Ко всем задачам приведены ответы, к наиболее сложным даны методические указания.