Решение и применение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 517.925(075) ББК В161.61я7 Ч-756 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук А. А. Б у х а н ь к о, д-р тех. наук П. К. К у з н е ц о в Чостковская, Ольга Петровна Ч-756 Решение и применение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем: учебно-методическое пособие / О.П. Чостковская, И.В. Чернякина, О.Л. Старинова. – Самара: Издательство Самарского университета, 2023. – 126 с. ISBN 978-5-7883-1901-8 Рассмотрены основные виды обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем, а также методы их решения. Рассмотрены способы применения обыкновенных дифференциальных уравнений для решения задач геометрического, физического и технического характера. Разработаны задания для самостоятельного решения и приведены ответы. Рекомендовано в качестве учебно-методического пособия для обучающихся по основным образовательным программам высшего образования по направлениям подготовки 24.03.01 Ракетные комплексы и космонавтика, 24.04.02 Системы управления движением и навигация и специальности 24.05.01 Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов. Разработано на кафедре высшей математики Самарского университета. УДК 517.925(075) ББК В161.61я7 ISBN 978-5-7883-1901-8 © Самарский университет, 2023

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ........................................................................................ 6 1 Дифференциальные уравнения первого порядка .................... 7 1.1 Основные понятия .............................................................. 7 Задания для самостоятельного решения ........................... 11 Ответы .................................................................................. 12 1.2 ДУ с разделяющимися переменными ............................. 13 Задания для самостоятельного решения ........................... 18 Ответы .................................................................................. 19 1.3 Однородные ДУ 1-го порядка .......................................... 20 Задания для самостоятельного решения ........................... 25 Ответы: ................................................................................. 26 1.4 Линейные ДУ 1-го порядка и уравнение Бернулли ....... 27 Задания для самостоятельного решения ........................... 32 Ответы: ................................................................................. 33 1.5 Уравнения в полных дифференциалах ........................... 34 Задания для самостоятельного решения ........................... 36 Ответы: ................................................................................. 37 2 Дифференциальные уравнения высших порядков ............... 38 2.1 Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка ................................................ 38 Задания для самостоятельного решения ........................... 42 Ответы: ................................................................................. 44

Стр.3

2.2 Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) ............................................................................................ 47 2.2.1 ЛОДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами ......................................................................... 47 Задания для самостоятельного решения ........................... 50 Ответы: ................................................................................. 52 2.2.2 ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами ......................................................................... 52 Задания для самостоятельного решения ........................... 55 Ответы: ................................................................................. 56 2.3 Линейные неоднородные уравнения (ЛНДУ) n-го порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида .......................................................................... 58 Задания для самостоятельного решения ........................... 64 Ответы: ................................................................................. 67 2.4 Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом вариации произвольных постоянных ............................................................ 70 Задания для самостоятельного решения ........................... 74 Ответы: ................................................................................. 75 3 Системы дифференциальных уравнений............................... 76 3.1 Системы дифференциальных уравнений. Решение методом исключения ...................................................................... 76 Задания для самостоятельного решения ........................... 85 Ответы: ................................................................................. 86

Стр.4

3.2 Решение линейной системы дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами матричным способом ..................................................................... 87 Задания для самостоятельного решения ......................... 103 Ответы ................................................................................ 104 4 Приложение дифференциальных уравнений и систем ...... 105 4.1 Решение задач геометрического содержания с помощью дифференциальных уравнений ................................................... 105 Задания для самостоятельного решения ......................... 110 Ответы ................................................................................ 110 4.2 Решение задач физического содержания с помощью дифференциальных уравнений и систем .................................... 111 Задания для самостоятельного решения ......................... 118 Ответы ................................................................................ 119 4.3 Решение задач космонавтики и небесной механики с помощью дифференциальных уравнений и систем .................. 119 Задания для самостоятельного решения ......................... 124 Ответы ................................................................................ 124 Список литературы ................................................................... 125

Стр.5