Олимпиадная математика. Геометрические задачи с решениями и указаниями. 5-7 классы (416,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

УДК 373.167.1:514 ББК 22.151 З-80 Золотарёв А. Б. З-80 Олимпиадная математика. Геометрические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы : учебнометодическое пособие / А. Б. Золотарёв, Н. Д. Золотарёва, М. В. Федотов ; под ред. М. В. Федотова.— Электрон. изд.—М. : Лаборатория знаний, 2024.— 179 с.—(ВМК МГУ—школе).—Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10".—Загл. с титул. экрана.— Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-897-5 Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал и подборку задач с решениями и указаниями. Рекомендуется школьникам 5–7 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов. УДК 373.167.1:514 ББК 22.151 Деривативное издание на основе печатного аналога: Олимпиадная математика. Геометрические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы : учебно-методическое пособие / А. Б. Золотарёв, Н. Д. Золотарёва, М. В. Федотов ; под ред. М. В. Федотова.—М. : Лаборатория знаний, 2024.—176 с. : ил.—(ВМК МГУ—школе).—ISBN 978-5-93208-415-1. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-93208-897-5 © Лаборатория знаний, 2024

Стр.3

СОДЕРЖАНИЕ От редактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Часть I. Теория и задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. Разрезания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Треугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. Четырёхугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4. Геометрические места точек. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5. Построения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 6. Окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 7. Стереометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 8. Экстремумы в геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Часть II. Указания и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1. Разрезания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2. Треугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3. Четырёхугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4. Геометрические места точек. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5. Построения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6. Окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7. Стереометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 8. Экстремумы в геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Стр.4