Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 612903)
Контекстум

Основы теории вероятностей

0   0
АвторыАбидуев Пурбо Ламажапович, Убодоев Владимир Викторович, Хишектуева Ишин-Хорло Дамбадоржиевна, Гусева Ирина Сергеевна
ИздательствоБурятский государственный университет
Страниц163
ID928578
АннотацияДанное учебно-методическое пособие включает в себя основные понятия, разбор решений типовых задач по разделу «Теория вероятностей» дисциплины «Теория веро-ятностей и математическая статистика», а также содержит методические указания для решения задач и варианты домашних контрольных работ по главам «События и веро-ятность» и «Одномерные случайные величины». Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 09.03.03 Прикладная информатика, 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, а также может быть полезно студентам математических и технических вузов.
Кем рекомендованоЭСУ БГУ
Кому рекомендованодля обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 09.03.03 Прикладная информатика, 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
ISBN978-5-9793-1021-3
УДК519.21(075.8)
ББК22.171я73
Основы теории вероятностей / П.Л. Абидуев, В.В. Убодоев, И.Д. Хишектуева, И.С. Гусева .— Улан-Удэ : Бурятский государственный университет, 2025 .— 163 с. — ISBN 978-5-9793-1021-3 .— URL: https://rucont.ru/efd/928578 (дата обращения: 06.06.2025)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Основы_теории_вероятностей.pdf
Стр.1
Стр.2
Стр.3
Стр.4
Стр.5
Стр.6
Стр.7
Основы_теории_вероятностей.pdf
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Учебно-методическое пособие Улан-Удэ 2025
Стр.1
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «БУРЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ДОРЖИ БАНЗАРОВА» ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Рекомендовано Экспертным советом университета в качестве учебно-методического пособия для обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 09.03.03 Прикладная информатика, 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем Улан-Удэ Издательство Бурятского госуниверситета имени Доржи Банзарова 2025
Стр.2
УДК 519.21(075.8) ББК 22.171я73 О-753 Утверждено Экспертным советом университета Протокол № 6 от 17 марта 2025 г. Рецензенты Д. О. Трунин канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры системного анализа и компьютерного моделирования, Бурятский государственный университет им. Д. Банзарова Л. И. Назарова канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры математики им. Ц. Б. Шойнжурова, Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления О-753 составители Основы теории вероятностей: учебно-методическое пособие / П. Л. Абидуев, В. В. Убодоев, И.-Х. Д. Хишектуева, И. С. Гусева. – Улан-Удэ: Издательство Бурятского государственного университета им. Д. Банзарова, 2025. – 162 с. ISBN 978-5-9793-1021-3 Данное учебно-методическое пособие включает в себя основные понятия, разбор решений типовых задач по разделу «Теория вероятностей» дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», а также содержит методические указания для решения задач и варианты домашних контрольных работ по главам «События и вероятность» и «Одномерные случайные величины». Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 09.03.03 Прикладная информатика, 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, а также может быть полезно студентам математических и технических вузов. УДК 519.21(075.8) ББК 22.171я73 © П. Л. Абидуев, В. В. Убодоев, ISBN 978-5-9793-1021-3 И.-Х. Д. Хишектуева, И. С. Гусева, составление, 2025 © Бурятский госуниверситет им. Д. Банзарова, 2025
Стр.3
Оглавление Предисловие ....................................................................................................... 5 Глава 1 События и вероятность ..................................................................... 7 1.1 Введение в теорию вероятностей ............................................................. 7 1.1.1 Элементы комбинаторики ................................................................. 7 1.1.2 Предмет теории вероятностей ........................................................ 14 1.1.3 Основные понятия. Пространство элементарных событий ......... 14 1.1.4 Вероятностное пространство .......................................................... 17 1.1.5 Геометрическая вероятность .......................................................... 18 1.1.6 Статистическое определение вероятности .................................... 19 1.1.7 Задачи ................................................................................................ 20 1.2 Классическое определение вероятности ............................................... 22 1.2.1 Классическое определение вероятности ....................................... 22 1.2.2 Теорема сложения вероятностей .................................................... 23 1.2.3 Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события .................................................................... 24 1.2.4 Формула полной вероятности. Формулы Байеса .......................... 27 1.2.5 Задачи ................................................................................................ 29 1.3. Последовательность независимых испытаний .................................... 32 1.3.1 Схема Бернулли. Формула Бернулли ............................................. 32 1.3.2 Асимптотические формулы в схеме Бернулли ............................. 33 1.3.3 Задачи ................................................................................................ 36 Домашняя контрольная работа 1 .................................................................. 39 Глава 2 Одномерные случайные величины .............................................. 66 2.1 Дискретные случайные величины и их важнейшие числовые характеристики ...................................................................................... 66 2.1.1 Случайная величина и её функция распределения ....................... 66 2.1.2 Дискретные случайные величины .................................................. 69 2.1.3 Математическое ожидание ДСВ .................................................... 74 2.1.4 Дисперсия, среднее квадратическое отклонение .......................... 75 2.1.5 Мода и медиана ................................................................................ 76 2.1.6 Биномиальное распределение ......................................................... 79 2.1.7 Геометрическое распределение ...................................................... 80 2.1.8 Распределение Пуассона ................................................................. 82 2.1.9 Простейший поток событий ............................................................ 83 3
Стр.4
2.1.10 Задачи .............................................................................................. 84 2.2 Непрерывные случайные величины ...................................................... 87 2.2.1 Плотность распределения вероятностей ....................................... 87 2.2.2 Общее определение математического ожидания ......................... 90 2.2.3 Математическое ожидание непрерывной случайной величины . 92 2.2.4 Дисперсия ......................................................................................... 92 2.2.5 Мода и медиана ................................................................................ 94 2.2.6 Моменты случайных величин ......................................................... 96 2.2.7 Коэффициент асимметрии и эксцесс ............................................. 98 2.2.8 Равномерное распределение ........................................................... 99 2.2.9 Показательное (экспоненциальное) распределение ................... 101 2.2.10 Нормальное распределение ......................................................... 102 2.2.11 Функция от случайной величины ............................................... 108 2.2.12 Задачи ............................................................................................ 113 2.3. Центральная предельная теорема ....................................................... 116 2.3.1 Теорема Ляпунова и её следствие для суммы одинаково распределенных случайных величин .......................................... 116 2.3.2 Разбор задач на использование центральной предельной теоремы ......................................................................................................... 117 2.3.3 Задачи .............................................................................................. 121 Домашняя контрольная работа 2 ................................................................ 122 Библиографический список ........................................................................ 161 4
Стр.5
Предисловие Методы теории вероятностей широко применяются в экономике, теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике и многих других отраслях техники и естествознания. Данное учебно-методическое пособие служит для ознакомления студентов с базовыми понятиями и методами теории вероятностей, позволяет выработать и закрепить навыки решения вероятностных задач. Пособие включает в себя теоретический материал, методические указания и разбор решений типовых задач по разделу «Теория вероятностей» дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Пособие состоит из двух глав «События и вероятность» и «Одномерные случайные величины». Каждая глава состоит из параграфов. Каждый параграф содержит теоретическую часть, разбор примеров и задачи для самостоятельного решения. В пособии содержатся две домашние контрольные работы соответственно по главам «События и вероятность» и «Одномерные случайные величины». Каждая домашняя контрольная работа содержит 25 вариантов. Каждый вариант состоит из 10 заданий. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к обязательным дисциплинам базовой части Блока 1 в структуре образовательной программы направлений подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 09.03.03 Прикладная информатика, 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем. Предлагаемое пособие в результате освоения раздела «Теория вероятностей» позволяет формировать необходимые компетенции обучающегося для успешного освоения раздела «Математическая статистика» дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». В результате освоения теории вероятностей студент должен знать: основные факты и понятия теории вероятностей, модели случайных явлений и применение их для решения разнообразных задач; уметь: излагать основные факты, понятия теории вероятностей, а также уметь применять их для решения задач, уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по изученным формулам; владеть: методологией и навыками решения научных и практических задач по теории вероятностей. 5
Стр.6
В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции обучающегося: 1) ОПК-1 – способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и(или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности; ОПК-1.2 – анализирует и систематизирует результаты собственных исследований, представляет материалы в виде научных отчетов, публикаций, презентаций; ОПК-1.3 – применяет физико-математический аппарат для моделирования (формализации) объектов или процессов реального мира; ОПК-1.1 – собирает, анализирует и систематизирует отечественную и зарубежную научно-техническую информацию по профессиональной тематике; 2) ОПК-6 – способен анализировать и разрабатывать организационно-технические и экономические процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования; ОПК-6.1 – знает основы теории систем и системного анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики, методов оптимизации и исследования операций, нечетких вычислений, математического и имитационного моделирования; ОПК-6.2 – применяет методы теории систем и системного анализа, математического, статистического и имитационного моделирования для автоматизации задач принятия решений, анализа информационных потоков, расчета экономической эффективности и надежности информационных систем и технологий; ОПК-6.3 – проводит инженерные расчеты основных показателей результативности создания и применения информационных систем и технологий. 6
Стр.7

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически