Данный математический курс направлен не только на развитие математического мышления, но и на развитие с помощью математики профессионального мышления студентов гуманитарного профиля, где конкретные математические знания выступают базой для полноценной интеллектуальной деятельности. <...> Элементы множества обозначаются малыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d и т.д. <...> Множество, полностью включающее в себя все другие множества, называется универсальным множеством. <...> Замечание: в зависимости от конкретно примера и рассматриваемых множеств, универсальное множество может быть разным. <...> Элементы множества перечисляются либо через запятую, либо через точку с запятой. <...> 2) С помощью указания характеристического условия для элементов данного множества, то есть такого условия (свойства), которым обладают только элементы данного множества. <...> В этом случае используется обозначение: A = { х U / ( )х }, где символ / означает «характеристическое условие». <...> А = {х / х – жители города Оренбурга} – конечное множество. <...> В – множество действительных чисел строго меньших числа 3. <...> Множества А и В называются равными или равносильными, если они состоят из одинаковых элементов. <...> Пример: рассмотрим два множества: А = {х / х – жители города Оренбурга}, В = {х / х – жители Оренбургской области}. <...> Однако, для диаграммы используют изображение универсального множества в виде прямоугольника, а изображениями множеств являются окружности или овалы. <...> Множество, содержащее в себе любое другое множество в качестве своего подмножества, называется универсальным множеством. <...> Пересечением множеств А и В называется новое множество С, каждый элемент которого одновременно принадлежит множеству А и множеству В. <...> Отметим, что множество А – это множество действительных чисел, заключенных в отрезке от 2 до 7. <...> Объединением множеств А и В называется новое множество С, каждый элемент которого принадлежит хотя бы одному из множеств, то есть или множеству А или множеству <...>
ОСНОВЫ_МАТЕМАТИЧЕСКОЙ_ОБРАБОТКИ_ИНФОРМАЦИИ.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный педагогический университет»
В.В. Аллай
«ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
ИНФОРМАЦИИ»
Учебно-методическое пособие
Оренбург
2016 г.
1
Стр.1
Оглавление
Предисловие……………………………………………………………………….3
Тема 1. Множества и операции над ними.………………………………..……..4
1.1. Понятие множества………………………………………………………...4
1.2. Операции над множествами……………………………………………….7
Тема 2. Декартово произведение множеств……………………………….…...15
Тема 3. Высказывания. Операции над высказываниями……………………...17
Тема 4. Элементы комбинаторики. Правила суммы и произведения………..27
Тема 5. События и операции над ними. Классическое определение
вероятности. Понятие условной вероятности………………………………….32
5.1. События и операции над ними………….……………………………….32
5.2. Классическое определение вероятности и его свойства……………….35
5.3. Понятие условной вероятности и его свойства………………………....37
Тема 6. Формула полной вероятности. Понятие статистической вероятности.
…………………………………………………………………………………….42
Тема 7. Формулы Бернулли. Наивероятнейшее число. Локальная теорема
Муавра-Лапласа………………………………….…………………….………...47
Тема 8. Случайные величины. Закон распределения случайной величины.
Числовые характеристики дискретных случайных величин………………….52
8.1. Случайные величины. Закон распределения случайной величины……...52
8.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины и ее
дисперсия…………………………………………………………………………53
8.3. Среднее квадратичное отклонение. Закон нормального распределения..56
Тема 9. Вариационный и статистический ряд………………………………....60
Приложение 1…………………………………………………………………….66
Литература………………………………………………………………………..67
2
Стр.2