МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И.А. <...> Акимов, Е.О. Каракулина ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Учебно-методическое пособие для студентов физико-математических факультетов педвузов Оренбург 2016 УДК 517.968 (075.8) ББК 22.161.6я75 А43 Рецензенты И.В. <...> А 43 Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка: учебно-методическое пособие для студентов физико-математических факультетов педвузов / И.А. Акимов, А.И. Акимов, Е.О. Каракулина; Мин-во образования и науки Рос. <...> 5 2 Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка . <...> 7 3 Дифференциальные уравнения n -го порядка, допускающие понижение порядка . <...> 19 4.1 Понятие о линейной зависимости и линейной независимости функций . <...> 20 4.2 Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка . <...> 22 4.4 Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами . <...> 25 4.5 Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами . <...> 47 3 Предисловие Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 44.03.01 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и информатика, Математика и физика), 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, 01.03.04 Прикладная математика, при изучении обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. <...> Оно составлено в соответствии с программой курса «Дифференциальные уравнения». <...> В конце пособия представлены варианты контрольных работ, справочный материал, а также список рекомендуемой литературы. <...> Уравнение вида ( Fx,, , 0 y y y )ʹʹʹ = , (1) где x - независимая переменная; y - искомая функция; yʹ и yʹʹ - её производные, называется дифференциальным уравнением второго порядка. <...> Если уравнение <...>
ОБЫКНОВЕННЫЕ_ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ_УРАВНЕНИЯ_ВТОРОГО_ПОРЯДКА.pdf
УДК 517.968 (075.8)
ББК 22.161.6я75
А43
Рецензенты
И.В. Игнатушина, кандидат физико-математических наук, доцент, зав.
кафедрой математического анализа и методики преподавания математики
Оренбургского государственного педагогического университета
В.В. Тугов, кандидат технических наук, доцент кафедры системного анализа
и управления Оренбургского государственного университета
Акимов, И. А.
А 43 Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка:
учебно-методическое пособие для студентов физико-математических факультетов
педвузов / И.А. Акимов, А.И. Акимов, Е.О. Каракулина; Мин-во образования
и науки Рос. Федерации, ФГБОУ ВО «Оренб. гос. пед. ун-т». – Оренбург:
ОГПУ, 2016.– 48 с.: ил.
УДК 517.968 (075.8)
ББК 22.161.6я75
©Акимов И.А., Каракулина Е.О., 2016
Стр.2
Содержание
Предисловие ................................................................................................................... 4
1 Основные понятия .................................................................................................... 5
2 Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение
порядка ................................................................................................................................... 7
3 Дифференциальные уравнения n -го порядка, допускающие понижение
порядка ................................................................................................................................. 12
4 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка ............................... 19
4.1 Понятие о линейной зависимости и линейной независимости функций ................. 20
4.2 Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка ............. 21
4.3 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения ...................................... 22
4.4 Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами ...................................................................................................... 25
4.5 Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами ...................................................................................................... 27
Приложение А Варианты контрольных работ ............................................................. 35
Приложение Б Формулы дифференцирования ......................................................... 45
Приложение В Формулы интегрирования .................................................................. 46
Список рекомендуемой литературы ........................................................................... 47
3
Стр.3