Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Рассматриваются стержневые системы, к которым принято относить фермы, рамы, арки, балки на упругих или жестких опорах и тонкостенные стержни. Материал излагается на доступном уровне, позволяющем осознанно применять метод конечных элементов в расчетах стержневых конструкций.

Учебное пособие предназначено для подготовки к традиционным занятиям и самостоятельного освоения курса "Строительная механика летательных аппаратов" студентами специальностей 160100.65 "Самолёто- и вертолетостроение", 160400.65 "Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов", а также 151600.62 "Прикладная механика". В пособие включены примеры решения типовых задач. Оно может быть полезно не только при изучении теоретического материала по строительной механике летательных аппаратов, но и при выполнении курсовых работ и дипломных проектов студентами 3-6 курсов.

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.

Монография посвящена развитию методов симметрийного (группового) анализа дифференциальных уравнений и их применению к исследованию уравнений механики сплошной среды. С помощью метода A-операторов найдены новые законы сохранения для уравнений газовой динамики. Приведен новый алгоритм групповой классификации системы дифференциальных уравнений; его эффективность и преимущества показаны на примерах уравнений газовой динамики и уравнений нелинейных продольных колебаний вязкоупругого стержня в модели Кельвина. Выполнена групповая классификация систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными функциями двух переменных. Решена проблема х-автономности и линейной автономности основной алгебры Ли системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка; результаты для х-автономности переносятся на квазилинейную систему. Получены структурные теоремы о контактных и точечных преобразованиях, о законах сохранения для квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Исследованы обладающие максимальной симметрией обобщенное уравнение Дарбу и уравнение Овсянникова, описывающие установившиеся колебания в непрерывно-неоднородных средах. Проведен симметрийный анализ уравнений Ламе классической динамической и статической теории упругости, уравнения, описывающего нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина, уравнений движения несжимаемой вязкой теплопроводной жидкости с согласованными аномальными зависимостями коэффициента вязкости и коэффициента удельной теплоемкости от температуры. Найдены все эволюционные симметрические t-гиперболические по Фридрихсу системы, равносильные системам двумерных и трехмерных волновых уравнений. Получены новые подмодели газовой динамики: инвариантные, частично инвариантные, дифференциально-инвариантные; исследован их физический смысл.

Отрывы, развивающиеся в пристеночных зонах лопаточных венцов, оказывают значительное влияние на характеристики всех осевых многоступенчатых компрессоров. Они являются источником больших потерь и влияют на возникновение газодинамической неустойчивости и срыва. Был разработан метод профилирования лопаточных венцов, позволивший уменьшить размеры отрывных зон в угловых областях между спинкой лопатки и торцевой стенкой, а также снизить взаимодействие неподвижных и вращающихся лопаточных венцов, что позволило снизить пульсацию давления в проточной части, расширить диапазон устойчивости работы и повысить к.п.д. компрессора. В статье приводятся некоторые результаты испытаний многоступенчатых осевых компрессоров с лопатками малого удлинения S – образной формы.

Проведено сравнение точных решений двух контактных задач с неизвестной областью контакта о внедрении эллиптических штампов в трансверсально изотропное упругое полупространство.

Рассмотрены некоторые проблемы проектирования осевых и центробежных компрессоров при использовании заданного распределения аэродинамической нагрузки вдоль линии тока. Выполнены расчеты параметров идеальной несжимаемой жидкости в межлопаточных каналах при наличии на выходном срезе решетки стационарной точки. Форма профиля осевого компрессора определяется методом итерации с учетом наличия на его поверхности пограничного слоя. Испытания плоских решеток показали, что на концевые потери оказывает большое влияние распределение нагрузки на средней линии тока. Использование таких профилей позволяет снизить взаимодействие неподвижных и вращающихся венцов многоступенчатого осевого компрессора, расширить диапазон его устойчивой работы, повысить к.п.д. и уменьшить динамические нагрузки на лопатки. Детальный анализ результатов испытаний центробежных компрессоров показал, что на их к.п.д. влияет распределение нагрузок вдоль линии тока. Предложен метод проектирования лопаток рабочего колеса и спрямляющего аппарата, основанный на выборе «рационального» распределения нагрузок. Рассмотрены некоторые результаты испытаний прямых решеток и ступеней компрессоров.

В работе приведена математическая модель изогнутой линии сжатого упругого стержня с учётом микроструктуры материала. Показано, что учёт микроструктуры материала стержня ведёт к уменьшению критической силы и к более ранней потере его устойчивости по сравнению с идеальным случаем однородного сплошного материала

Разработана теория упругой устойчивости тонких многослойных пластин, построенная на общих уравнениях трехмерной теории устойчивости упругих сред путем введения асимптотических разложений по малому геометрическому параметру — отношению толщины пластины к ее длине — без введения каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине пластины. Сформулированы локальные задачи теории устойчивости, получены осредненные уравнения равновесия для пластины в основном и варьируемом состояниях. Найдено решение локальных задач в явном аналитическом виде, с помощью которого определены соотношения для всех шести компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига в основном и варьируемом состояниях пластины. Показано, что осредненные уравнения устойчивости теории пластин отличаются от классических уравнений теории пластин Кирхгофа — Лява и Тимошенко как выражением поперечной силы, вызванной поворотом пластины при действии напряжений основного состояния, так и определяющими соотношениями пластины, содержащими члены, обусловленные ее основным напряженным состоянием. Показано, что для ортотропных пластин определяющие соотношения упрощаются и формально становятся подобными классическим соотношениям теории тонких пластин, но мембранные и изгибные жесткости пластины зависят от напряжений основного состояния. Приведен пример расчета тонкой ортотропной пластины при одноосном сжатии. Получено выражение для критической силы потери устойчивости, отличающееся от классической формулы Эйлера выражением для изгибной жесткости, которая зависит от параметров основного состояния пластины. Различие значений критической силы наиболее существенно для пластины с анизотропными слоями.

Рассматриваются современные модели необратимых процессов деформирования материалов при их динамическом, в том числе ударно-волновом, нагружении. Модели можно разделить на три группы:1)макроскопические (континуальные)—традиционные модели механики сплошных сред, в первую очередь классические модели упругопластического деформирования, их разнообразные обобщения на случай описания динамических процессов и модели вязкоупругих релаксирующих сред;2)микроструктурные модели, основанные на описании микроструктурных механизмов необратимого деформирования (чаще всего — на представлениях о кинетике дислокационного ансамбля); 3) атомистические — молекулярно-динамические модели и расчеты. Особую категорию составляют наиболее перспективные, с точки зрения автора, многоуровневые модели, объединяющие преимущества каждого из перечисленных подходов и рассматривающие механизмы деформирования разных уровней. Приведены примеры расчетов по таким моделям.

Рассмотрен цилиндрический изгиб упругой трехслойной ортотропной пластины ступенчато-переменной толщины. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета пластины принята гипотеза ломаной нормали. С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях.

Рассмотрено решение методом последовательных приближений задачи о наклонной трещине в разносопротивляющем дилатирующем материале.

Представлены теория и результаты расчета больших деформаций полиуретанового амортизатора сжатия новой конструкции. Расчеты выполнены методом конечных элементов в смешанной форме с независимо варьируемыми перемещениями и гидростатическим давлением. Приведена система линеаризованных уравнений метода последовательных нагружений, использованного для решения нелинейной задачи. Выбор упругого потенциала для полиуретана СКУ-ПФЛ-100 осуществлен на основе результатов испытаний образцов на растяжение и сжатие. В качестве результатов расчета приведены нагрузочные характеристики и характеристики энергоемкости амортизаторов с различными значениями геометрических параметров, исследовано напряженное состояние амортизаторов.

Рассмотрена задача об устойчивости нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями, источником которых является клиновая дисклинация. На основе модифицированного полуобратного представления нелинейной теории упругости получены уравнения нейтрального равновесия для двух моделей материалов: полулинейного и Блейтца и Ко общего вида. На основе бифуркационного подхода изучено существование решений линеаризованных краевых задач. Получены критические значения кратности удлинения/укорочения цилиндра от параметра дефекта при растяжении и сжатии.

В работе рассмотрены вопросы нагружения тяговой рамы скрепера на тяговом и транспортном режимах. При копании грунта исследован случай передачи тягового усилия трактора непосредственно на ковш, минуя тяговую раму. Установлено благоприятное влияние на напряженно-деформированное состояние тяговой рамы скрепера её разгрузки от тягового усилия трактора.

Получено в аналитическом виде приближённое решение задачи об изгибе круглой многослойной пластины постоянной толщины, лежащей на упругом основании сложной структуры. Пластина изгибается под действием осесимметричной распределённой нагрузки и реакции со стороны основания. Упругое основание представляет собой непрерывно-неоднородный по толщине слой (покрытие), лежащий на однородном полупространстве (подложке). Модуль Юнга в зоне сопряжения покрытия и подложки имеет существенный скачок. Для пластины рассмотрены два случая граничных условий: условия закреплённого и свободного края.

Представлены особенности использования технологии двухсторонней лазерно-ударно-волновой обработки (ДЛУВО) материалов и ее отличия от традиционной односторонней лазерно-ударно-волновой обработки (ЛУВО). В работе в конечно-элементной постановке исследуются поля остаточных напряжений (ОН), возникающие в тонкой пластине из титанового сплава ВТ-6 при использовании технологии ДЛУВО. Анализируется механизм взаимодействия волн напряжений при их лобовых столкновениях.

Первый том монографии является математическим введением в методы решения современных научных задач физики, механики сплошной среды, техники. В доступной форме излагаются наиболее востребованные разделы математики: элементы теории аналитических функций комплексного переменного, некоторые аспекты математической физики, основы функционального анализа, теория регулярных интегральных, сингулярных и гиперсингулярных уравнений, а также некоторые их приложения к решению целого круга задач.

Представлены базовые соотношения новой теории тонких многослойных анизотропных оболочек, построенной на основании общих уравнений трехмерной теории упругости путем введения асимптотических разложений по малому параметру без каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. Показано, что глобальная (осредненная по определенным правилам) задача асимптотической теории оболочек близка к теории оболочек Кирхгофа —Лява, но отличается от нее определяющими соотношениями, содержащими производные второго порядка от мембранных перемещений. Решены так называемые локальные задачи теории оболочек, с помощью которых получены явные выражения для шести компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига в оболочке.

Рассмотрена задача о распространении волны Блюштейна – Гуляева вдоль границы пьезоэлектрического полупространства. Получено общее представление для поля волны в терминах одной гармонической функции для двух основных типов однородных граничных условий.

Показано, что для сред Миндлина с полями дефектов существует альтернативная трактовка, позволяющая описывать материал, поврежденный дефектами, как эквивалентный функционально-градиентный материал с переменными по координатам свойствами, моделируемый в рамках классической теории упругости. Устанавливаются явные соотношения для определения свойств функционально-градиентных материалов по решениям, учитывающим наличие полей дефектов. Показано, что в общем случае свойства эквивалентного функционально-градиентного материала зависят от координат, а также от условий нагружения и краевых условий

Обсуждаются смешанные задачи для упругой полуплоскости в рамках асимптотической модели для волны Рэлея. Использование эллиптико-гиперболического дуализма позволяет существенно упростить процедуру определения вклада поверхностных волн в общее динамическое поведение. В частности, для задачи о действии вертикального штампа и задачи о полуплоскости с гибкой нерастяжимой накладкой решения выражаются в терминах одной гармонической функции. В случае более общей смешанной задачи, когда на части поверхности заданы оба перемещения, приближенная формулировка содержит две гармонические функции.

Работа посвящена аналитическому исследованию состояния сложного нагружения упругопластического тела. Получены определяющие уравнения в случае ортогонального догружения и соответствующие дифференциальные уравнения характеристик

В виде задачи поиска точки стационарности функционала Гамильтона получена вариационная постановка динамических задач для геометрически и физически нелинейной упругой среды Коссера. Вычислены вариации тензоров деформации, поворота, векторов линейных и угловых скоростей. Доказана равносильность уравнений Эйлера с естественными граничными условиями уравнениям движения с исходными граничными условиями в случае потенциальности силовых и моментных нагрузок. Получено нетривиальное условие потенциальности моментных (объемной и поверхностной) нагрузок

В статье исследуется поперечный удар твердого тела посредством упругого буфера по круговому сектору сферической оболочки. Динамическое поведение мишени описывается безмоментными уравнениями движения, которые решаются с помощью лучевого метода, с точностью до постоянных интегрирования, определяемых при сращивании решений для мишени, контактной области и ударника на границе контактного диска. В работе учитывается распространения продольных волн, влияющих на деформацию мишени вне области контакта. Получены компактные аналитические выражения для контактной силы и динамического прогиба. Проведенные численные исследования и представленные графики позволяют сделать заключение о влиянии параметров конструкции на динамические характеристики взаимодействия

Проведен анализ главных членов общих асимптотических разложений решений первой краевой задачи трехмерной теории упругости в перемещениях (квазистатика, сжимаемость) для цилиндрического слоя. Естественным малым асимптотическим параметром является отношение толщины слоя к длине образующей. При этом радиус основания может быть любого "промежуточного", включая концы, порядка. Такой геометрией обладает, например, цилиндрическое тело, имеющее характерные макро-, микро- и наноразмеры по различным направлениям.

Рассматривается осесимметричная контактная задача о скольжении с постоянной скоростью двух твердых параболических инденторов по вязкоупругому полупространству. В области контакта действуют касательные напряжения, моделирующие адгезионную составляющую силы трения. Модель материала основания описывается интегральным оператором с экспоненциальным ядром, характеризующимся одним временем релаксации. Задача решается методом граничных элементов. Проводится анализ зависимости характеристик контакта от скорости скольжения, нормальной нагрузки и расстояния между центрами инденторов. Полученные результаты позволяют исследовать влияние элементов шероховатости, моделируемых двумя инденторами, на характеристики контакта и деформационную составляющую силы трения.

Рассмотрены положения науки о трении, износе и смазке машин, новые направления и проблемы износостойкости конструкционных материалов. Описаны характеристики экспериментальной базы для оценки трибологических свойств конструкционных и смазочных материалов. Представлены методы контроля микрогеометрии поверхности, оценки механических свойств поверхностных слоев, методология исследования структурного состояния зоны поверхностной пластической деформации при трении. Проанализированы критерии оценки триботехнических свойств. Дан пример экспериментального подхода к оценке макро- и микроскопических характеристик качества антифрикционных покрытий, полученных методом триботехнологии.

Изложены основные положения метода перемещений, подробно рассмотрено применение этого метода к расчету плоских рам, приведены примеры расчета рам. Для студентов машиностроительных специальностей, изучающих дисциплины «Сопротивление материалов», «Строительная механика машин».

Рассмотрены основы профилирования проточной части пространственных решёток центробежных по коэффициентам аэродинамических нагрузок, являющихся граничными условиями обратной задачи. Гидродинамически целесообразное с точки зрения КПД распределение нагрузок определено из эксперимента.

С использованием трехмерной теории упругости исследуются статическая задача и задача о свободных колебаниях пластины с круговым отверстием из функциональноградиентного материала, в котором объемная доля компонентов непрерывно меняется по толщине пластины. Эффективные свойства функционально-градиентного материала определяются методом осреднения Мори — Танака. Задача решается с использованием энергетической формулировки метода Рэлея — Ритца. Исследуется влияние объемных долей компонентов материала и размера отверстия пластины на ее поведение при одномерном растяжении. Вычислены собственные частоты защемленных пластин с круговым отверстием. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными

Предложена модель эрозионного горения энергетических материалов, учитывающая влияние механического разрушения (диспергирования) материала на общий процесс горения. Сравнение с экспериментами по горению наполненных полисилоксановых каучуков в высокоэнтальпийных потоках показало хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов.

Предложена модификация теории Качанова — Работнова повреждаемости материала в условиях ползучести. Представлены одномерная и многомерная модели с учетом неустановившейся ползучести. Скалярный параметр поврежденности вычислялся до момента разрушения как функция времени и напряжения. При построении модели использованы экспериментальные результаты для случая одноосного деформирования образца. Вычислены времена до разрушения для образцов с различными надрезами. Показано, что использование параметра поврежденности позволяет определить область, в которой происходит повреждение. Проведено сравнение экспериментальных и теоретических результатов. Показано, что учет первой стадии ползучести оказывает существенное влияние на распределение областей, в которых происходит повреждение материала

Рассматривается контактная задача для системы тел, изнашиваемых об общее основание. Деформационные свойства тел и основания описываются моделью Винклера. Задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а также интегрального уравнения наследственного типа с разностным ядром. Решение задачи строится с помощью преобразования Лапласа. Исследована асимптотика решения при больших временах. Определены условия сплошности (неразрывности) контакта каждого из тел с основанием

Лазерно-ударно-волновая обработка (ЛУВО) материалов является эффективной технологией обработки материалов, при которой в приповерхностной области генерируются значительные сжимающие остаточные напряжения, которые способствуют повышению их прочностных и эксплуатационных характеристик. В статье анализируются возможности использования лазеров, работающих на более высоких частотах и меньших энергетических уровнях, чем лазеры, применяемые при традиционных технологиях ЛУВО. Приведено конечно-элементное моделирование возникновения сжимающих остаточных напряжений при разных степенях перекрытия лазерных пятен. Исследуются остаточные напряжения, микротвердость и шероховатость поверхностного слоя титанового сплава ВТ-6 при различных степенях перекрытия лазерных пятен. Полученные результаты сравниваются с известными экспериментальными данными. Показано, что они хорошо коррелируются между собой.

Проведен анализ точности известных и новых методов моделирования с использованием гипотез локальности и плоских сечений для решения задач об ударе и плоскопараллельном движении конических тел под углом к свободной поверхности полупространства, занимаемого упругопластической грунтовой средой. На основе решения одномерной задачи о расширении сферической полости определены параметры квадратичной по скорости модели локального взаимодействия. В пренебрежении потоками массы и импульса в окружном направлении с помощью подхода, в котором используется гипотеза плоских сечений, совместно решены осесимметричные задачи для каждого меридионального сечения. Проведено сравнение полученных в рамках модифицированных моделей силовых и кинематических параметров процесса наклонного проникания с данными компьютерного моделирования в трехмерной постановке. Показано, что результаты, полученные с учетом распределения контактных напряжений вдоль образующей заостренного конуса, удовлетворительно согласуются.

Рассмотрен изгиб упругой трехслойной балки под действием распределенных и сосредоточенных нагрузок при неполном контакте с упругим основанием. По длине балки выделены три участка, на каждом из которых нагрузки и жесткость упругого основания могут иметь различную величину, а могут и отсутствовать. Выведена система дифференциальных уравнений равновесия, получено ее аналитическое решение в перемещениях, выписаны граничные условия и условия сопряжения на границах участков. Получены числовые значения прогибов теоретическим и экспериментальным путем. В качестве практического примера были рассмотрены сборно-разборные дорожные покрытия (СРДП) клеефанерного типа, в настоящее время находящиеся на оснащении транспортных войск, основой которых является однослойная клееная плита из брусков, облицованная с двух сторон фанерными листами. Известно, что прочностные характеристики деревянных конструкций сохраняются на уровне норм только в течение 15 лет. Изготовление сборно-разборных покрытий, находящихся на оснащении транспортных войск, осуществлялось в 70-80 годы прошлого века, а срок их службы на сегодняшний день составляет более 30 лет. В связи с этим плиты СРДП не вполне соответствуют современным требованиям

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре высокомолекулярных соединений и коллоидов химического факультета Воронежского государственного университета.

В данном пособии не рассматриваются теоретические вопросы, основное внимание обращено к сущности вариационных методов, решению конкретных задач.

В учебном пособии описаны возможности, представляемые современными средствами компьютерной алгебры для автоматизации численного анализа краевых задач нелинейной теории упругости на основе полуобратного метода. Приведены примеры кода для такой автоматизации в рамках системы компьютерной алгебры Maple, а также с использованием пакета SymPy для языка Python. Показано, как системы аналитических вычислений могут ускорить организацию конечно-элементных расчетов поведения упругих тел при больших деформациях.

Журнал публикует оригинальные статьи и заказные обзоры по механике жидкости, газа, плазмы, динамике многофазных сред, физике и механике взрывных процессов, электрическому разряду, ударным волнам, состоянию и движению вещества при сверхвысоких параметрах, теплофизике, механике деформируемого твердого тела, композитным материалам, методам диагностики газодинамических физико-химических процессов.