Применение функционально-градиентных материалов существенно влияет на все характеристики контактного взаимодействия [1‒3]. <...> В случае, когда во взаимодействие вовлечены тонкие гибкие элементы (пластины), на перераспределение контактных давлений в зоне контакта влияет как неоднородность свойств взаимодействующих элементов, так и жёсткость пластины. <...> Это нужно учитывать при расчёте взаимодействия гибких элементов (пластин) с неоднородными структурами, что приводит к необходимости рассмотрения контактной задачи о взаимодействии пластины и неоднородного основания. <...> Простейшая осесимметричная задача контактного взаимодействия как для слоистого, так и непрерывно-неоднородного покрытия упругого полупространства рассмотрена в работе [4]. <...> Задача об изгибе пластины на упругом изотропном и однородном основании рассматривалась в работах [5, 6]. <...> Решение строилось путём представления контактных напряжений в виде степенного ряда, с последующим определением коэффициентов разложения из бесконечной алгебраической системы уравнений. <...> Методом ортогональных многочленов такая задача решалась в работах [7, 8], а методом коллокации по чебышёвским узлам — в работах [9, 10]. <...> При этом возникала необходимость построить решение некоторых бесконечных систем линейных алгебраических уравнений и ставилась проблема исследования сходимости полученного решения к точному. <...> В работах [11, 12] для решения задачи применялись асимптотические методы типа «больших λ» и специальных ортогональных многочленов, что позволило получить основные характеристики решения в нескольких формах, каждая из которых эффективна в своей области изменения характерных параметров задачи. <...> H z H z r z H E q p w E E z r w r i w r K r r qi qK r z r p r r w z z E E r r qi q r r z z z z z Отметим, что большинство известных решений эффективны только для жёстких пластин. <...> И очень немногие, в частности, представленные в [11, 12], эффективны или для гибких, или для жёстких пластин, каждое в своей <...>