Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе… УДК 539.3 Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе трехмерных уравнений теории упругости © Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, И.С. Шалыгин МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Представлены базовые соотношения новой теории тонких многослойных анизотропных оболочек, построенной на основании общих уравнений трехмерной теории упругости путем введения асимптотических разложений по малому параметру без каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. <...> Показано, что глобальная (осредненная по определенным правилам) задача асимптотической теории оболочек близка к теории оболочек Кирхгофа — Лява, но отличается от нее определяющими соотношениями, содержащими производные второго порядка от мембранных перемещений. <...> Решены так называемые локальные задачи теории оболочек, с помощью которых получены явные выражения для шести компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига в оболочке. <...> Ключевые слова: многослойные тонкие оболочки, метод асимптотического осреднения, асимптотическая теория оболочек. <...> Проблема построения уточненных теорий пластин и оболочек, позволяющих получить как можно более точное решение для напряжений, деформаций и перемещений, приближающееся к точному трехмерному решению задачи теории упругости, но при сохранении двумерности основных разрешающих дифференциальных уравнений, продолжает оставаться весьма актуальной, несмотря на значительное число работ в этой области [1–9]. <...> В работах [2–5] предложены теории тонких пластин и оболочек, в том числе с двумерной микроструктурой (гофрированными, сотовыми и сетчатыми конструкциями), на основе метода асимптотического осреднения (метода гомогенизации), хорошо зарекомендовавшего себя при осреднении композитов с трехмерной периодической структурой <...>