П р и к а з ч и к о в
ПОСТАНОВКА СМЕШАННЫХ ЗАДАЧ
ДЛЯ УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ
В РАМКАХ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ДЛЯ ВОЛНЫ РЭЛЕЯ
Обсуждаются смешанные задачи для упругой полуплоскости в
рамках асимптотической модели для волны Рэлея. <...> Использование
эллиптико-гиперболического дуализма позволяет существенно
упростить процедуру определения вклада поверхностных волн в
общее динамическое поведение. <...> В частности, для задачи о действии вертикального штампа и задачи о полуплоскости с гибкой
нерастяжимой накладкой решения выражаются в терминах одной гармонической функции. <...> В случае более общей смешанной задачи, когда на части поверхности заданы оба перемещения, приближенная формулировка содержит две гармонические функции. <...> E-mail: prikazchikovda@yandex.ru
Ключевые слова: смешанные задачи, асимптотическая модель, волна
Рэлея, гармоническая функция. <...> Исследование приповерхностной динамики упругих тел является
важной задачей механики сплошных сред, имеющей многочисленные
инженерные приложения. <...> Хорошо известно, что вблизи поверхности
основной вклад в динамическую картину вносится волной Рэлея. <...> Поскольку решение задачи в точной постановке учитывает результат
распространения упругих волн всех типов, предпринимаются попытки выделить вклад поверхностной волны (см., например, [1, 2]). <...> Асимптотическая модель волны Рэлея [2] была затем выведена в работе [3] с помощью более общего представления, использующего
гармонические функции [4, 5]. <...> Эта модель улучшила понимание
свойств волны Рэлея, в частности выявила ее двойственную эллиптико-гиперболическую природу. <...> При этом она позволила существенно
упростить постановку задач приповерхностной динамики, включая
задачи о подвижной нагрузке на упругой полуплоскости [6, 7]. <...> Асимптотическая модель [3] была также распространена на случай
трехмерного упругого полупространства [8]. <...> Кроме того, получены
соответствующие обобщения для интерфейсных волн Стоунли и
Шольте—Гоголадзе [9]. <...> В настоящей <...>