Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные методы локального расчета строительных конструкций (250,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.627

Стр.628

Стр.629

Стр.630

Стр.631

Стр.1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениe высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Библиотека научных разработок и проектов НИУ МГСУ П.А. Акимов, М.Л. Мозгалева МНОГОУРОВНЕВЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ И ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЛОКАЛЬНОГО РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Москва 2014

Стр.2

УДК 539.3:624.04 ББК 38 А39 СЕРИЯ ОСНОВАНА В 2008 ГОДУ Р е ц е н з е н т ы: академик РААСН, доктор технических наук, профессор Л.С. Ляхович, ; академик РААСН, доктор технических наук, профессор В.И. Травуш, Монография рекомендована к публикации научно-техническим советом МГСУ Акимов, П.А. А39 Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные методы локального расчета строительных конструкций : монография / П.А. Акимов, М.Л. Мозгалева ; М-во образования и науки Росс. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. Москва : МГСУ, 2014. – 632 с. (Библиотека научных разработок и проектов НИУ МГСУ). ISBN 978-5-7264-0907-8 Рассмотрены многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные методы локального расчета строительных конструкций. Представленные подходы основаны на использовании современных математических средств, в частности элементов функционального анализа, теории обобщенных функций и численных методов, адекватных текущему уровню развития компьютерной техники. Для научных и инженерно-технических работников, аспирантов, докторантов и студентов технических вузов. The book covers contemporary discrete and discrete-continual versions of variation-difference method of structural analysis. УДК 539.3:624.04 ББК 38 ISBN 978-5-7264-0907-8 © ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2014 © Оформление. Акимов П.А., Мозгалева М.Л., 2014

Стр.3

Оглавление Предисловие. ………………………………………………………….................. стр. 3 Глава 1. Постановки и традиционные методы локального и глобального решения краевых задач расчета строительных конструкций. ……………………………... Постановки краевых задач. …………………………………………... § 1.2. Метод конечных разностей. ………………………………………….. Вариационно-разностный метод. ……………………………………. 12 § 1.1. § 1.3. 6 6 9 § 1.4. Метод конечных элементов. …………………………………………. 14 § 1.5. § 1.6. Численно-аналитические методы. …………………………………… 28 О применении аппарат вейвлет-анализа. .…………………………… 41 § 1.7. Методы локального решения краевых задач. ………………………. 47 Глава 2. Некоторые основополагающие методы, постановки и решения краевых задач расчета строительных конструкций. …………… 49 Часть 1. Постановка и аппроксимация краевых задач методом расширенной (стандартной) области. § 2.1. § 2.2. § 2.3. § 2.4. § 2.5. § 2.6. § 2.7. Введение в метод расширенной (стандартной) области. …………... 49 Понятие о фундаментальной функции дифференциального оператора и функции Грина краевой задачи. Примеры. …………… 50 Общий подход для операторных формулировок. Характеристическая функция области и дельта-функция границы. Прямой вариант метода расширенной (стандартной) области. …… 61 Непрямой вариант метода расширенной (стандартной) области. … 74 Прямая постановка граничных уравнений. …………………………. 75 Непрямая постановка граничных уравнений. ………………………. 80 § 2.8. Аппроксимация области и функций. ………………………………... 56 82 § 2.9. Аппроксимация операторов. …………………………………………. 86 Часть 2. Метод базисных (локальных) вариаций. § 2.10. Введение. ……………………………………………………………… 90 § 2.11. Теоретические основы метода базисных (локальных) вариаций. …. § 2.12. Суть метода базисных (локальных) вариаций. ……………………... 91 96 Часть 3. Многосеточный метод в расчетах строительных конструкций. § 2.13. Итерационный процесс с эквивалентным факторизованным оператором. …………………………………………………………… 98 § 2.14. Идея многосеточных методов. ………………………………………. 108 § 2.15. Двухсеточный вариант итерационного метода. …………………….. 110 § 2.16. Полуитерационный метод в общем случае. ………………………… 112 § 2.17. Анализ сходимости метода. ………………………………………….. 115 Часть 4. Методы построения дискретных фундаментальных функций. § 2.18. Понятие о дискретной фундаментальной функции. ……………….. § 2.19. Метод построения дискретной фундаментальной функции с помощью интегральных выражений в комплексной плоскости. ... § 2.21. Метод С.Л. Соболева для вычисления фундаментальной функции дискретного оператора Лапласа. …………………………………….. 626 117 119 124 § 2.20. Метод вычисления дискретной фундаментальной функции с использованием дискретного преобразования Фурье. …………… 123

Стр.627

§ 2.22. Метод вычисления дискретной фундаментальной функции с помощью решения вспомогательных краевых задач в расширенной области. ……………………………………………… 126 § 2.23. Сравнительная характеристика методов вычисления дискретных фундаментальных функций. …………………………………………. 132 Часть 5. Элементы, основные понятия, методы и алгоритмы кратномасштабного вейвлет-анализа. § 2.24. Элементы и основные понятия кратномасштабного вейвлет-анализа. ………………………………………………………. 134 § 2.25. Быстрые алгоритмы одномерных вейвлет-преобразований по дискретному базису Хаара. ……………………………………….. 143 § 2.26. Быстрые алгоритмы двумерных вейвлет-преобразований по дискретному базису Хаара. ……………………………………….. 149 § 2.27. О вычислении свертки функций в базисе Хаара. …………………... 157 Глава 3. Корректные операторные и вариационные постановки краевых задач расчета строительных конструкций. …………… 162 Часть 1. Континуальные постановки общего вида. § 3.1. § 3.2. § 3.3. § 3.4. § 3.5. § 3.6. § 3.7. § 3.8. § 3.9. § 3.10. § 3.11. § 3.12. § 3.13. § 3.14. § 3.15. § 3.16. § 3.17. § 3.18. § 3.19. § 3.20. § 3.21. § 3.22. § 3.23. § 3.24. § 3.25. Задача для уравнения Пуассона. …………………………………….. Задача теории упругости. ……………………………………………. 163 Задача осесимметричной теории упругости. ……………………….. Задача об изгибе изотропной пластины. ……………………………. 169 Задача об изгибе изотропной пластины с учетом сдвига. …………. 171 Задача об изгибе ортотропной пластины. …………………………... Задача об изгибе анизотропной пластины. …………………………. 176 Задача расчета оболочки. …………………………………………….. 162 167 173 178 Часть 2. Континуальные постановки с выделением направления постоянства физико-геометрических параметров конструкции. Задача для уравнения Пуассона. …………………………………….. Задача двумерной изотропной теории упругости. …………………. 182 Задача трехмерной изотропной теории упругости. ………………... 181 184 Учет упругоподатливых и односторонних связей при решении задач теории упругости. ……………………………………………… 186 Задача трехмерной анизотропной теории упругости. ……………… 187 Задача осесимметричной теории упругости. ……………………….. Задача об изгибе изотропной пластины. ……………………………. 194 Задача об изгибе изотропной пластины с учетом сдвига. …………. 197 Задача об изгибе ортотропной пластины. …………………………... Задача об изгибе анизотропной пластины. …………………………. 201 Задача расчета цилиндрической оболочки. …………………………. 203 192 199 Часть 3. Континуальные постановки с выделением направления кусочного постоянства физико-геометрических параметров конструкции. Задача двумерной изотропной теории упругости. …………………. 206 Задача трехмерной изотропной теории упругости. ………………... Задача трехмерной анизотропной теории упругости. ……………… 218 Задача осесимметричной теории упругости. ……………………….. Задача об изгибе изотропной пластины. ……………………………. 232 Задача об изгибе изотропной пластины с учетом сдвига. …………. 238 211 226 627

Стр.628

§ 3.26. § 3.27. § 3.28. Задача об изгибе ортотропной пластины. …………………………... Задача об изгибе анизотропной пластины. …………………………. 257 Задача расчета цилиндрической оболочки. …………………………. 264 245 Глава 4. Дискретные методы локального расчета строительных конструкций. .............................................................. Часть 1. Метод фрагментации. § 4.1. § 4.2. § 4.3. Часть 2. Метод локализации. § 4.5. § 4.6. § 4.7. § 4.8. § 4.9. 270 Описание метода. ……………………………………………………... 270 Обоснование алгоритма фрагментации. …………………………….. 274 Лагранжев подход к фрагментации. ………………………………… 275 § 4.4. Фрагментация и многосеточность. ………………………………….. 279 Введение. ……………………………………………………………… 280 281 Исследование методов получения локальных решений для одномерных задач. ……………………………………………….. Оценка влияния спрямления функции. ……………………………... Оценка влияния спрямления функции в случае ограниченной области. ………………………………………………………………... 293 Использование фундаментальной функции для оценки реакции связи. ………………………………………………………… 299 300 § 4.10. Влияние закрепления значения искомой функции в узлах мелкой сетки. ………………………………………………………….. 302 § 4.11. Определение величины изменения шага в локальной сетке и оценка погрешности. ……………………………………………….. Заключение. …………………………………………………………… 309 306 § 4.12. Часть 3. Многоуровневый численный метод на основе аппарата кратномасштабного вейвлет-анализа. § 4.13. Алгоритм осреднения функции, разложенной по одномерному дискретному базису Хаара. …………………………………………... 310 § 4.14. Алгоритм осреднения функции, разложенной по двумерному дискретному базису Хаара. …………………………………………... 313 § 4.15. Об алгоритмической реализации формул осреднения функции, разложенной по одномерному дискретному базису Хаара. ……….. § 4.17. Алгоритмы многоуровневой аппроксимации функции, разложенной по одномерному дискретному базису Хаара. ……….. 318 § 4.16. Об алгоритмической реализации формул осреднения функции, разложенной по двумерному дискретному базису Хаара. ………… 320 326 § 4.18. Алгоритмы многоуровневой аппроксимации функции, разложенной по двумерному дискретному базису Хаара. ………… 329 § 4.19. Алгоритм редукции разложения функции по одномерному дискретному базису Хаара. …………………………………………... 335 § 4.20. Алгоритм редукции разложения функции по двумерному дискретному базису Хаара. …………………………………………... 340 § 4.21. Идея корректного численного метода локального расчета строительных конструкций на основе аппарата кратномасштабного вейвлет-анализа. ……………………………….. 348 § 4.22. Некоторые алгоритмы, используемые при реализации корректного численного метода локального расчета строительных конструкций на основе кратномасштабного вейвлет-анализа. ………………………………………………………. 362 628

Стр.629

Глава 5. Дискретно-континуальные методы для глобального и локального расчетов строительных конструкций. …………… 371 Часть 1. Основы дискретно-континуального метода конечных элементов. § 5.1. § 5.2. § 5.3. Понятие о дискретно-континуальном методе конечных элементов. Суть дискретно-континуального метода конечных элементов. …… 374 371 Об использовании дискретно-континуальных методов для обеспечения техногенной безопасности строительных объектов мегаполиса. ………………………………………………… 382 Часть 2. Дискретно-континуальные постановки краевых задач расчета конструкций. § 5.4. § 5.5. § 5.6. § 5.7. § 5.8. § 5.9. Задача двумерной изотропной теории упругости. …………………. 384 Задача трехмерной изотропной теории упругости. ………………... Задача об изгибе изотропной пластины. ……………………………. 436 406 Часть 3. Дискретно-континуальные постановки краевых задач локального расчета конструкций в вейвлет-базисе Хаара. Задача двумерной изотропной теории упругости. …………………. 475 Задача трехмерной изотропной теории упругости. ………………... Задача об изгибе изотропной пластины. ……………………………. 483 479 Часть 4. Корректные универсальные методы точного аналитического решения краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами и их систем. § 5.10. Корректный универсальный метод точного аналитического решения краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами. …………………………. 488 § 5.11. Корректный универсальный метод точного аналитического решения краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с кусочно-постоянными коэффициентами. ……… 499 § 5.12. Корректный универсальный метод точного аналитического решения краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с кусочно-постоянными коэффициентами. ……… 506 Часть 5. Примеры глобальных и локальных расчетов строительных конструкций с использованием дискретно-континуальных методов. § 5.13. Введение. ……………………………………………………………… 513 § 5.14. Статический расчет балки-стенки с постоянными физикогеометрическими параметрами по основному направлению. ……... 514 § 5.15. § 5.16. § 5.17. Статический расчет балки-стенки с кусочно-постоянными физико-геометрическими параметрами по основному направлению. ………………………………………………………….. 526 Статический расчет трехмерного бруса с постоянными физикогеометрическими параметрами по основному направлению. ……... 537 Статический расчет трехмерного бруса с кусочно-постоянными физико-геометрическими параметрами по основному направлению. ………………………………………………………….. 555 629

Стр.630

§ 5.18. Локальный статический расчет балки-стенки с постоянными физико-геометрическими параметрами по основному направлению. ………………………………………………………….. 574 § 5.19. Локальный статический расчет балки-стенки с кусочнопостоянными физико-геометрическими параметрами по основному направлению. …………………………………………. 576 § 5.20. Локальный статический расчет трехмерного бруса с постоянными физико-геометрическими параметрами по основному направлению. ………………………………………………………...... 578 § 5.21. Локальный статический расчет трехмерного бруса с кусочнопостоянными физико-геометрическими параметрами по основному направлению. …………………………………………. 585 Библиографический список. …………………………………………………... 592 630

Стр.631