Дифференциальное и интегральное исчисление. Дифференциальные и интегральные уравнения. Теория функций

Пособие соответствует программам курсов высшей математики для вузов указанного профиля. Оно содержит элементы дифференциального и интегрального исчислений, начала теории дифференциальных уравнений.

Рассмотрены неопределенный и определенный интегралы, несобственные интегралы, приложения определенного интеграла, а также основные уравнения первого порядка, способы снижения порядка дифференциальных уравнений, линейные уравнения второго и высшего порядков с постоянными и переменными коэффициентами. Приведены основные теоремы линейной теории, примеры решения уравнений с постоянными коэффициентами на метод подбора формы частного решения и метод вариации. Рассмотрены системы дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости, а также поведение траекторий систем в окрестности точек покоя на примерах систем уравнений с двумя и тремя переменными. Изложены приближенные методы решения систем дифференциальных уравнений.

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс.

Пособие является седьмым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок. Предлагаемое пособие адресовано преподавателям и студентам и предназначено для проведения практических занятий и самостоятельных (контрольных) работ в аудитории и выдачи ИДЗ.

Изложены аналитические и приближенно-аналитические методы и алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение каждого метода продемонстрировано на решении типовых и нетиповых примеров, охватывающих различные приложения к задачам механики, экономики, расчета электрических цепей и биологических систем. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости одно- и многомерных динамических систем, исследуемых в теории управления.

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов. Оно содержит основные определения, формулы и задачи для самостоятельного решения по разделам курса высшей математики «Дифференциальные уравнения». Приведены примеры решений типовых задач и варианты заданий для расчетно-курсовой работы.

Данное пособие составлено в соответствии с программой курса «Дифференциальные уравнения». Каждый раздел содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы. Представленный материал дает возможность студентам использовать его в процессе аудиторной и самостоятельной работы для освоения основных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В конце пособия представлены варианты контрольных работ, справочный материал, а также список рекомендуемой литературы

Рассмотрены обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение теоретического материала сопровождается примерами. Приведены задания для самостоятельной работы и ответы к ним.

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 44.03.05 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и Информатика, Математика и Физика), 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.

Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов радиотехнических специальностей при изучении разделов «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Теория функции комплексной переменной», «Преобразование Лапласа», изучаемых студентами в четвертом семестре обучения. Изложение теоретического материала, как правило, сопровождается решением модельных задач, которые содержатся в контрольных работах, индивидуальных заданиях и предлагаются на экзамене. Материал излагается в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрООП ВО.

Рассмотрены методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Даны краткие теоретические сведения, приведены примеры решения уравнений, а также задачи для самостоятельного решения.

Конспект лекций затрагивает такие разделы дифференциальных уравнений, как: обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, линейные дифференциальные уравнения, системы линейных дифференциальных уравнений, теория устойчивости. Каждая лекция закапчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

Учебное пособие направлено на приобретение теоретических и практических навыков решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

В журнале публикуются оригинальные результаты по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории уравнений в частных производных, теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теории уравнений в конечных разностях, математической теории управления и вариационному исчислению, а также численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений и приложениям указанных теорий к математическому моделированию реальных процессов; обзорные статьи, хроника научной жизни, юбилейные статьи и некрологи.

В книге содержатся материалы для упражнений по курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения», она включает в себя краткое изложение методов решения, проиллюстрированное подробным разбором, ряда задач, а также подборку заданий для контрольных работ по курсу.

В этой манге интересно и увлекательно рассказано о совсем непростой теме — дифференциальных уравнениях. Читатель вместе со школьницей Мидзуки, второкурсником Нояма Дайчи и Богиней чисел узнает, зачем нужны уравнения в обычной жизни, как они помогут запустить планер, предсказать погоду, почему остывает кофе и как мир математики связан с миром реальных людей и дел. Простота изложения помогает следить за занимательным сюжетом, суть которого в том, что богиня цифр помогла Нояме и Мидзуки понять и полюбить мир чисел. Вы узнаете о разных способах решения уравнения, про уравнения Бернулли и о том, почему на Хоккайдо увеличилась численность оленей эдзо и как это предсказать. Оказывается, изменение температуры тела при его охлаждении, вычисление скорости ракеты, изменение интенсивности ощущений в зависимости от раздражителя и другие явления также описываются похожими дифференциальными уравнениями. Разве это не удивительно, что такие разные явления реального мира в мире математики подчиняются моделям одного вида? Если бы не было дифференциальных уравнений, из-за ветра рушились бы висячие мосты, но инженеры делают специальные расчеты колебаний.

Дифференциальные уравнения. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Настоящее руководство является составной частью комплекса учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов.

Учебное пособие «Математика в техническом вузе для 2-го семестра» задумано как помощник студентам в изучении курса математики. Данная книга является второй частью трёхсеместрового курса математики в техническом вузе и соответствует тому, что изучается во втором семестре.

Данное учебное пособие является результатом значительной переработки четырех методических указаний Алексеева А.Д., Радченко Т.Н., Рогожина В.С. и Хасабова Э.Г., опубликованных в УПЛ РГУ в 1992 году. Добавлено много новых задач, приведены подробные решения стандартных задач. Расширена теоретическая часть.

Пособие является седьмым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Учебное пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Уравнения математической физики» и знакомит с основными методами, инструментами и сферами использования уравнений математической физики в различных областях науки. Представлены теоретические вопросы, примеры и практические задания по изучаемому курсу для закрепления обучающимися знаний, приобретенных в процессе изучения материала.

Настоящая работа предназначена для использования при проведении консультаций по математическому анализу со студентами I курса университета. Ее цель – оказать методическую поддержку преподавателю при проведении консультаций. Предполагается, что эти консультации проводятся дополнительно к плановым практическим занятиям. Особенность использования пособия в том, что преподавателю рекомендуется привлекать к проведению занятий лучших студентов из группы, которые способны оказать помощь в изучении материала своим сокурсникам. Помощь отстающим студентам группы при решении задач на консультации осуществляется под руководством преподавателя одним-двумя студентами, успешно освоившими данный материал. Такой подход позволяет высвободить время преподавателя для обсуждения более широкого круга вопросов и повысить эффективность консультаций.

Пособие предназначено для студентов, изучающих курс высшей математики. Содержит теоретический материал и примеры решения задач по операционному исчислению – разделу высшей математики, входящему в обязательный стандарт образования студентов радиотехнических, электротехнических и теплоэнергетических специальностей. Также включены контрольные вопросы к курсу и список рекомендуемой литературы.

Представлен курс лекций по дисциплине «Линейная алгебра и функции нескольких переменных». Рассмотрены основные разделы линейной алгебры и дифференциального исчисления функций нескольких переменных, общих принципов, положений и методов решения задач.

Данное пособие предназначено для студентов первого курса специальности 37.05.02 «Психология служебной деятельности» для практических занятий по дисциплине «Высшая математика» при изучении раздела «Математический анализ». Вместе с тем, оно будет полезно и для студентов 1 и 2 курса направления 37.03.01 «Психология» при освоении таких дисциплин как «Математическая статистика» и «Математические методы в психологии», для студентов 1 курса направления 47.03.01 «Философия» при овладении учебным материалом по дисциплине «Высшая математика» и для студентов 1 курса направления 44.03.02 «Психолого-педагогическое образование» при изучении дисциплины «Математика».

Курс является классическим представителем математических дисциплин, образующих базу для подготовки специалистов в области прикладной механики. Основу курса составляет теория аналитических функций с некоторыми приложениями. Теория излагается как естественное обобщение теорем анализа функций вещественной переменной. Базой для изучения функций комплексной переменной являются: основы математического анализа, дифференциальное исчисление, функции нескольких независимых переменных, функциональные ряды. Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов факультета летательных аппаратов при изучении дисциплин «Уравнения математической физики», «Теория упругости» и окажется полезным студентам других факультетов.

Книга является введением в аналитическую теорию нелинейных дифференциальных уравнений и посвящена анализу нелинейных математических моделей и динамических систем на предмет их точного решения (интегрируемости). Предложены выводы нелинейных математических моделей, интенсивно изучаемых в последнее время. Представлены алгоритмы анализа особых точек решений дифференциальных уравнений. Обсуждаются свойства точно решаемых нелинейных уравнений. Дано обобщение аналитической теории на случай нелинейных уравнений в частных производных. Представлены методы нахождения аналитических решений нелинейных уравнений. Применение методов проиллюстрировано многочисленными примерами.

Пособие представляет собой курс лекций для ознакомления будущих горных инженеров-геофизиков с теоретическими основами функций комплексных переменных, применяемых для решения различных геологических задач.

Учебное пособие содержит теоретический и практический материал по дифференцированию функций многих переменных. Излагаемые основы теории сопровождаются большим количеством типовых задач с подробным решением. В пособии приведены также вопросы для самоконтроля, достаточное количество заданий для проведения аудиторных занятий и организации самостоятельной работы учащихся.

Содержит материал по вариационному исчислению (теории экстремальных задач). Включено более 150 задач для практических занятий.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов педвузов

Издание предназначено в помощь освоению понятий первообразной функции и неопределённого интеграла и методов его вычисления. Может использоваться как на практических занятиях, так и для самостоятельной работы студентов.

Настоящее пособие содержит теоретические основы и примеры типовых задач с подробно разобранными решениями по операционному исчислению раздела высшей математики. В конце каждого раздела предложен набор упражнений для самостоятельной работы студентов. Ко всем предлагаемым упражнениям приводятся ответы.

В журнале публикуются оригинальные результаты по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории уравнений в частных производных, теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теории уравнений в конечных разностях, математической теории управления и вариационному исчислению, а также численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений и приложениям указанных теорий к математическому моделированию реальных процессов; обзорные статьи, хроника научной жизни, юбилейные статьи и некрологи.

Учебное пособие «Курс лекций по математике» задумано как помощник студентам в изучении курса математики. Данная книга является первой частью трёхсеместрового курса математики в техническом вузе и соответствует тому, что изучается в первом семестре.

В книге рассматривается иное, нежели традиционное, определение сходимости непрерывных дробей. Новый метод суммирования используется при определении значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей и рядов. Предложен общий подход к построению производящих функций рядов. Рассматриваются операции с комплексными числами, представленными подходящими дробями непрерывных дробей. В заключительной главе помещены материалы о некоторых российских математиках, внесших значительный вклад в теорию непрерывных дробей.

В журнале публикуются оригинальные результаты по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории уравнений в частных производных, теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теории уравнений в конечных разностях, математической теории управления и вариационному исчислению, а также численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений и приложениям указанных теорий к математическому моделированию реальных процессов; обзорные статьи, хроника научной жизни, юбилейные статьи и некрологи.

Экспресс – курс по математике, подготовлен для студентов МГАФК при дистанционной форме обучения. Он содержит: требования ФГОС ВПО к студентам, обучающимся по направлениям: 034300.62 «Физическая культура», «Спортивный менеджмент» и 034400.62 «Адаптивная физическая культура»; перечни общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций; рабочую программу по дисциплине, с разъяснением цели и задач математики в вузах физкультурного профиля, объемные данные по дисциплине и их распределение по разделам изучаемого курса, подробное содержание лекций и семинарских занятий; рекомендации по самостоятельной работе студентов. В учебно-методическое пособие включена контрольная работа и необходимый инструктивно – методический материал, в краткой форме, облегчающий изучение дисциплины, выполнение индивидуальных заданий. Таким образом, учебно-методическое пособие предназначено для повышения эффективности изучения курса математики для студентов МГАФК. Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре биомеханики и информационных технологий МГАФК.

Пособие «Экспресс-курс по математическим методам анализа в физической культуре» подготовлено для студентов МГАФК при заочной форме обучения. Оно содержит: требования ФГОС ВО к студентам, обучающимся по направлениям подготовки бакалавров 49.03.01 «Физическая культура», 49.03.02 «Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (адаптивная физическая культура)» и 38.03.02 «Менеджмент»; паспорта общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций; рабочую программу по дисциплине с разъяснением цели и задач высшей математики в вузах физической культуры; объемные данные по дисциплине и их распределение по разделам изучаемого курса; подробное содержание лекций и семинарских занятий; рекомендации по самостоятельной работе студентов. В пособие включена контрольная работа и необходимый инструктивно - теоретический материал в краткой форме, облегчающий изучение дисциплины, выполнение индивидуальных заданий.

Настоящее пособие по интегральному исчислению предназначено, в первую очередь, для студентов физико-математических специальностей педагогического ВУЗа, но может быть использовано и в работе со студентами других специальностей. По техническим причинам оно разбито на три части: “Неопределённый интеграл”, “Определённый интеграл”, “Площадь плоской фигуры”.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов, радиотехнических специальностей при изучении разделов «Дифференциальное исчисление функций одного аргумента», «Интегральное исчисление функций одного аргумента», «Функции нескольких аргументов» и «Дифференциальное исчисление функций нескольких аргументов». Изложение теоретического материала сопровождается решением модельных задач, которые, как правило, содержатся в контрольных работах, индивидуальных заданиях и предлагаются на экзамене. Материал излагается в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрООП ВО.

Издание предназначено в помощь освоению понятий функции и её предела, способов раскрытия неопределённостей, а также понятия непрерывности функции одной переменной. Может использоваться как на практических занятиях, так и для самостоятельной работы студентов.

Пособие является девятым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Учебник содержит лекционный материал первого семестра курса по математическому анализу и включает такие темы, как предел последовательности, предел функции, непрерывные функции и дифференцируемые функции (вплоть до формулы Тейлора, правила Лопиталя и исследования функций методами дифференциального исчисления). Особенностью книги является возможность ее изучения одновременно с просмотром набора из 22 видеолекций, записанных автором и доступных на сайте youtube.com. Разделы и подразделы учебника снабжены сведениями о номере лекции, времени начала соответствующего фрагмента и длительности этого фрагмента. В электронном варианте учебника эти сведения оформлены в виде гиперссылок, позволяющих немедленно перейти к просмотру требуемого фрагмента лекции.

Представлены необходимые теоретические сведения. Приведены примеры решения задач по теории функций комплексного переменного. Даны условия домашнего задания.