ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (220,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 517.968 (075.8) ББК 22.161.6я75 K 1 Рецензенты Н.А. Мунасыпов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики преподавания математики Оренбургского государственного педагогического университета Д.И. Сиделов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики, физики и методики преподавания информатики и физики Оренбургского государственного университета Каракулина, Е. О. К 1 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Системы дифференциальных уравнений: учебно-методическое пособие для студентов физико-математических факультетов педвузов / Е.О. Каракулина, И.А. Акимов; Мин-во науки и высшего образования Рос. Федерации, ФГБОУ ВО «Оренб. гос. пед. ун-т». – Оренбург: ОГПУ, 2019.– 139 с.: ил. УДК 517.968 (075.8) ББК 22.161.6я75 © Каракулина Е.О., Акимов И.А., 2019

Стр.2

Содержание Предисловие ..................................................................................................................... 5 1 Дифференциальные уравнения первого порядка ................................................. 6 1.1 Основные понятия ........................................................................................................ 6 1.2 Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка ..........11 1.3 Особые решения дифференциального уравнения ...................................................13 1.4 Огибающая семейства плоских кривых ...................................................................15 1.5 Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.............................17 1.6 Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения приводящиеся к однородным ...........................................................................................................21 1.7 Линейные уравнения. Уравнение Бернулли ............................................................25 1.8 Уравнения в полных дифференциалах .....................................................................34 порядка порядка 2 Дифференциальные уравнения второго порядка ............................................... 44 2.1 Основные понятия .......................................................................................................44 2.2 Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение ........................................................................................................................................46 2.3 Дифференциальные уравнения n-го порядка, допускающие понижение ........................................................................................................................................51 2.4 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка ..................................58 2.5 Понятие о линейной зависимости и линейной независимости функций ..............59 2.6 Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка ...........61 2.7 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения ......................................62 2.8 Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами .......................................................................................................64 2.9 Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами .......................................................................................................67 3 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений ................................. 75 3.1 Основные понятия .......................................................................................................75 3.2 Непосредственное и последовательное интегрирование систем дифференциальных уравнений ........................................................................................................86 3.3 Сведение системы дифференциальных уравнений к одному уравнению более высокого порядка (метод исключения) ..........................................................................................90 3.4 Решение систем дифференциальных уравнений нахождением интегрируемых комбинаций 92 3.5 Линейные системы дифференциальных уравнений ...............................................96 Приложение А Варианты контрольных работ ........................................................ 114 3

Стр.3

Приложение Б Виды обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка ..................................................................................................................................... 134 Приложение В Виды дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка ........................................................................................ 135 Приложение Г Виды частных решений для различных видов правых частей ЛНДУ с постоянными коэффициентами ............................................................................. 136 Приложение Д Формулы дифференцирования ....................................................... 137 Приложение Е Формулы интегрирования ............................................................... 138 Список рекомендуемой литературы ......................................................................... 139 4

Стр.4