Вариационное исчисление (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 517.5 ББК 22.161 Б87 Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: Печатается по решению редакционно-издательского совета чл.-корр. АН РТ, д-р физ.-мат. наук, проф. И. Б. Бадриев д-р. физ.-мат. наук, проф. Н. Е. Роднищев Б87 Бренерман М. Х., Жихарев В. А. Вариационное исчисление : учебное пособие / М. Х. Бренерман, В. А. Жихарев; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2017. – 148 с. ISBN 978-5-7882-2198-4 Содержит материал по вариационному исчислению (теории экстремальных задач). Включено более 150 задач для практических занятий. Предназначено для подготовки бакалавров по направлениям 14.03.01 «Ядерная энергетика и теплофизика», 16.03.03 «Холодильная, криогенная техника и системы жизнеобеспечения». Подготовлено на кафедре высшей математики. УДК 517.5 ББК 22.161 ISBN 978-5-7882-2198-4 © Бренерман М. Х., Жихарев В. А., 2017 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2017

Стр.2

Оглавление Предисловие ........................................................................................4 Список основных обозначений ............................................................7 Часть 1. Необходимые вводные сведения §1. Метрические и линейные вещественные пространства. Функционалы и операторы на них ...............................................8 §2. Некоторые типы дифференциальных уравнений и решение их в аналитическом виде (точные решения).................................... 23 §3. Дифференцируемые функционалы. Вариация функционала. Экстремумы. Необходимые и достаточные условия экстремума ................................................................................. 38 Задачи к части 1 ......................................................................... 48 Часть 2. Вариационные задачи математической физики §4. Интегральный функционал, зависящий от функции одной переменной. Уравнение Эйлера. Экстремали ............................ 56 §5. Интегральный функционал, зависящий от нескольких функций и их высших производных. Уравнения Эйлера-Пуассона ......... 68 §6. Интегральный функционал на пространстве функций двух переменных. Необходимое условие экстремума. Уравнение Остроградского ........................................................ 73 §7. Вариационные задачи на условный экстремум .......................... 78 §8. Вариационные задачи с подвижными границами ....................... 87 §9. Достаточные условия экстремума .............................................. 97 §10. Принципы наименьшего действия в физике ............................. 107 Задачи к части 2 ....................................................................... 119 Литература ...................................................................................... 144 Приложения Приложение 1. Образцы контрольных работ ................................... 146 Приложение 2. Примерная программа экзамена (зачета) по вариационному исчислению .............................. 147 3

Стр.3