Дифференциальное и интегральное исчисление. Дифференциальные и интегральные уравнения. Теория функций

В учебном пособии изложена теория релаксационных колебаний для специального класса уравнений с запаздываниями, моделирующими электрическую активность нервных клеток.

Изложены аналитические и приближенно-аналитические методы и алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение каждого метода продемонстрировано на решении типовых и нетиповых примеров, охватывающих различные приложения к задачам механики, экономики, расчета электрических цепей и биологических систем. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости одно- и многомерных динамических систем, исследуемых в теории управления.

Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной безусловной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации дифференцируемых функций нескольких переменных. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, способствующая лучшему усвоению применяемых методов.

В пособии описан анализ конечных изменений как метод исследования и управления организационными системами. Кроме того, представлены основы защиты информации, а именно криптография и криптоанализ.

Книга является введением в аналитическую теорию нелинейных дифференциальных уравнений и посвящена анализу нелинейных математических моделей и динамических систем на предмет их точного решения (интегрируемости). Предложены выводы нелинейных математических моделей, интенсивно изучаемых в последнее время. Представлены алгоритмы анализа особых точек решений дифференциальных уравнений. Обсуждаются свойства точно решаемых нелинейных уравнений. Дано обобщение аналитической теории на случай нелинейных уравнений в частных производных. Представлены методы нахождения аналитических решений нелинейных уравнений. Применение методов проиллюстрировано многочисленными примерами.

Рассмотрены вопросы, связанные с зависимостью главных эксплуатационных свойств и долговечности от технологических параметров и, в частности, от параметров тепловой обработки. На основе решения задач тепломасcообмена в минераловатном ковре разработана методика определения параметров тепловой обработки: гидравлического сопротивления ковра двойной плотности, характеристик теплоносителя, продолжительности. Исследованы факторы, определяющие эксплуатационную стойкость изделий, и осуществлено прогнозирование долговечности минераловатных изделий, работающих в условиях плоской кровли и фасадных систем.

Курс является классическим представителем математических дисциплин, образующих базу для подготовки специалистов в области прикладной механики. Основу курса составляет теория аналитических функций с некоторыми приложениями. Теория излагается как естественное обобщение теорем анализа функций вещественной переменной. Базой для изучения функций комплексной переменной являются: основы математического анализа, дифференциальное исчисление, функции нескольких независимых переменных, функциональные ряды. Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов факультета летательных аппаратов при изучении дисциплин «Уравнения математической физики», «Теория упругости» и окажется полезным студентам других факультетов.

Тепло- и массоперенос в высокопористых материалах проявляется как на стадии формирования высокопористой структуры материалов, так и на стадии их эксплуатации. Рассмотрены основные законы тепло- и массопереноса. Раскрыты закономерности проявления этих законов в капиллярно-пористых коллоидных телах. Проанализированы условия и особенности формирования свойств высокопористых теплоизоляционных материалов и предложены критерии оценки этих свойств, а также конструктивных или технологических приемов, направленных на их оптимизацию.

Тепло- и массоперенос в высокопористых материалах проявляется как на стадии формирования высокопористой структуры материалов, так и на стадии их эксплуатации. Рассмотрены основные законы тепло- и массопереноса. Раскрыты закономерности проявления этих законов в капиллярно-пористых коллоидных телах. Проанализированы условия и особенности формирования свойств высокопористых теплоизоляционных материалов и предложены критерии оценки этих свойств, а также конструктивных или технологических приемов, направленных на их оптимизацию.

Книга объединяет круг вопросов, связанных с исследованием качественных свойств решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, краевых задач для уравнений в частных производных и связанных с ними спектральных задач. Содержатся подробные доказательства результатов, полученных авторами как классическими, так и оригинальными методами исследования.

В монографии обобщаются результаты длительных (5,5-годичных) испытаний полистирольного пенопласта при постоянном сжимающем напряжении. Подход к изучению деформаций материала является феноменологическим, то есть осуществлено рассмотрение реологического поведения тела (пенополистирольного образца) в целом без вникания во внутреннее строение изделия и происходящих в его структуре изменениях в результате внешних силовых воздействий.

В монографии рассматриваются геометрические вопросы, связанные с полиномиальной интерполяцией функций многих переменных. Приводятся оценки для норм интерполяционных проекторов через геометрические характеристики множеств и другие соотношения. Часть из них связана с установленными автором свойствами n-мерного симплекса.

Монография посвящена комплексному анализу в матричных областях многомерного комплексного пространства. В ней рассмотрены интегральные представления для голоморфных функций и их различные приложения к вопросам голоморфного продолжения, построению локального вычета и др.

В методических указаниях рассмотрены основные понятия выпуклого анализа и некоторые приложения выпуклого анализа к задачам оптимизации.

Пособие представляет собой руководство к выполнению лабораторно-практических работ по курсу «Численные методы». Материал разбит на главы, которые содержат краткое описание теории и формулы, необходимые для выполнения лабораторно-практических работ. Для каждой лабораторной работы предлагается 14 вариантов заданий.

Излагаются основы теории интегральных преобразований, являющейся важным элементом математической базы для дисциплины "Теоретическая физика" и значительного числа специальных дисциплин. Текст подготовлен с использованием издательской системы.

Пособие соответствует программам курсов высшей математики для вузов указанного профиля. Оно содержит элементы дифференциального и интегрального исчислений, начала теории дифференциальных уравнений.

Приведены условия домашних заданий, примеры их выполнения, а также необходимые теоретические сведения. Задания направлены на формирование у обучающихся навыков проведения расчетов напряженно-деформированного состояния и прочности лопаток и дисков турбин как в 2D-, так и в 3D-постановках. Дополнительно рассмотрено решение задачи конструктивно-прочностной оптимизации диска турбины.

Содержатся исследования ползучести минераловатных плит при действии постоянных во времени сжимающих напряжений. Подход к изучению деформаций материала является феноменологическим, то есть осуществлено рассмотрение реологического поведения тела (минераловатных образцов) в целом без вникания во внутреннее строение изделия и происходящих в его структуре изменениях в результате внешних силовых воздействий.

Конспект лекций затрагивает такие разделы дифференциальных уравнений, как: обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, линейные дифференциальные уравнения, системы линейных дифференциальных уравнений, теория устойчивости. Каждая лекция закапчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

Представлены семь лабораторных работ. Даны краткие теоретические сведения, подробно описаны порядок выполнения лабораторных работ и требования к содержанию отчета о работе. Приведены контрольные вопросы для закрепления полученных знаний.

Настоящая методическая разработка не заменяет учебник, но позволяет углубить понимание предела последовательности и предела функции. В работе приведены только основные определения и теоремы, без которых нельзя приступить к решению задач. Задачи можно условно разделить на два типа: это задачи теоретические, направленные на понимание теории, и задачи вычислительные. В задачах на вычисление предела приведены основные типовые приемы вычислений, комбинируя которые и проявляя творчество можно будет приступать и к более серьезным задачам.

Пособие предназначено для студентов, изучающих курс высшей математики. Содержит теоретический материал и примеры решения задач по операционному исчислению – разделу высшей математики, входящему в обязательный стандарт образования студентов радиотехнических, электротехнических и теплоэнергетических специальностей. Также включены контрольные вопросы к курсу и список рекомендуемой литературы.

Издание содержит основные теоретические сведения из следующих разделов анализа функций нескольких переменных: безусловные и условные экстремумы, дифференцирование неявных функций, введение в теорию гладких поверхностей. По каждой теме приведены необходимые теоремы с доказательствами и разобраны примеры решения задач. В конце каждой главы даны задания для самопроверки.

Данная разработка состоит из двух контрольных работ (№ 3 и 4), планируемых во втором семестре. В третьей работе 12 заданий, в четвертой 9. В каждом задании имеется по 25 примеров или задач, что обеспечивает индивидуальный набор заданий каждому студенту в группе. Разработка поможет преподавателю более эффективно организовать проведение контрольных мероприятий, а студентам углублённо и осознанно усвоить курс математического анализа

Пособие содержит основные теоретические сведения и знакомит с методами решения задач по числовым и функциональным рядам. Пособие предназначено для бакалавров, магистрантов различных образовательных программ при изучении раздела «Ряды» в рамках курса математического анализа. Оно может быть использовано и для самостоятельной работы студентов.

Монография посвящена интегральным представлениям для голоморфных функций многих комплексных переменных: Бохнера-Мартинелли, Коши-Фантаппье, Коппельмана и др. Приведены приложения данных представлений к аналитическому продолжению функций, формуле Лефшеца, сингулярным интегральным операторам, ¯∂-проблеме Неймана, устранению особенностей CR-функций, дзета-функции систем нелинейых уравнений и др.

Понятие предела последовательности и предела функции лежит в основе современного понимания математического анализа. Умение вычислять пределы используют на протяжении всего курса математического анализа. Задачи с теоретическим содержанием позволяют глубже понимать суть вопроса. Данная методическая разработка предназначена для домашней контрольной работы. Примеры решаются с помощью основных типовых методов, изложенных в [2].

Настоящее учебно-методическое пособие содержит введение в теорию рядов Фурье в линейном пространстве со скалярным произведением, а также в теорию тригонометрических рядов Фурье. Пособие предназначено прежде всего для студентов 2 и 3 курсов факультета прикладной математики, информатики и механики. Оно будет полезно при проведении лекционных и практических занятий по дисциплинам «Математический анализ» и «Уравнения математической физики».

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета.

Учебное пособие посвящено интегральному исчислению функций нескольких переменных. Теоретический материал проиллюстрирован примерами. Приведены задачи для самостоятельного решения и ответы к ним, индивидуальные домашние задания.

Настоящее пособие по интегральному исчислению рассчитано, прежде всего, на студентов физико-математических специальностей педагогического ВУЗа, но может быть использовано и в работе со студентами других специальностей. По техническим причинам курс интегрального исчисления тут разбит на части: «Неопределённый интеграл», «Определённый интеграл» и «Теория меры»: перед вами вторая часть. Эта часть делится на параграфы, параграф на пункты, соответственно стандартному набору тем в курсе интегрального исчисления. В конце параграфа приводится список задач по теме параграфа, иногда задачи разнесены по пунктам. Все задачи, определения, теоремы, примеры и формулы имеют двойные номера: первая цифра номера обозначает номер параграфа, внутри параграфа нумерация ведется заново – второй цифрой.

Изложены основные определения и теоремы по теории функциональных рядов. Рассмотрены подробные решения типовых задач по данной теме, что поможет студентам овладеть навыками решения задач по функциональным рядам. Приведены задания для самостоятельного решения.

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 44.03.01 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и информатика, Математика и физика), 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, 01.03.04 Прикладная математика, при изучении теории функций комплексного переменного.

Учебное пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Уравнения математической физики» и знакомит с основными методами, инструментами и сферами использования уравнений математической физики в различных областях науки. Представлены теоретические вопросы, примеры и практические задания по изучаемому курсу для закрепления обучающимися знаний, приобретенных в процессе изучения материала.

Учебное пособие представляет собой первую часть «Практикума по высшей математике». Оно состоит из двух частей: пределы и дифференциальное исчисление. Пособие предназначено помочь студентам самостоятельно овладеть навыками решения типовых задач по математике, необходимыми для успешной сдачи экзамена и в последующем изучении специальных дисциплин. Пособие снабжено большим количеством примеров, решение которых сопровождается подробными комментариями. Кроме этого, в начале каждой новой темы приводится краткий теоретический материал, позволяющий облегчить понимание методов решения задач.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедрах математического анализа и функционального анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

Изложены основы теории по тригонометрическим рядам Фурье, включая сходимость рядов Фурье в среднем квадратичном, теорема Дирихле о поточечной сходимости, приближение функций тригонометрическими полиномами. Рассмотрены стандартные примеры и примеры повышенной сложности. Приведены задачи для самостоятельного решения. Даны условия задач типового расчета.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач.

Настоящее пособие по интегральному исчислению предназначено, в первую очередь, для студентов физико-математических специальностей педагогического ВУЗа, но может быть использовано и в работе со студентами других специальностей. По техническим причинам оно разбито на три части: “Неопределённый интеграл”, “Определённый интеграл”, “Площадь плоской фигуры”.

Рассмотрены обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение теоретического материала сопровождается примерами. Приведены задания для самостоятельной работы и ответы к ним.

Содержание пособия соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования третьего поколения по дисциплине "Высшая математика" для вузов физической культуры. Оно содержит: элементарное введение в аналитическую геометрию и линейную алгебру.

Дифференциальные уравнения. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

В учебном пособии рассмотрены теоретические основы формирования свойств акустических материалов, в том числе декоративно-акустических, звукопоглощающих и звукоизоляционных. Рассмотрены основы формирования комфортной акустической среды в помещениях за счет применения звукоизоляционных и звукопоглощающих изделий в специализированных системах. Изложены методы нормирования и проектирования акустических систем, а также свойства и акустические характеристики наиболее применяемых декоративно-акустических материалов.

Представлены необходимые теоретические сведения. Приведены примеры решения задач по теории функций комплексного переменного. Даны условия домашнего задания.

Пособие представляет собой курс лекций для ознакомления будущих горных инженеров-геофизиков с теоретическими основами функций комплексных переменных, применяемых для решения различных геологических задач.

Предлагаемое учебное пособие написано по материалам лекций, в течение ряда лет читаемых автором в различных вузах. Содержит основные разделы теорий множеств, меры и интеграла. Пособие предназначено для первоначального знакомства с современной теорией функций действительной переменной, однако и искушенный читатель найдет в нем для себя что-то новое. Для понимания излагаемого материала достаточно знаний математического анализа и алгебры в объеме первых двух курсов математического факультета университета.

Настоящие методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов по программе курса «Кратные интегралы и ряды». В пособии собраны материалы, которые относятся ко второй части курса «Кратные интегралы. Элементы теории поля» и должны способствовать организации аудиторной и внеаудиторной самостоятельной подготовки студентов.

В этой манге интересно и увлекательно рассказано о совсем непростой теме — дифференциальных уравнениях. Читатель вместе со школьницей Мидзуки, второкурсником Нояма Дайчи и Богиней чисел узнает, зачем нужны уравнения в обычной жизни, как они помогут запустить планер, предсказать погоду, почему остывает кофе и как мир математики связан с миром реальных людей и дел. Простота изложения помогает следить за занимательным сюжетом, суть которого в том, что богиня цифр помогла Нояме и Мидзуки понять и полюбить мир чисел. Вы узнаете о разных способах решения уравнения, про уравнения Бернулли и о том, почему на Хоккайдо увеличилась численность оленей эдзо и как это предсказать. Оказывается, изменение температуры тела при его охлаждении, вычисление скорости ракеты, изменение интенсивности ощущений в зависимости от раздражителя и другие явления также описываются похожими дифференциальными уравнениями. Разве это не удивительно, что такие разные явления реального мира в мире математики подчиняются моделям одного вида? Если бы не было дифференциальных уравнений, из-за ветра рушились бы висячие мосты, но инженеры делают специальные расчеты колебаний.

В методических указаниях рассматриваются некоторые вопросы высшей математики и математической физики, используемые при изучении специальных дисциплин магистерской программы. Работа выполнена в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (Госконтракт № П2323), при финансовой поддержке Аналитической ведомственной целевой программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект №2.1.1/13011) и Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 11-02-00394-а).