Олимпиадная математика. Задачи по теории графов с решениями и указаниями. 5–7 классы (407,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

УДК 373.167.1:519.17 ББК 22.176я721.6 С30 Семендяева Н. Л. С30 Олимпиадная математика. Задачи по теории графов с решениями и указаниями. 5–7 классы : учебно-методическое пособие / Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов ; под редакцией М. В. Федотова.— Электрон. изд.—М. : Лаборатория знаний, 2023.— 178 с.—(ВМК МГУ—школе).—Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10".—Загл. с титул. экрана.— Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-618-6 Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач. Рекомендуется школьникам 5–7 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов. УДК 373.167.1:519.17 ББК 22.176я721.6 Деривативное издание на основе печатного аналога: Олимпиадная математика. Задачи по теории графов с решениями и указаниями. 5–7 классы : учебно-методическое пособие / Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов ; под редакцией М. В. Федотова.—М. : Лаборатория знаний, 2023.—175 с. : ил.— (ВМК МГУ—школе).—ISBN 978-5-93208-328-4. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-93208-618-6 © Лаборатория знаний, 2023

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ От редактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Используемые обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Часть I. Теория и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. Вводные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. Степень вершины, подсчёт числа рёбер . . . . . . . . . . . . . . . 14 3. Связность графов. Эйлеровы графы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4. Маршруты, цепи, циклы, двудольные графы . . . . . . . . 26 5. Деревья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 6. Плоские графы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 7. Ориентированные графы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Часть II. Указания и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1. Вводные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2. Степень вершины, подсчёт числа рёбер . . . . . . . . . . . . . . . 66 3. Связность графов. Эйлеровы графы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4. Маршруты, цепи, циклы, двудольные графы . . . . . . . .118 5. Деревья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131 6. Плоские графы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146 7. Ориентированные графы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157 Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173

Стр.4