Дифференциальное и интегральное исчисление. Дифференциальные и интегральные уравнения. Теория функций

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс.

Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов, радиотехнических специальностей при изучении разделов «Дифференциальное исчисление функций одного аргумента», «Интегральное исчисление функций одного аргумента», «Функции нескольких аргументов» и «Дифференциальное исчисление функций нескольких аргументов». Изложение теоретического материала сопровождается решением модельных задач, которые, как правило, содержатся в контрольных работах, индивидуальных заданиях и предлагаются на экзамене. Материал излагается в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрООП ВО.

Пособие является шестым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Рассмотрены методы решения задач на экстремум (локальный, условный) функции многих переменных и нахождения наибольших и наименьших значений таких функций. В каждом разделе приведены краткие теоретические сведения и формулы, необходимые для решения задач.

Предлагаемое учебное пособие написано по материалам лекций, в течение ряда лет читаемых автором в различных вузах. Содержит основные разделы теорий множеств, меры и интеграла. Пособие предназначено для первоначального знакомства с современной теорией функций действительной переменной, однако и искушенный читатель найдет в нем для себя что-то новое. Для понимания излагаемого материала достаточно знаний математического анализа и алгебры в объеме первых двух курсов математического факультета университета.

Настоящие методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов по программе курса «Кратные интегралы и ряды». В пособии собраны материалы, которые относятся ко второй части курса «Кратные интегралы. Элементы теории поля» и должны способствовать организации аудиторной и внеаудиторной самостоятельной подготовки студентов.

Настоящее учебно-методическое пособие содержит введение в теорию рядов Фурье в линейном пространстве со скалярным произведением, а также в теорию тригонометрических рядов Фурье. Пособие предназначено прежде всего для студентов 2 и 3 курсов факультета прикладной математики, информатики и механики. Оно будет полезно при проведении лекционных и практических занятий по дисциплинам «Математический анализ» и «Уравнения математической физики».

Подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

В данном учебном пособии рассматривается вейвлетный подход к сжатию изображений. Понятия вейвлета и вейвлет-преобразования являются сравнительно новыми, но они уже нашли широкие применения во многих прикладных задачах, в том числе в задачах кодирования и сжатия данных.

Изложены теоретические сведения по разделам курса «Математика: Поверхностные интегралы. Элементы теории поля. Их приложения к механике, физике и теплотехнике». Приведены разнообразные задачи и примеры по темам, также подобраны задачи для самостоятельного решения. Включено тридцать вариантов расчетного задания.

Пособие является одиннадцатым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Рассмотрены неопределенный и определенный интегралы, несобственные интегралы, приложения определенного интеграла, а также основные уравнения первого порядка, способы снижения порядка дифференциальных уравнений, линейные уравнения второго и высшего порядков с постоянными и переменными коэффициентами. Приведены основные теоремы линейной теории, примеры решения уравнений с постоянными коэффициентами на метод подбора формы частного решения и метод вариации. Рассмотрены системы дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости, а также поведение траекторий систем в окрестности точек покоя на примерах систем уравнений с двумя и тремя переменными. Изложены приближенные методы решения систем дифференциальных уравнений.

Пособие является шестым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Данное пособие предназначено для студентов первого курса специальности 37.05.02 «Психология служебной деятельности» для практических занятий по дисциплине «Высшая математика» при изучении раздела «Математический анализ». Вместе с тем, оно будет полезно и для студентов 1 и 2 курса направления 37.03.01 «Психология» при освоении таких дисциплин как «Математическая статистика» и «Математические методы в психологии», для студентов 1 курса направления 47.03.01 «Философия» при овладении учебным материалом по дисциплине «Высшая математика» и для студентов 1 курса направления 44.03.02 «Психолого-педагогическое образование» при изучении дисциплины «Математика».

Издание содержит основные теоретические сведения из следующих разделов анализа функций нескольких переменных: безусловные и условные экстремумы, дифференцирование неявных функций, введение в теорию гладких поверхностей. По каждой теме приведены необходимые теоремы с доказательствами и разобраны примеры решения задач. В конце каждой главы даны задания для самопроверки.

Издание предназначено в помощь освоению понятий первообразной функции и неопределённого интеграла и методов его вычисления. Может использоваться как на практических занятиях, так и для самостоятельной работы студентов.

Пособие посвящено методам решения и качественного исследования задач из курса обыкновенных дифференциальных уравнений, а также для проведения практических занятий по рассмотренным темам. Все задачи не являются оригинальными, а заимствованы из учебников и сборников задач, список которых представлен в конце пособия.

Пособие включает в себя теоретический и практический материал по теме «Определенный интеграл и его приложения», задания к расчетно-графической работе и методические указания для ее решения.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Пособие соответствует программам курсов высшей математики для вузов указанного профиля. Оно содержит элементарное введение в аналитическую геометрию и векторную алгебру.

Представлены справочный теоретический материал, решенные задачи и примеры, условия вариантов типового расчета по интегральным преобразованиям и операционному исчислению. Типовой расчет содержит задачи по темам: нахождение изображений и оригиналов, задачи Коши для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами, задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Настоящая методическая разработка не заменяет учебник, но позволяет углубить понимание предела последовательности и предела функции. В работе приведены только основные определения и теоремы, без которых нельзя приступить к решению задач. Задачи можно условно разделить на два типа: это задачи теоретические, направленные на понимание теории, и задачи вычислительные. В задачах на вычисление предела приведены основные типовые приемы вычислений, комбинируя которые и проявляя творчество можно будет приступать и к более серьезным задачам.

Учебное пособие содержит теоретический и практический материал по темам: «Определенный интеграл», «Несобственные интегралы», «Геометрические и физические приложения определенного интеграла». Теоретические положения иллюстрируются примерами и прикладными задачами с подробным решением, приведены вопросы для самоконтроля и достаточное количество задач для проведения аудиторных занятий и организации самостоятельной подготовки учащихся. Учебное пособие разработано в соответствии с ФГОС ВПО по специальности 10.05.02 - Информационная безопасность телекоммуникационных систем и по направлениям подготовки бакалавриата 10.03.01 - Информационная безопасность, 11.03.02 - Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 02.03.03 - Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.

Пособие является седьмым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок. Предлагаемое пособие адресовано преподавателям и студентам и предназначено для проведения практических занятий и самостоятельных (контрольных) работ в аудитории и выдачи ИДЗ.

В данной работе разбирается решение типовых примеров и задач по следующим темам курса «Функции комплексного переменного»: функции комплексного переменного, их дифференцирование, интегрирование, разложение в ряды Тейлора и Лорана, вычеты и их применения, операционное исчисление.

В настоящем учебном пособии излагаются основные разделы дифференциального исчисления функций одной переменной. Пособие содержит большое количество примеров и может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса, так и в качестве расширенного конспекта лекций.

Данное учебное пособие является результатом значительной переработки четырех методических указаний Алексеева А.Д., Радченко Т.Н., Рогожина В.С. и Хасабова Э.Г., опубликованных в УПЛ РГУ в 1992 году. Добавлено много новых задач, приведены подробные решения стандартных задач. Расширена теоретическая часть.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета.

В настоящем учебном пособии излагаются основные разделы интегрального исчисления функций одной переменной. Пособие содержит большое количество примеров и может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса, так и в качестве расширенного конспекта лекций.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического и прикладного анализа факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Учебное пособие представляет собой первую часть «Практикума по высшей математике». Оно состоит из двух частей: пределы и дифференциальное исчисление. Пособие предназначено помочь студентам самостоятельно овладеть навыками решения типовых задач по математике, необходимыми для успешной сдачи экзамена и в последующем изучении специальных дисциплин. Пособие снабжено большим количеством примеров, решение которых сопровождается подробными комментариями. Кроме этого, в начале каждой новой темы приводится краткий теоретический материал, позволяющий облегчить понимание методов решения задач.

В книге содержатся материалы для упражнений по курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения», она включает в себя краткое изложение методов решения, проиллюстрированное подробным разбором, ряда задач, а также подборку заданий для контрольных работ по курсу.

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Математика». В каждом разделе пособие содержит краткую теорию и типовые задачи с решениями.

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 44.03.05 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и Информатика, Математика и Физика), 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.

Методические указания предназначены для активизации самостоятельной работы студентов, изучающих разделы «Частные производные функции нескольких переменных» учебной дисциплины курсов Б1.Б.5 Математика, Б1.Б.6 Математика и Б.1.Б.10 Математика. Разработка содержит учебный материал практических занятий, темой которых является техника вычисления примеров по темам: «Частные производные функции нескольких переменных» Пособие может быть использовано студентами для самостоятельного изучения материала и является базой для подготовки к семестровым зачетам и аттестациям по курсам Б1.Б.5 Математика, Б1.Б.6 Математика и Б.1.Б.10 Математика.

Рассмотрены методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Даны краткие теоретические сведения, приведены примеры решения уравнений, а также задачи для самостоятельного решения.

Методические указания содержат краткий теоретический материал, необходимый для выполнения домашнего задания по теме «Ряды Фурье. Преобразование Фурье». Подробно разобраны примеры решения задач, а также приведены задачи для самостоятельной работы и условия домашнего задания.

В методических указаниях собраны материалы, которые позволят организовать аудиторную и внеаудиторную самостоятельную подготовку студентов по курсу «Кратные интегралы и ряды».

Данное пособие составлено в соответствии с программой курса «Дифференциальные уравнения». Каждый раздел содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы. Представленный материал дает возможность студентам использовать его в процессе аудиторной и самостоятельной работы для освоения основных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В конце пособия представлены варианты контрольных работ, справочный материал, а также список рекомендуемой литературы

В учебном пособии предпринята попытка реализовать идею изложения дисциплины высшая математика в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего на лекциях. После изложения каждой темы выделены базисные понятия, основные задачи, базисные методы решения основных задач. Дан перечень умений и навыков, которыми должен владеть студент, изучивший курс.

Учебное пособие предназначено студентам технических факультетов, в программе обучения которых содержится тема «Ряды Фурье. Преобразование Фурье». Авторами предложено доступное изложение этой темы, достаточное для усвоения ее студентами нематематических специальностей. В пособии сначала дается теоретический материал с пояснениями и примерами, а затем приводятся условия задач типового расчета.

Пособие является десятым выпуском учебника по всем разделам курса математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

Приведены условия домашних заданий, примеры их выполнения, а также необходимые теоретические сведения. Задания направлены на формирование у обучающихся навыков проведения расчетов напряженно-деформированного состояния и прочности лопаток и дисков турбин как в 2D-, так и в 3D-постановках. Дополнительно рассмотрено решение задачи конструктивно-прочностной оптимизации диска турбины.

Представлены семь лабораторных работ. Даны краткие теоретические сведения, подробно описаны порядок выполнения лабораторных работ и требования к содержанию отчета о работе. Приведены контрольные вопросы для закрепления полученных знаний.

Настоящее пособие по интегральному исчислению рассчитано, прежде всего, на студентов физико-математических специальностей педагогического ВУЗа, но может быть использовано и в работе со студентами других специальностей. По техническим причинам курс интегрального исчисления тут разбит на части: «Неопределённый интеграл», «Определённый интеграл» и «Теория меры»: перед вами вторая часть. Эта часть делится на параграфы, параграф на пункты, соответственно стандартному набору тем в курсе интегрального исчисления. В конце параграфа приводится список задач по теме параграфа, иногда задачи разнесены по пунктам. Все задачи, определения, теоремы, примеры и формулы имеют двойные номера: первая цифра номера обозначает номер параграфа, внутри параграфа нумерация ведется заново – второй цифрой.

Настоящее пособие по интегральному исчислению предназначено, в первую очередь, для студентов физико-математических специальностей педагогического ВУЗа, но может быть использовано и в работе со студентами других специальностей. По техническим причинам оно разбито на три части: “Неопределённый интеграл”, “Определённый интеграл”, “Площадь плоской фигуры”.

Пособие является пятым выпуском учебника по всем разделам математики для бакалавров гидрометеорологических направлений, соответствует государственному образовательному стандарту и действующим программам. Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.

The textbook contains lecture material for the second part of the course on math-ematical analysis and includes the following topics: indefinite integral, definite inte-gral and its geometric applications, improper integral, numerical series, functional sequences and series, power series, Fourier series. A useful feature of the book is the possibility of studying the course material at the same time as viewing video lectures recorded by the author and available on youtube.com. Sections and subsections of the textbook are provided with information about the lecture number, the start time of the corresponding fragment and the duration of this fragment. In the electronic version of the textbook, this information is presented as hyperlinks, allowing reader to immediately view the required fragment of the lecture.