П. Г. Демидова Кафедра дискретного анализа М. В. Ануфриенко, Г. В. Шабаршина Кратные интегралы и ряды Методические указания Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов, обучающихся по направлению Фундаментальная информатика и информационные технологии Ярославль 2012 1 УДК 517.37(072) ББК В161.12я73 А73 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. <...> П. Г. Демидова А73 Ануфриенко, М. В. Кратные интегралы и ряды: методические указания / М. В. Ануфриенко, Г. В. Шабаршина; Яросл. гос. ун-т им. <...> В методических указаниях собраны материалы, которые позволят организовать аудиторную и внеаудиторную самостоятельную подготовку студентов по курсу «Кратные интегралы и ряды». <...> Предназначены для студентов, обучающихся по направлению 010300.62 Фундаментальная информатика и информационные технологии (дисциплина «Кратные интегралы и ряды», цикл Б2), очной формы обучения. <...> П. Г. Демидова, 2012 2 Введение Стратегическим направлением модернизации и оптимизации высшего образования является увеличение времени на самостоятельную работу студентов. <...> Одними из основных факторов, обеспечивающих большую эффективность процесса обучения и позволяющих достигнуть более высокого качества обучения, являются сокращение аудиторной нагрузки и все возрастающая роль самостоятельной работы студентов вместо пассивного слушания лекций. <...> Объем самостоятельной работы студентов определяется ФГОС и учебным планом направления подготовки 010300.62 «Фундаментальная информатика и информационные технологии». <...> Все эти материалы призваны оказать помощь в организации самостоятельной работы, облегчить и оптимизировать внеаудиторную самостоятельную работу. <...> Если числовая последовательность что последовательность функций xfn Последовательность xfn x E0 n lim Функциональной последовательностью 0xfn функциональных последовательностей f xn называется сходится, то говорят <...>
Кратные_интегралы_и_ряды_методические_указания.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Кафедра дискретного анализа
М. В. Ануфриенко, Г. В. Шабаршина
Кратные интегралы и ряды
Методические указания
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по направлению
Фундаментальная информатика и информационные технологии
Ярославль 2012
1
Стр.1
УДК 517.37(072)
ББК В161.12я73
А73
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2012 года
Рецензент:
кафедра дискретного анализа ЯрГУ им. П. Г. Демидова
А73
Ануфриенко, М. В. Кратные интегралы и ряды:
методические указания / М. В. Ануфриенко, Г. В. Шабаршина;
Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. – Ярославль:
ЯрГУ, 2012. – 36 с.
В методических указаниях собраны материалы, которые
позволят организовать аудиторную и внеаудиторную
самостоятельную подготовку студентов по курсу «Кратные
интегралы и ряды».
Предназначены для студентов, обучающихся по направлению
010300.62 Фундаментальная информатика и
информационные технологии (дисциплина «Кратные интегралы
и ряды», цикл Б2), очной формы обучения.
УДК 517.37(072)
ББК В161.12я73
© Ярославский государственный университет
им. П. Г. Демидова, 2012
2
Стр.2
Оглавление
Введение .............................................................................................. 3
1. Функциональные последовательности и ряды ...................... 4
Занятие 1. Предельная функция функциональной последовательности.
Равномерная сходимость функциональных последовательностей
....................................................................................... 4
Задания для самостоятельной работы .............................. 8
Занятие 2. Равномерная сходимость функциональных
последовательностей .................................................................. 8
Задания для самостоятельной работы ............................ 11
Занятие 3. Функциональные ряды. Множество сходимости
функционального ряда ............................................................. 11
Задания для самостоятельной работы ............................ 13
Занятие 4. Равномерная сходимость
функциональных рядов ............................................................ 14
Задания для самостоятельной работы ............................ 16
2. Степенные ряды ......................................................................... 17
Занятие 5. Степенные ряды. Интегрирование
и дифференцирование степенных рядов ................................ 17
Задания для самостоятельной работы ............................ 20
Занятие 6. Ряд Тейлора ............................................................ 20
3. Ряды Фурье .................................................................................. 22
Занятие 7. Разложение периодических функций
в ряд Фурье ............................................................................... 22
Задания для самостоятельной работы ............................ 23
Занятие 8. Задания для подготовки к контрольной работе ... 24
4. Интегралы, зависящие от параметра ..................................... 24
Занятие 9. Интегралы, зависящие от параметра.
Определение и свойства ........................................................... 24
Задания для самостоятельной работы ............................ 27
Занятие 10. Нахождение множества сходимости
несобственного интеграла, зависящего от параметра ........... 27
Задания для самостоятельной работы ............................ 29
Занятие 11. Эйлеровы интегралы. Гамма- и бета-функции .. 31
Задания для самостоятельной работы ............................ 32
Вопросы для подготовки к экзамену ...................................... 33
Основная рекомендуемая литература ..................................... 34
35
Стр.35